1、 1 20202020 年滨州年滨州市初中学业水平考试试题市初中学业水平考试试题 数学数学参考答案 参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得 3 分，满分分，满分 36 分分 1下列各式正确的是（ ） A|5|5 B（5）5 C|5|5 D（5）5 【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可 解：A、|5|5， 选项 A
2、 不符合题意； B、（5）5， 选项 B 不符合题意； C、|5|5， 选项 C 不符合题意； D、（5）5， 选项 D 符合题意 故选：D 2如图，ABCD，点 P 为 CD 上一点，PF 是EPC 的平分线，若155 ，则EPD 的大小为（ ） A60 B70 C80 D100 【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论 解：ABCD， 1CPF55 ， PF 是EPC 的平分线， CPE2CPF110 ， EPD180 110 70 ， 故选：B 2 3冠状病毒的直径约为 80120 纳米，1 纳米1.0 109米，若用科学记数法表示 110 纳米，则正确的结果是（ ） A1.1 1
3、09米 B1.1 108米 C1.1 107米 D1.1 106米 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数 所决定 解：110 纳米110 109米1.1 107米 故选：C 4在平面直角坐标系的第四象限内有一点 M，到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 5，则点 M 的坐标为（ ） A（4，5） B（5，4） C（4，5） D（5，4） 【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案 解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点 M，到 x
4、轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 5， 点 M 的纵坐标为：4，横坐标为：5， 即点 M 的坐标为：（5，4） 故选：D 5下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形； 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； 圆是轴对称图形，也是中心对称图形； 则既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个 故选：B 6如图，点 A 在双曲线 y上，点 B 在双曲线 y上，且 ABx 轴，点 C、D
5、在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为（ ） 3 A4 B6 C8 D12 【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积 S 的关系 S|k|即可判断 解：过 A 点作 AEy 轴，垂足为 E， 点 A 在双曲线 y上， 四边形 AEOD 的面积为 4， 点 B 在双曲线线 y上，且 ABx 轴， 四边形 BEOC 的面积为 12， 矩形 ABCD 的面积为 1248 故选：C 7下列命题是假命题的是（ ） A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C对角线相等的菱形是正方形 D对角线互相垂直且平分的
6、四边形是正方形 【分析】利用正方形的判定依次判断，可求解 解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项 A 不合题意； 4 B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项 B 不合题意； C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项 C 不合题意； D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项 D 符合题意； 故选：D 8已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述： 平均数是 5，中位数是 4，众数是 4，方差是 4.4， 其中正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】先把数据由小到大排列为 3，4
7、，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判 断 解：数据由小到大排列为 3，4，4，5，9， 它的平均数为5， 数据的中位数为 4，众数为 4， 数据的方差（35）2+（45）2+（45）2+（55）2+（95）24.4 所以 A、B、C、D 都正确 故选：D 9在O 中，直径 AB15，弦 DEAB 于点 C，若 OC：OB3：5，则 DE 的长为（ ） A6 B9 C12 D15 【分析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案 解：如图所示：直径 AB15， BO7.5，
8、 OC：OB3：5， CO4.5， DC6， DE2DC12 故选：C 5 10对于任意实数 k，关于 x 的方程x2（k+5）x+k2+2k+250 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判定 【分析】先根据根的判别式求出“ ”的值，再根据根的判别式的内容判断即可 解：x2（k+5）x+k2+2k+250， （k+5）24 （k2+2k+25）k2+6k25（k3）216， 不论 k 为何值，（k3）20， 即 （k3）2160， 所以方程没有实数根， 故选：B 11对称轴为直线 x1 的抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0
9、）如图所示，小明同学得出了以下结论：abc0，b24ac，4a+2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b） （m 为任意实数）， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大其中结论正确的个数为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解：由图象可知：a0，c0， 1， b2a0， 6 abc0，故错误； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0， b24ac，故正确； 当 x2 时，y4a+2b+c0，故错误； 当 x1 时，yab+c0， 3a
10、+c0，故正确； 当 x1 时，y 的值最小，此时，ya+b+c， 而当 xm 时，yam2+bm+c， 所以 a+b+cam2+bm+c， 故 a+bam2+bm，即 a+bm（am+b），故正确， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故错误， 故选：A 12如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平后再次折叠，使点 A 落在 EF 上的点 A处，得到折痕 BM，BM 与 EF 相交于点 N若直线 BA交直线 CD 于点 O，BC5， EN1，则 OD 的长为（ ） A B C D 【分析】根据中位线定理可得 AM2，根据折叠的性质和等腰三角形的性
11、质可得 AMAN2，过 M 点作 MGEF 于 G，可求 AG，根据勾股定理可求 MG，进一步得到 BE，再根据平行线分线段成比 例可求 OF，从而得到 OD 解：EN1， 由中位线定理得 AM2， 由折叠的性质可得 AM2， ADEF， AMBANM， AMBAMB， 7 ANMAMB， AN2， AE3，AF2 过 M 点作 MGEF 于 G， NGEN1， AG1， 由勾股定理得 MG， BEOFMG ， OF：BE2：3， 解得 OF， OD 故选：B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 个小题每小题个小题每小题 5 分，满分分，满分 40 分分 13若二次根式在实数范围内有
12、意义，则 x 的取值范围为 x5 【分析】根据二次根式有意义的条件得出 x50，求出即可 解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须 x50， 解得：x5， 故答案为：x5 14在等腰 ABC 中，ABAC，B50 ，则A 的大小为 80 【分析】根据等腰三角形两底角相等可求C，再根据三角形内角和为 180 列式进行计算即可得解 解：ABAC，B50 ， CB50 ， A180 2 50 80 8 故答案为：80 15若正比例函数 y2x 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 2，则该反比例函数的解析式为 y 【分析】当 y2 时，即 y2x2，解得：x1，故该点的坐标为（1，2），将
13、（1，2）代入反比例函数表达式 y，即可求解 解：当 y2 时，即 y2x2，解得：x1， 故该点的坐标为（1，2）， 将（1，2）代入反比例函数表达式 y并解得：k2， 故答案为：y 16如图，O 是正方形 ABCD 的内切圆，切点分别为 E、F、G、H，ED 与O 相交于点 M，则 sinMFG 的值为 【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题 解：O 是正方形 ABCD 的内切圆， AEAB，EGBC； 根据圆周角的性质可得：MFGMEG sinMFGsinMEG， sinMFG 故答案为： 9 17现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10
14、，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 【分析】利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果数，然后根据概率公式计算 解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13； 共有 10 种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为 4，所以可以组成三角形的概率 故答案为 18若关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围为 a1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案 解：解不等式
15、xa0，得：x2a， 解不等式 42x0，得：x2， 不等式组无解， 2a2， 解得 a1， 故答案为：a1 19观察下列各式：a1，a2，a3，a4，a5，根据其中的规律可得 an （用含 n 的式子表示） 【分析】观察分母的变化为 3、5、7，2n+1 次幂；分子的变化为：奇数项为 n2+1；偶数项为 n21；依此即可求解 10 解：由分析可得 an 故答案为： 20如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，且点 P 到点 A、B、C 的距离分别为 2、4，则正方形 ABCD 的面积为 14+4 【分析】如图，将 ABP 绕点 B 顺时针旋转 90 得到 CBM，连接 PM，过点 B 作
16、BHPM 于 H首先证明PMC90 ，推出CMBAPB135 ，推出 A，P，M 共线，利用勾股定理求出 AB2即可 解：如图，将 ABP 绕点 B 顺时针旋转 90 得到 CBM，连接 PM，过点 B 作 BHPM 于 H BPBM，PBM90 ， PMPB2， PC4，PACM2， PC2CM2+PM2， PMC90 ， BPMBMP45 ， CNBAPB135 ， APB+BPM180 ， 11 A，P，M 共线， BHPM， PHHM， BHPHHM1， AH2+1， AB2AH2+BH2（2+1）2+1214+4， 正方形 ABCD 的面积为 14+4 故答案为 14+4 三、解答题
17、：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 74 分，解答时请写出必要的演推过程分，解答时请写出必要的演推过程 21先化简，再求值：1；其中 xcos30 ，y（3）0（） 1 【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算 x，y 的值，进而代入得出答案 解：原式1 1+ 1+ ， xcos30 23，y（3）0（）1132， 原式0 22如图，在平面直角坐标系中，直线 yx1 与直线 y2x+2 相交于点 P，并分别与 x 轴相交于点 A、B （1）求交点 P 的坐标； （2）求 PAB 的面积； 12 （3）请把图象中直线 y2x+2 在直线 yx1 上方的部分描黑加粗
18、，并写出此时自变量 x 的取值范围 【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点 P 的坐标； （2）求得 A、B 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可； （3）根据图象求得即可 解：（1）由解得， P（2，2）； （2）直线 yx1 与直线 y2x+2 中，令 y0，则x10 与2x+20， 解得 x2 与 x1， A（2，0），B（1，0）， AB3， S PAB3； （3）如图所示： 自变量 x 的取值范围是 x2 23如图，过 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点 E 作两条互相垂直的直线，分别交边 AB、BC、CD、DA 于点 P、M、Q、N 13 （1）求证： PBEQDE
19、； （2）顺次连接点 P、M、Q、N，求证：四边形 PMQN 是菱形 【分析】（1）由 ASA 证 PBEQDE 即可； （2）由全等三角形的性质得出 EPEQ，同理 BMEDNE（ASA），得出 EMEN，证出四边形 PMQN 是平行四边形，由对角线 PQMN，即可得出结论 【解答】（1）证明：四边形 ABD 是平行四边形， EBED，ABCD， EBPEDQ， 在 PBE 和 QDE 中， PBEQDE（ASA）； （2）证明：如图所示： PBEQDE， EPEQ， 同理： BMEDNE（ASA）， EMEN， 四边形 PMQN 是平行四边形， PQMN， 四边形 PMQN 是菱形 24某
20、水果商店销售一种进价为 40 元/千克的优质水果，若售价为 50 元/千克，则一个月可售出 500 千克；若售价在 50 元/千克的基础上每涨价 1 元，则月销售量就减少 10 千克 14 （1）当售价为 55 元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为 8750 元时，每千克水果售价为多少元？ （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 【分析】（1）由月销售量500（销售单价50） 10，可求解； （2）设每千克水果售价为 x 元，由利润每千克的利润 销售的数量，可列方程，即可求解； （3）设每千克水果售价为 m 元，获得的月利润为 y 元，由利润每千克的利润 销售的数
21、量，可得 y 与 x 的关系式，有二次函数的性质可求解 解：（1）当售价为 55 元/千克时，每月销售水果50010 （5550）450 千克； （2）设每千克水果售价为 x 元， 由题意可得：8750（x40）50010（x50）， 解得：x165，x275， 答：每千克水果售价为 65 元或 75 元； （3）设每千克水果售价为 m 元，获得的月利润为 y 元， 由题意可得：y（m40）50010（m50）10（m70）2+9000， 当 m70 时，y 有最大值为 9000 元， 答：当每千克水果售价为 70 元时，获得的月利润最大值为 9000 元 25如图，AB 是O 的直径，AM
22、和 BN 是它的两条切线，过O 上一点 E 作直线 DC，分别交 AM、BN 于点 D、C，且 DADE （1）求证：直线 CD 是O 的切线； （2）求证：OA2DECE 【分析】（1）连接 OD，OE，证明 OADOED，得OADOED90 ，进而得 CD 是切线； （2）过 D 作 DFBC 于点 F，得四边形 ABFD 为矩形，得 DF20A，再证明 CFCEDE，进而根据勾股定理得结论 解：（1）连接 OD，OE，如图 1， 在 OAD 和 OED 中， 15 ， OADOED（SSS）， OADOED， AM 是O 的切线， OAD90 ， OED90 ， 直线 CD 是O 的切线
23、； （2）过 D 作 DFBC 于点 F，如图 2，则DFBRFC90 ， AM、BN 都是O 的切线， ABFBAD90 ， 四边形 ABFD 是矩形， DFAB2OA，ADBF， CD 是O 的切线， DEDA，CECB， CFCBBFCEDE， DE2CD2CF2， 4OA2（CE+DE）2（CEDE）2， 即 4OA24DECE， OA2DECE 16 26如图，抛物线的顶点为 A（h，1），与 y 轴交于点 B（0，），点 F（2，1）为其对称轴上的一个定点 （1）求这条抛物线的函数解析式； （2）已知直线 l 是过点 C（0，3）且垂直于 y 轴的定直线，若抛物线上的任意一点 P（
24、m，n）到直线 l 的距离为 d，求证：PFd； （3）已知坐标平面内的点 D（4，3），请在抛物线上找一点 Q，使 DFQ 的周长最小，并求此时 DFQ 周长的最小值及点 Q 的坐标 【分析】（1）由题意抛物线的顶点 A（2，1），可以假设抛物线的解析式为 ya（x2）21，把点 B 坐标代入求出 a 即可 （2）由题意 P（m，m2m），求出 d2，PF2（用 m 表示）即可解决问题 （3）如图，过点 Q 作 QH直线 l 于 H，过点 D 作 DN直线 l 于 N因为 DFQ 的周长DF+DQ+FQ，DF 是定值2，推出 DQ+QF 的值最小时， DFQ 的周长最小，再根据垂线段 最短解
25、决问题即可 【解答】（1）解：由题意抛物线的顶点 A（2，1），可以假设抛物线的解析式为 ya（x2）21， 抛物线经过 B（0，）， 4a1， a ， 抛物线的解析式为 y（x2）21 17 （2）证明：P（m，n）， n（m2）21 m2m， P（m，m2m）， dm2m（3） m2m+， F（2，1）， PF ， d2m4m3+m2m+，PF2m4m3+m2m+， d2PF2， PFd （3）如图，过点 Q 作 QH直线 l 于 H，过点 D 作 DN直线 l 于 N DFQ 的周长DF+DQ+FQ，DF 是定值2， DQ+QF 的值最小时， DFQ 的周长最小， QFQH， DQ+DFDQ+QH， 根据垂线段最短可知，当 D，Q，H 共线时，DQ+QH 的值最小，此时点 H 与 N 重合，点 Q 在线段 DN 上， DQ+QH 的最小值为 3， DFQ 的周长的最小值为 2+3，此时 Q（4，） 18
