1、第 1 页 共 4 页 反比例函数综合训练（一）反比例函数综合训练（一） 【例 1】如图 1，在 x 轴的正半轴上依次截取 OA1=A1A2=A3A4=A4A5，过点 A1、A2、A3、A4、 A5分别作 x 轴的垂线与反比例函数的 x y 2 （x0）的图象相交于点 P1、P2、P3、P4、P5， 得直角三角形 OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5并设其面积分别为 S1、S2、S3、S4、 S5，则 S5的值为_，以此类推 Sn=_（n1 的整数） （图 1）（图 2）（图 3） 【针对训练】 1、 已知， 如图 2 双曲线 x y 4 （x0） 与直线 EF
2、交于点 A、 点 B， 且 AE=AB=BF， 连结 AO、BO，它们分别与双曲线 x y 2 （x0）交于点 C、点 D，则四边形 ABCD 的面积 为_ 2、如图 3，A、B 两点在 x m y （x0）上，如果一个点的横纵坐标均为整数，那么我们称 这个点是格点，请写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是_ 【例 2】如图 4，点 A 在双曲线 x y 4 上，点 B 在双曲线 x k y （k0）上，ABx 轴，分 别过点 A、 B 向 x 轴作垂线， 垂足分别为 D、 C， 若矩形 ABCD 的面积是 8， 则 k 的值为. （图 4）（图 5）（图 6） 【针对训练】1、如图
3、5，已知点 A 是双曲线 x y 3 在第一象限上的一动点，连接 AO，以 OA 为一边作等腰直角三角形 AOB（AOB=90） ，点 B 在第四象限，随着点 A 的运动，点 B 的位置也不断的变化， 但始终在一函数图象上运动， 则这个函数的解析式为 第 2 页 共 4 页 2、如图 6，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数 x k y 在第一象限的图象经过点 B，若 OA2AB2=14，则 k 的值是_ 【例 3】如图，在直角坐标平面内，反比例函数 x m y （x0，m 是常数）的图象经过点 A （1，8） （1）求 m 的值； （2）过点 A 的直线 l
4、 与反比例函数 x m y 图象相交于另一点 B（a，b） ，其中 a1过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 D，BD 与 AC 相交于 P 点，连接 AD，DC，CB 如果直线 l 与反比例函数 x m y 图象的交点 B 的横坐标为 8，求ABD 的面积； 是否存在点 B（a，b） ，使得四边形 ABCD 为平行四边形；若存在，试求直线 l 的函数解 析式；若不存在，请说明理由 第 3 页 共 4 页 【针对训练】如图 1，反比例函数 x k y （x0）的图象经过点 A（32，1） ，射线 AB 与 反比例函数图象交于另一点 B（1，a） ，射线 A
5、C 与 y 轴交于点 C，BAC=75，ADy 轴， 垂足为 D （1）求 k 的值； （2）求 tanDAC 的值及直线 AC 的解析式； （3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 lx 轴，与 AC 相 交于点 N，连接 CM，求CMN 面积的最大值 巩固训练：巩固训练： 1、如图 7，平行于 y 轴的直线 l1分别与双曲线 x y 4 （x0）和双曲线 x y 1 （x0）交 于 A、B 两点，平行于 y 轴的直线 l2分别与这两支双曲线交于 D、C 两点，若 AB=2CD，则 四边形 ABCD 的面积为_ （图 7）（图 8）（图 9） 2、如图 8
6、，已知反比例函数 x m y 8 （m 为常数）的图象经过点 A（1，6） ，过 A 点的 直线交函数 x m y 8 的图象于另一点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB=2BC，则点 C 的坐标为 第 4 页 共 4 页 3、如图 9，反比例函数 x k y （x0）的图象经过点 A（1，1） ，过点 A 作 ABy 轴，垂 足为 B，在 y 轴的正半轴上取一点 P（0，t） ，过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称 轴，点 B 经轴对称变换得到的点 B在此反比例函数的图象上，则 t 的值为。 4、如图，P 为 x 轴正半轴上一点，过点 P 作 x 轴的垂线，交函数0 1 x
7、 x y的图象于点 A，交函数0 4 x x y的图象于点 B，过点 B 作 x 轴的平行线，交0 1 x x y于点 C， 连接 AC （1）当点 P 的坐标为（2，0）时，求ABC 的面积； （2） 当点 P 的坐标为 （t， 0） 时， ABC 的面积是否随 t 值的变化而变化？ 5、已知：如图，在平面直角坐标系 xoy 中，等腰 RtOCD 的一边 OC 在 x 轴上，D=90， 点 D 在第一象限，OC=4，反比例函数的图象经过 CD 的中点 A （1）求该反比例函数的解析式； （2）求 B 点坐标并根据图象直接写出 x 取何值时，双曲线在OCD 的内部 6、 平面直角坐标系 xOy 中， 点 A、 B 分别在函数0 4 1 x x y与0 4 2 x x y的图象上， A、B 的横坐标分别为 a、b （1）若 ABx 轴，求OAB 的面积； （2）若OAB 是以 AB 为底边的等腰三角形，且 a+b0，求 ab 的值； （3）作边长为 3 的正方形 ACDE，使 ACx 轴，点 D 在点 A 的左上方，那么，对大于或等 于 4 的任意实数 a，CD 边与函数0 4 1 x x y的图象都有交点，请说明理由
