1、2016-2017 学年度第 二 学期 高 二 级 中期考试 数学 (文 )试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.两个量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( ) A 模型 2的相关指数 2R 为 0.88 B. 模型 1 的相关指数 2R 为 0.99 C. 模型 3的相关指数 2R 为 0.50 D. 模型 4 的相关指数 2R 为 0.20 2.若（ 1+2ai） i=1 bi，其中 a、 b R， i是虚数单位，则 |a+
2、bi|=（ ） A B C. D 3.下面用 “ 三段论 ” 形式写出的演绎推理：因为指数函数 y=ax（ a 0且 a1 ）在（ 0， + ）上是增函数， y=（ ） x是指数函数，所以 y=（ ） x在（ 0， + ）上是增函 数该结论显然是错误的，其原因是（ ） A大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 以上都可能 4.设命题 2: , 2np n N n? ? ?，则 p? 为（ ） A 2,2nn N n? ? ? B 2,2nn N n? ? ? C 2,2nn N n? ? ? D 2,2nn N n? ? ? 5.设 ,ab?R ， 则 “ 4ab? ” 是 “ 2a
3、? 且 2b? ” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6.已知函数 2log , 0()2 , 0x xxfx x ? ? ?，则 1( ( )2ff的值是（ ） A. 2 B. 2? C. 22? D. 22 7在复平面内，复数 i(2 i)对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8 把函数 y 12sin2x的图象经过 _变化，可以得到函数 y 14sinx的图象 ( ) A横坐标缩短为原来的 12倍，纵坐标伸长为原来的 2倍 B横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标伸长为原来的 2倍 C横坐标缩短为原来的 12
4、倍，纵坐标缩短为原来的 12倍 D横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标缩短为原来的 12 9.通过随机询问 80性别不同的 大学生 是否爱好 某项 运动 ， 得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 50 10 60 不 爱好 10 10 20 总计 60 20 80 附表： K2 n（ ad bc）2（ a b）（ c d）（ a c）（ b d） P(K2 k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表 ， 得到的正确结论是 ( ) A 在犯错误的概率不超 过 1%的前提下 ， 认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” B 在犯错 误的概 率不超过 1%
5、的前提下 ， 认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” C 有 99.9%以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” D 有 99.9%以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” 10曲线的极坐标方程 ? sin4? 化为直角坐标方程是（ ） A ? ?22 24? ? ?xy B ? ?22 -2 4?xy C ? ?2 224? ? ?xy D ? ?2 2+2 4?xy 11.i是虚数单位， 411?ii等于 （ ） A.i B.-i C.1 D.-1 12.根据 下 边的结构图，总经理的直接下属是 ( ) A 总工程师、专家办公室和开发部 开发部 C 总工程师和专家办公室 D总工程
6、师、专家办公室和所有七个部 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请把答案填在题中横线上） 13.若复数 z= ，则复数 z的虚部为 14.观察下 列等式： 1 1122? 1 1 1 1 1 12 3 4 3 4? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 12 3 4 5 6 4 5 6? ? ? ? ? ? ? ? 据此规律，第 n个等式可为 15. 执行如 图所示的程序框图，输出的 S值为 . 16已知点 A? ?21, 1xx ， B? ?22, 2xx 是抛物线 y=x2上任意不同的两点，线段 AB 总是位于 A， B两点之间函数图象的上方，因此有结论 成立，
7、运用类比的方法可知，若点 A（ x1， sinx1）， B（ x2， sinx2）是函数 y=sinx（ x （ 0， ） 象上不同的两点，线段 AB总是位于 A， B 两点之间函数 y=sinx（ x （ 0， ）图象的下方，则类似地有结论 _ 答案 一、选择题 1-5 BCACB 6-10 DADBB 11-12 CA 二、填空题 13.-1 14.1 1 1 1 1 1 1 11 2 3 4 2 1 2 1 2 2n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 15.16. sin三、解答题 17.解： (1)当 2 20mm? ? ? ，即 21mm? ?或
8、时，复数 z是实数；? 3分 (2)当 2 20mm? ? ? ，即 21mm? ?且 时，复数 z是虚数；? 3分 (3)当 2 10m? ，且 2 20mm? ? ? 时，即 1m? 时，复数 z 是纯虚数；? 4分 18 解 ： 假 设 a,b,c 都 小 于 0 ， 即 ： 0, 0, 0? ? ?abc 则 0? ? ?abc ，又? ? ? ? ? ?2 2 22 2 22 2 2 3 02 3 6 1 1 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?a b c x y y z z xx y z这与假设 0? ? ?abc 矛盾，故假设不
9、成立 所以 a,b,c中至少有一个大于 0 19. 解：设变换为 ? ?xxyy? 1分 把 ? ?xxyy代入曲线 2216 4 0? ? ? ? ?x y x? 3分 得： ? ? ? ? ? ?221 6 4 0? ? ? ? ?x y x? ? 3分 则： 22=116 =1? .2分 得： =11=4? .2分 则所求的变换的为 114? ?xxyy? ? 1分 20.解：（ 1）1 2 3111, 36，? ? ?a a a（ 2） ? ?21? ?na nn21. 解：以极点为直角坐标原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，把直线 的极坐标方程2sin 42?化为直角坐标方
10、程，得到： 1?xy ，? 4分 把点 A的极坐标 724?化为直角坐标，得到 ? ?2 - 2 ， ? 2分 在平面直角坐标系下，由点到直线的距离公式，得点 A 724?到直线 1?xy 的距离 22?d ? .4分 所以，点 A 724?到直线 2sin42?的距离为 22 ? 2分 22： 解（ 1）因为 7x? ， 1 0 8 9 6 1 6 .85y ? ? ? ? . 2 分 所以， 12212 1 8 5 7 6 .8 22 5 5 5 4 9niiiniix y n x ybx n x? ? ? ? ? ? ? 2分 ? ?6 .8 2 7 2 0 .8a y b x? ? ? ? ? ? ? ? .2分 于是得到 y 关于的回归直线方程 2 20.8yx? ? . ?.2 分 （ 2）销售价为时的利润为 ? ? ? ? 24 2 2 0 .8 2 2 8 .8 8 3 .2x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 28.8 722x? 时，日利润最大 . 4分
