1、小学数学应用题小学数学应用题 解题思路及方法解题思路及方法 小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙 述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用 题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件）， 第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问 题，组成了应用题的结构。 应用题可分为一般应用题与典型应用题。 没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做 一般应用题。 题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来 解答的应用题，叫做典型应用题。 1、归一问题 2、归总问题 3、和差问题 4、和倍问题 5、差倍问题 6、倍比问题 7、相遇问题 8、追及问题 9、植树问题 10
2、、年龄问题 11、行船问题 12、列车问题 13、时钟问题 14、盈亏问题 15、工程问题 16、正反比例问题 17、按比例分配 18、百分数问题 19、“牛吃草”问题 20、鸡兔同笼问题 21、方阵问题 22、商品利润问题 23、存款利率问题 24、溶液浓度问题 25、构图布数问题 26、幻方问题 27、抽屉原则问题 28、公约公倍问题 29、最值问题 30、列方程问题 30类典型应用题：类典型应用题： 1、归一问题、归一问题 【含义含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准， 求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系数量关系】 总量总量份数份数1份数量
3、份数量 1份数量份数量所占份数所求几份的数量所占份数所求几份的数量 另一总量另一总量（总量（总量份数）所求份数份数）所求份数 【解题思路和方法解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需 要多少钱？ 解（解（1）买）买1支铅笔多少钱？支铅笔多少钱？ 0.650.12（元）（元） （2）买）买16支铅笔需要多少钱？支铅笔需要多少钱？ 0.12161.92（元）（元） 列成综合算式：列成综合算式： 0.65160.12161.92（元）（元） 答：需要答：需要1.92元。元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，
4、5台拖 拉机6 天耕地多少公顷？ 解（解（1）1台拖拉机台拖拉机1天耕地多少公顷？天耕地多少公顷？ 903310（公顷）（公顷） （2）5台拖拉机台拖拉机6天耕地多少公顷？天耕地多少公顷？ 1056300（公顷）（公顷） 列成综合算式：列成综合算式： 9033561030300（公顷）（公顷） 答：答：5台拖拉机台拖拉机6 天耕地天耕地300公顷。公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆 汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解解 （1）1辆汽车辆汽车1次能运多少吨钢材？次能运多少吨钢材？ 100545（吨）（吨） （2）7辆汽车辆汽车1次能运多少吨钢材？次能运多少吨钢材
5、？ 5735（吨）（吨） （3）105吨钢材吨钢材7辆汽车需要运几次？辆汽车需要运几次？ 105353（次）（次） 列成综合算式：列成综合算式： 105（100547）3（次）（次） 答：需要运答：需要运3次。次。 2、归总问题、归总问题 【含义含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题， 叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工 作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系数量关系】 1份数量份数量份数总量份数总量 总量总量1份数量份数份数量份数 总量总量另一份数另一每份数量另一份数另一每份数量 【解题思路和方法解题思路和方法】
6、 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方 法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布， 现在可以做多少套？ 解解 （1）这批布总共有多少米？）这批布总共有多少米？ 3.27912531.2（米）（米） （2）现在可以做多少套？）现在可以做多少套？ 2531.22.8904（套）（套） 列成综合算式：列成综合算式： 3.27912.8904（套）（套） 答：现在可以做答：现在可以做904套。套。 例2 小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。 小明每天读36页书，几天可以读完红岩？ 解解 （1）红岩红岩这本书总共多少页？这本书总共多
7、少页？ 2412288（页）（页） （2）小明几天可以读完）小明几天可以读完红岩红岩？ 288368（天）（天） 列成综合算式：列成综合算式： 2412368（天）（天） 答：小明答：小明8天可以读完天可以读完红岩红岩。 例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天 比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 解解 （1）这批蔬菜共有多少千克？）这批蔬菜共有多少千克？ 50301500（千克）（千克） （2）这批蔬菜可以吃多少天？）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500（5010）25（天）（天） 列成综合算式：列成综合算式： 5030（501
8、0）15006025（天）（天） 答：这批蔬菜可以吃答：这批蔬菜可以吃25天。天。 3、和差问题、和差问题 【含义含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差 问题。 【数量关系数量关系】 大数（和差）大数（和差） 2 小数（和差）小数（和差） 2 【解题思路和方法解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求 两班各有多少人？ 解解 甲班人数（甲班人数（986）252（人）（人） 乙班人数（乙班人数（986）246（人）（人） 答：甲班有答：甲班有52人，乙班有人，乙班有46人。人。 例2
9、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米， 求长方形的面积。 解解 长（长（182）210（厘米）（厘米） 宽（宽（182）28（厘米）（厘米） 长方形的面积长方形的面积 10880（平方厘米）（平方厘米） 答：长方形的面积为答：长方形的面积为80平方厘米。平方厘米。 例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋 共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千 克。 解解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比 丙多（丙多（3230）2千克，且甲是大数，丙是小数。千克，且甲是大数，丙是小数。 由此可知由此可知 甲袋化肥重
10、量（甲袋化肥重量（222）212（千克）（千克） 丙袋化肥重量（丙袋化肥重量（222）210（千克）（千克） 乙袋化肥重量乙袋化肥重量321220（千克）（千克） 答：甲袋化肥重答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化千克，丙袋化 肥重肥重10千克。千克。 例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车 上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？ 解解 “从甲车取下“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差 是（是
11、（1423），甲与乙的和是），甲与乙的和是97，因此，因此 甲车筐数（甲车筐数（971423）264（筐）（筐） 乙车筐数乙车筐数976433（筐）（筐） 答：甲车原来装苹果答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果筐，乙车原来装苹果33筐。筐。 4、和倍问题、和倍问题 【含义含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）， 要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系数量关系】 总和总和 （几倍（几倍1）较小的数）较小的数 总和总和 较小的数较小的数 较大的数较大的数 【解题思路和方法解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 例
12、1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是 杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？ 解解 （1）杏树有多少棵？）杏树有多少棵？ 248（31）62（棵）（棵） （2）桃树有多少棵？）桃树有多少棵？ 623186（棵）（棵） 答：杏树有答：杏树有62棵，桃树有棵，桃树有186棵。棵。 例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库 存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？ 解解 （1）西库存粮数：）西库存粮数： 480（1.41）200（吨）（吨） （2）东库存粮数：）东库存粮数： 480200280（吨）（吨） 答：东库存粮答：东库存粮280吨，西库存粮吨，西库存粮200吨。吨。 例3 甲站
13、原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往 乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2 倍？ 解解 每天从甲站开往乙站每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每辆，相当于每 天从甲站开往乙站（天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天以后甲站的车辆数当）辆。把几天以后甲站的车辆数当 作作1倍量，这时乙站的车辆数就是倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（倍量，两站的车辆总数（52 32）就相当于（）就相当于（21）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减 少为少为 （5232）（21）28（辆）（辆） 所求
14、天数为所求天数为 （5228）（2824）6（天）（天） 答：答：6天以后乙站车辆数是甲站的天以后乙站车辆数是甲站的2倍。倍。 例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3 倍多6，求三数各是多少？ 解解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。倍量。 因为乙比甲的因为乙比甲的2倍少倍少4，所以给乙加上，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的，乙数就变成甲数的2 倍；倍； 又因为丙比甲的又因为丙比甲的3倍多倍多6，所以丙数减去，所以丙数减去6就变为甲数的就变为甲数的3 倍；这时（倍；这时（17046）就相当于（）就相当于（123）倍。
15、那么，）倍。那么， 甲数（甲数（17046）（123）28 乙数乙数282452 丙数丙数283690 答：甲数是答：甲数是28，乙数是，乙数是52，丙数是，丙数是90。 5、差倍问题、差倍问题 【含义含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）， 要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系数量关系】 两个数的差两个数的差（几倍（几倍1）较小的数）较小的数 较小的数较小的数几倍较大的数几倍较大的数 【解题思路和方法解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比 杏树多124棵。求杏树、桃
16、树各多少棵？ 解解 （1）杏树有多少棵？）杏树有多少棵？ 124（31）62（棵）（棵） （2）桃树有多少棵？）桃树有多少棵？ 623186（棵）（棵） 答：果园里杏树是答：果园里杏树是62棵，桃树是棵，桃树是186棵。棵。 例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子 年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？ 解解 （1）儿子年龄）儿子年龄27（41）9（岁）（岁） （2）爸爸年龄）爸爸年龄9436（岁）（岁） 答：父子二人今年的年龄分别是答：父子二人今年的年龄分别是36岁和岁和9岁。岁。 例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍 还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万
17、元，求这两个 月盈利各是多少万元？ 解解 如果把上月盈利作为如果把上月盈利作为1倍量，则（倍量，则（3012）万元就相当于上）万元就相当于上 月盈利的（月盈利的（21）倍，因此）倍，因此 上月盈利（上月盈利（3012）（21）18（万元）（万元） 本月盈利本月盈利183048（万元）（万元） 答：上月盈利是答：上月盈利是18万元，本月盈利是万元，本月盈利是48万元。万元。 例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米 各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？ 解解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等 于
18、原来的数量差（于原来的数量差（13894）。把几天后剩下的小麦看作）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，倍量， 则几天后剩下的玉米就是则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（倍量，那么，（13894）就相当于）就相当于 （31）倍，因此）倍，因此 剩下的小麦数量（剩下的小麦数量（13894）（31）22（吨）（吨） 运出的小麦数量运出的小麦数量942272（吨）（吨） 运粮的天数运粮的天数7298（天）（天） 答：答：8天以后剩下的玉米是小麦的天以后剩下的玉米是小麦的3倍。倍。 6、倍比问题、倍比问题 【含义含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求 出这个倍数，再用倍比的
19、方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。 【数量关系数量关系】 总量总量一个数量倍数一个数量倍数 另一个数量另一个数量倍数另一总量倍数另一总量 【解题思路和方法解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。 例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜 籽3700千克，可以榨油多少？ 解解 （1）3700千克是千克是100千克的多少倍？千克的多少倍？ 370010037（倍）（倍） （2）可以榨油多少千克？）可以榨油多少千克？ 40371480（千克）（千克） 列成综合算式列成综合算式 40（3700100）1480（千克）（千克） 答：可以榨油答：可以榨油1480千克。千克
20、。 例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400 棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？ 解解 （1）48000名是名是300名的多少倍？名的多少倍？ 48000300160（倍）（倍） （2）共植树多少棵？）共植树多少棵？ 40016064000（棵）（棵） 列成综合算式列成综合算式 400（48000300）64000（棵）（棵） 答：全县答：全县48000名师生共植树名师生共植树64000棵。棵。 例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入 11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县 16000亩果园共收入多少元？ 解解 （1）800亩是
21、亩是4亩的几倍？亩的几倍？ 8004200（倍）（倍） （2）800亩收入多少元？亩收入多少元？ 111112002222200（元）（元） （3）16000亩是亩是800亩的几倍？亩的几倍？ 1600080020（倍）（倍） （4）16000亩收入多少元？亩收入多少元？ 22222002044444000（元）（元） 答：全乡答：全乡800亩果园共收入亩果园共收入2222200元，全县元，全县16000亩果园共收亩果园共收 入入44444000元。元。 7、相遇问题、相遇问题 【含义含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题 叫做相遇问题。 【数量关系数量关系】 相
22、遇时间总路程相遇时间总路程（甲速乙速）（甲速乙速） 总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间相遇时间 【解题思路和方法解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。 例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开 出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千 米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两 船相遇？ 解解 392（2821）8（小时）（小时） 答：经过答：经过8小时两船相遇。小时两船相遇。 例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李 每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发， 反向而跑，那么，二人从出发到第二次相
23、遇需多长时间？ 解解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。 因此总路程为因此总路程为4002 相遇时间（相遇时间（4002）（53）100（秒）（秒） 答：二人从出发到第二次相遇需答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。秒时间。 例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行 15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇， 求两地的距离。 解解 “两人在距中点“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。 从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米
24、，乙距中千米，乙距中 点点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（千米，就是说甲比乙多走的路程是（32）千米，因此，）千米，因此， 相遇时间（相遇时间（32）（1513）3（小时）（小时） 两地距离（两地距离（1513）384（千米）（千米） 答：两地距离是答：两地距离是84千米。千米。 8、追及问题、追及问题 【含义含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出 发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速 度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上 前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 【数量关系数量关系】 追及时间追及路程追及时间追及
25、路程（快速慢速）（快速慢速） 追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及时间追及时间 【解题思路和方法解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣 马先走12天，好马几天能追上劣马？ 解解 （1）劣马先走）劣马先走12天能走多少千米？天能走多少千米？ 7512900（千米）（千米） （2）好马几天追上劣马？）好马几天追上劣马？ 900（12075）20（天）（天） 列成综合算式列成综合算式 7512（12075）9004520（天）（天） 答：好马答：好马20天能追上劣马。天能追上劣马。 例2 小明和小亮在200米环
26、形跑道上跑步，小明跑一圈用40 秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上 小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。 解解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小米，此时小 亮跑了（亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，）米，要知小亮的速度，须知追及时间， 即小明跑即小明跑500米所用的时间。又知小明跑米所用的时间。又知小明跑200米用米用40秒，则跑秒，则跑 500米用米用40（500200）秒，所以小亮的速度是）秒，所以小亮的速度是 （500200）40（500200） 3001003（米）（米） 答：
27、小亮的速度是每秒答：小亮的速度是每秒3米。米。 例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点 开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点 接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲 乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？ 解解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（2216）小时，）小时， 这段时间敌人逃跑的路程是这段时间敌人逃跑的路程是10（226）千米，甲乙）千米，甲乙 两地相距两地相距60千米。由此推知千米。由此推知 追及时间追及时间10（226）60（3010） 2202011（小时）（小时） 答：解
28、放军在答：解放军在11小时后可以追上敌人。小时后可以追上敌人。 例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货 车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中 点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。 解解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知 客车落后于货车（客车落后于货车（162）千米，客车追上货车的时间就是）千米，客车追上货车的时间就是 前面所说的相遇时间，这个时为前面所说的相遇时间，这个时为 162（4840） 4（小时）（小时） 所以两站间的距离为所以两站间的距离为 （4840）4352（千米）（千米）
29、列成综合算式列成综合算式 （4840）162（4840） 884 352（千米）（千米） 答：甲乙两站的距离是答：甲乙两站的距离是352千米。千米。 例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每 分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路 回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有 多远？ 解解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可 知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走 （1802）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（）米，这是因为哥哥比
30、妹妹每分钟多走（9060） 米，米， 那么，二人从家出走到相遇所用时间为那么，二人从家出走到相遇所用时间为 1802（9060）12（分钟）（分钟） 家离学校的距离为家离学校的距离为 9012180900（米）（米） 答：家离学校有答：家离学校有900米远。米远。 例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行 去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进， 到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可 比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。 解解 手表慢了手表慢了10分钟，就等于晚出发分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，
31、就要迟分钟，如果按原速走下去，就要迟 到（到（105）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走 少用了（少用了（105）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，分钟， 由此可知，行由此可知，行1千米，跑步比步行少用千米，跑步比步行少用9（105）分钟。）分钟。 所以步行所以步行1千米所用时间为千米所用时间为 19（105） 0.25（小时）（小时）15（分钟）（分钟） 跑步跑步1千米所用时间为千米所用时间为 159（105）11（分钟）（分钟） 跑步速度为每小时跑步速度为每小时 1116
32、05.5（千米）（千米） 答：孙亮跑步速度为每小时答：孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。千米。 9、植树问题、植树问题 【含义含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求 第三个量，这类应用题叫做植树问题。 【数量关系数量关系】 线形植树线形植树 棵数距离棵数距离棵距棵距1 环形植树环形植树 棵数距离棵数距离棵距棵距 方形植树方形植树 棵数距离棵数距离棵距棵距4 三角形植树三角形植树 棵数距离棵数距离棵距棵距3 面积植树面积植树 棵数面积棵数面积（棵距（棵距行距）行距） 【解题思路和方法解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。 例1 一条
33、河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都 栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解解 1362168169（棵）（棵） 答：一共要栽答：一共要栽69棵垂柳。棵垂柳。 例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽 一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？ 解解 4004100（棵）（棵） 答：一共能栽答：一共能栽100棵白杨树。棵白杨树。 例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米 安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？ 解解 2204841104106（个）（个） 答：一共可以安装答：一共可以安装106个照明灯。个照明灯。 例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所 用地板砖的长和宽分别
34、是60厘米和40厘米，问至少需 要多少块地板砖？ 解解 96（0.60.4）960.24400（块）（块） 答：至少需要答：至少需要400块地板砖。块地板砖。 例5 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯， 若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯， 一共可以安装多少盏路灯？ 解解 （1）桥的一边有多少个电杆？）桥的一边有多少个电杆？ 50050111（个）（个） （2）桥的两边有多少个电杆？）桥的两边有多少个电杆？ 11222（个）（个） （3）大桥两边可安装多少盏路灯？）大桥两边可安装多少盏路灯？ 22244（盏）（盏） 答：大桥两边一共可以安装答：大桥两边一共可以安装44盏路
35、灯。盏路灯。 10、年龄问题、年龄问题 【含义含义】 这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差 不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。 【数量关系数量关系】 年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差 倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。 【解题思路和方法解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。 例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄 是亮亮的几倍？明年呢？ 解解 3557（
36、倍）（倍） （35+1）（5+1）6（倍）（倍） 答：今年爸爸的年龄是亮亮的答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是倍，明年爸爸的年龄是 亮亮的亮亮的6倍。倍。 例2 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年 龄是女儿的4倍？ 解解 （1）母亲比女儿的年龄大多少岁？）母亲比女儿的年龄大多少岁？ 37730（岁）（岁） （2）几年后母亲的年龄是女儿的）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？倍？ 30（41）73（年）（年） 列成综合算式列成综合算式 （377）（41）73（年）（年） 答：答：3年后母亲的年龄是女儿的年后母亲的年龄是女儿的4倍。倍。 例3 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲
37、的年龄是儿子年 龄的4倍，父子今年各多少岁？ 解解 今年父子的年龄和应该比今年父子的年龄和应该比3年前增加（年前增加（32）岁，今年二人）岁，今年二人 的年龄和为的年龄和为 493255（岁）（岁） 把今年儿子年龄作为把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（倍量，则今年父子年龄和相当于（41） 倍，因此，倍，因此， 今年儿子年龄为今年儿子年龄为 55（41）11（岁）（岁） 今年父亲年龄为今年父亲年龄为 11444（岁）（岁） 答：今年父亲年龄是答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是岁，儿子年龄是11岁。岁。 例4 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙 对甲说：“
38、当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现 在的岁数各是多少？ 解解 这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析：这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析： 表中两个“”表示同一个数，两个“”表示同一个数。表中两个“”表示同一个数，两个“”表示同一个数。 因为两个人的年龄差总相等：因为两个人的年龄差总相等：461，也就是，也就是4， ，61成等差数列，所以，成等差数列，所以，61应该比应该比4大大3个年龄差，个年龄差， 因此二人年龄差因此二人年龄差 为为 （614）319（岁）（岁） 甲今年的岁数为甲今年的岁数为 611942（岁）（岁） 乙今年的
39、岁数为乙今年的岁数为 421923（岁）（岁） 答：甲今年的岁数是答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是岁，乙今年的岁数是23岁。岁。 11、行船问题、行船问题 【含义含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水 速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水 速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航 行的速度是船速与水速之差。 【数量关系数量关系】 （顺水速度逆水速度）（顺水速度逆水速度）2船速船速 （顺水速度逆水速度）（顺水速度逆水速度）2水速水速 顺水速船速顺水速船速2逆水速逆水速水速逆水速逆水速水速2 逆水速船速逆水速船速2
40、顺水速顺水速水速顺水速顺水速水速2 【解题思路和方法解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为 每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？ 解解 由条件知，顺水速船速水速由条件知，顺水速船速水速3208，而水速，而水速 为每小时为每小时15千米，所以，船速为每小时千米，所以，船速为每小时 3208 1525（千米）（千米） 船的逆水速为船的逆水速为 251510（千米）（千米） 船逆水行这段路程的时间为船逆水行这段路程的时间为 3201032（小时）（小时） 答：这只船逆水行这段路程需用答：这只船逆水行这段路程需用32小时
41、。小时。 例2 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙 船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？ 解解 由题意得由题意得 甲船速水速甲船速水速3601036 甲船速水速甲船速水速3601820 可见可见 （3620）相当于水速的）相当于水速的2倍，倍， 所以，所以， 水速为每小时水速为每小时 （3620）28（千米）（千米） 又因为，又因为， 乙船速水速乙船速水速36015， 所以，所以， 乙船速为乙船速为 36015832（千米）（千米） 乙船顺水速为乙船顺水速为 32840（千米）（千米） 所以，所以， 乙船顺水航行乙船顺水航行360千米需要千米需要 36040
42、9（小时）（小时） 答：乙船返回原地需要答：乙船返回原地需要9小时。小时。 例3 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时 576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达， 顺风飞回需要几小时？ 解解 这道题可以按照流水问题来解答。这道题可以按照流水问题来解答。 （1）两城相距多少千米？）两城相距多少千米？ （57624）31656（千米）（千米） （2）顺风飞回需要多少小时？）顺风飞回需要多少小时？ 1656（57624）2.76（小时）（小时） 列成综合算式列成综合算式 （57624）3（57624） 2.76（小时）（小时） 答：飞机顺风飞回需要答：飞机顺风飞回需要2.7
43、6小时。小时。 12、列车问题、列车问题 【含义含义】 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车 身的长度。 【数量关系数量关系】 火车过桥：过桥时间（车长桥长）火车过桥：过桥时间（车长桥长）车速车速 火车追及：追及时间（甲车长乙车长距离）火车追及：追及时间（甲车长乙车长距离） （甲车速乙车速）（甲车速乙车速） 火车相遇：相遇时间（甲车长乙车长距离）火车相遇：相遇时间（甲车长乙车长距离） （甲车速乙车速）（甲车速乙车速） 【解题思路和方法解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通 过大桥，从车头开上桥到车尾离开
44、桥共需要3分钟。这列火车 长多少米？ 解解 火车火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。 （1）火车）火车3分钟行多少米？分钟行多少米？ 90032700（米）（米） （2）这列火车长多少米？）这列火车长多少米？ 27002400300（米）（米） 列成综合算式列成综合算式 90032400300（米）（米） 答：这列火车长答：这列火车长300米。米。 例2 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座 大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？ 解解 火车过桥所用的时间是火车过桥所用的时间是2分分5秒秒125秒，所走的路秒，所走的路 程是（程是（8125）米，这段路程就是（）米，这段路程就是（200米桥长），米桥长）， 所以，桥长为所以，桥长为 8125200800（米）（米） 答：大桥的长度是答：大桥的长度是800米。米。 例3 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶， 一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶， 求快车从追上到追过慢车需要多长时间？ 解解 从追上到追过，快车
