1、 1 甘肃省天水市清水县 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1 相关系数是度量 （ ） A 两个变 量之间线性相关关系的强度 B 散点图是否显示有意义的模型 C 两个变量之间是否存在因果关系 D 两个变量之间是否存在关系 2已知复数 221iz i?（ i 是虚数单位），则复数 z 的实部是（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 3用反证法证明命题“若 ? ?22 0,a b a b R? ? ?，则 ,ab全为 0”，其反设正确的是（ ） A. ,ab至少有一个为 0 B. ,ab至少有一个不为 0 C. ,ab全部为 0
2、 D. ,ab中只有一个为 0 4若复数 1ai ai? 为 纯 虚 数 ， 则 实 数的值为 A. i B. 0 C. 1 D. 1 5用三段论推理：“任何实数的绝对值大于 0，因为 a 是实数，所以 a 的绝对值大于 0”，你认为这个推理（ ） A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 是正确的 6如图 是计算 1 1 1 12 4 6 10? ? ? ?的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A. 5i? B. 5i? C. 10i? D. 10i? 7已知复数 2z m i? ，且 ? ?2 iz? 是纯虚数，则实数 m? （ ） A. 1 B. 2
3、C. -1 D. -2 2 8已知 x 与 y 之间的关系如下表 x 1 3 5 y 4 8 15 则 y 与 x 的线性回归方程为 abxy ? 必经过点 （ ） A（ 3， 7） B（ 3， 9） C（ 3.5， 8） D（ 4， 9） 9观 察下列等式， 13 23 32,13 23 33 62,13 23 33 43 102，根据上述规律， 13 23 33 4353 63 ( ) A. 192 B. 202 C. 212 D. 222 10利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 与 Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“ X 和 Y 有关系”的可信度。如果 3.841k? ，那么就有把
4、握认为“ X 和 Y 有关系”的百分比为（ ） ? ?2p K k? 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83 A 25% B 95% C 5% D 97.5% 11如图是一个算法的流程图若输入 x 的值为 2 ，则输出 y 的值是（ ） A 0 B 1? C 2? D 3? 12设 ,xyz 都是正数，则三个数 1 1 1+ , ,x y zy z x?( ) 输入 x 1 12yx? | | 1yx?2
5、xy? 否 是 结束 开始 输出 y 3 A. 都大于 2 B. 至少有一个不小于 2 C. 至少有一个大于 2 D. 至少有一个不大于 2 二、 填空题（每题 5 分，共 20 分） 13下面图形由小正方形组成，请观察图 1 至图 4 的规律，并依 此规律，写出第 15 个图形中小正方形的个数是 _ 14下列说法中正确的序号是 _ 21ii? ? ? 若一个数是实数，则其虚部不存在 若 1z i? ，则 3 1z? 对应的点在复平面内的第一象限 15 观 察 下 列 各 式 ： 2 2 3 3 4 41 , 3 , 4 , 7 ,a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ?是
6、 5511.ab? 则10 10ab?_; 16 的最大值求已知复数 izz 43,1 ? _; 三、解答题（解答应写出必要的文字说明和证明过程或演算步骤） 17、 (10 分）已知 ,ab都是正数，且 ab? ，求证： 3 3 2 2a b a b ab? ? ?； 18、 (12 分 )复数 ? ?21 5 10z a a i? ? ? ?， ? ?2 1 2 2 5z a a i? ? ? ?，其中 aR? . （ 1）若 2a? ，求 1z 的模； （ 2）若 12zz? 是实数，求实数 a 的值 . 19、（ 12 分）求实数 m 的值，使复数 immmmz )23(232 22 ?
7、 分别是： （ 1）实数 （ 2）纯虚数 （ 3）零 20、（ 12 分）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成4 绩统计如 22? 列联表所示 （单位：人） （ 1）求 m ， n ； （ 2）你有多大把握认为“教 学方式与成绩有关系”？ 参考公式及数据 : 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?， 其中 dcban ? 为样本容量 . 21、 （ 12 分） （ 1）求证：6 7 2 2 5? ? ?（ 2）110 , 0 , 2 , .baa b a b ab? ? ? ?已 知 且 求 证 ： 和 中 至 少 有 一 个 小 于 222、（ 12 分）设 a0， b0,2ca b，求证： (1)c2ab； (2)c 2c ab 0， b0， 2ca b2 ab c ab 0， c2ab. (2)要证 c 2c ab ac 2c ab 只要证 2c ab a c 2c ab 即证 |a c| 2c ab ，也就是 (a c)2c2 ab 而 (a c)2 (c2 ab) a(a b 2c)0 原不等式成立
