1、教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 0 21.2 解一元二次方程解一元二次方程 教学目标教学目标 1. 掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的基本步骤和过程 2. 了解一元二次方程求根公式的推导过程， 会用一元二次方程根的判别式判别方程 是否有实根和两个实根是否相等 3. 了解一元二次方程的根与系数的关系 4. 能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理 教学重点教学重点 1. 掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的基本步骤和过程，明确各种 解法的来源和特点 2. 一元二次方程求根公式的推导过程 教学难点教学难点 1. 在具体问题时，如何根据方程的特点恰当选择解方
2、程的基本方法 2. 一元二次方程求根公式的推导过程 课时安排课时安排 7 课时 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 1 教案教案 A 第第 1 课时课时 教学内容教学内容 21.2.1 配方法（1） 教学目标教学目标 1能运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次” ，转化 为两个一元一次方程 2通过实例，合作探讨，建立数学模型，掌握直接开平方法的的基本步骤 3在经历用直接开平方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想 教学重点教学重点 运用开平方法解形如(xn)2p(p0)的方程，领会降次转化的数学思想 教学难点教学难点 通过根据平方根的
3、意义解形如 x2p 的方程，然后知识迁移到根据平方根的意义解 形如(xn)2p(p0)的方程 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 问题：一桶油漆可刷的面积为 1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正 方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 通过问题，导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 1解决问题 学生思考、讨论，教师引导，汇报解题过程和步骤 设其中一个盒子的棱长为 x dm，则这个盒子的表面积为 6x2 dm2，根据一桶油漆可 刷的面积，列出方程 106x21 500 整理，得 x225 根据平方根的意义，得 x5， 即 x15，x25 教师备课系
4、统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 2 可以验证，5 和5 是方程 106x21 500 的两个根，因为棱长不能是负值，所以 盒子的棱长为 5 dm 强调：用方程解决实际问题时，要考虑所得的结果是否符合实际意义 根据解题过程，类似地，解下列方程： x25，x20，x25 2归纳总结 教师引导学生总结上述方程的共同点，归纳出一般形式 x2p，并根据 p 的取值范 围得到方程的解的三种情况 一般地，对于方程 x2p， （1）当 p0 时，根据平方根的意义，方程 x2p 有两个不等的实数根 x1，x2； pp （2）当 p0 时，方程 x2p 有两个相等的实数根 x1x20； （3）当 p0 时，因
5、为对任意实数 x，都有 x20，所以方程 x2p 无实数根 3巩固拓展 思考：如果把上面的方程稍作变形，如(x3)25 你还会解吗？ 学生独立思考，并给出解法引导学生先把(x3)看看成一个数，对方程两边开平 方，得 x3，把它转化成两个一元一次方程 x3和 x3 555 于是， 方程(x3)25 的两个根为 x13和 x23 这种解法实质上55 是把一个一元二次方程“降次” ，转化为两个我们会解的一元一次方程 三、巩固练习三、巩固练习 1市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的 10 m2提高到 14.4 m，求每年人均 住房面积增长率 分析：设每年人均住房面积增长率为 x，一年后人均住房面
6、积就应该是 1010 x 10(1x)；二年后人均住房面积就应该是 10(1x)10(1x)x10(1x)2 解：设每年人均住房面积增长率为 x，则 10(1x)214.4， 化简得 (1x)21.44 直接开平方，得 1x1.2， 即 1x1.2，1x1.2 所以，方程的两根是 x10.220%，x22.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x22.2 应舍去 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 3 答：每年人均住房面积增长率应为 20% 2教材第 6 页“练习” 学生独立完成，小组内订正 四、课堂小结四、课堂小结 今天你学习了什么？有哪些收获？ 五
7、、布置作业五、布置作业 习题 21.2 第 1 题（1） （2） （3） 第第 2 课时课时 教学内容教学内容 21.2.1 配方法（2） 教学目标教学目标 1了解配方法的概念，掌握配方法的基本步骤，会用配方法解一元二次方程 2在经历用配方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想 教学重点教学重点 用配方法解题的基本步骤 教学难点教学难点 二次项次数为 1 时，配方要把方程两边同时加上一次项次数一半的平方；二次项次 数不为 1 时，先把二次项次数化为 1 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 让学生复述将次解一元二次方程的步骤，导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 1用配方法解方
8、程 探究：怎样解方程 x26x40？ 我们已经会解方程(x3)25因为它的左边是含有 x 的完全平方式，右边是非负 数所以可以直接降次解方程那么，能否将方程 x26x40 转化为可以直接降次的 形式再求解呢？ 教师先让学生观察、尝试，引导学生运用学过的知识解方程 学生在教师的引导下解方程 x26x40解题过程和步骤如下： x26x40 x26x4x26x949(x3)25， 通过降次可得 x3 ，即 x3，或 x3 555 解一次方程得 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 4 x13，x23 55 通过验证，可知3是方程 x26x40 的两个根 5 教师引导学生总结解方程的基本步骤，
9、 让学生了解关键是把方程的左边配成完全平 方式的形式，然后解方程 归纳：像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方 法可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解 2实例详解 例 解下列方程： （1）x28x10； （2）2x213x； （3）3x26x 40 分析：（1）方程的的二次项系数为 1，直接运用配方法 （2）先把方程化成 2x2 3x 10，它的二次项系数为 2，为了便于配方需将二次项系数化为 1，为此方程的两 边都除以 2 （3）与（2）类似，方程的两边都除以 3 后再配方 解：略 3总结解一元二次方程 x2p xq0 的基本思路和
10、具体步骤 结合这几个方程的求解，让学生总结解一元二次方程 x2p xq0 的基本思路和 具体步骤要注意什么问题？ 学生独立思考、讨论、总结最后师生共同归纳 基本思路是将含有未知数的项配成完全平方式 具体步骤：（1）将 q 移到方程右边；（2）在方程两边加上一次项系数 p 的一半 的平方；（3）根据q 的取值讨论解的情况 2 2 p 在此过程中要注意保证变形的过程是恒等变形 4总结一元二次方程通过配方转化成(xn)2p 时，方程的实数根情况 教师引导学生总结 p0，p0，p0 时，方程根的情况 （1）当 p0 时，方程(xn)2p 有两个不等的实数根 x1n，x2n； pp （2）当 p0 时，
11、方程(xn)2p 有两个相等的实数根 x1x2n； （3）当 p0 时，因为对任意实数 x 都有(xn)20，所以方程(xn)2p 无实数 根 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 9 页“练习”第 1、2 题 学生独立完成，小组内订正 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 5 四、课堂小结四、课堂小结 今天你学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题第 21.2 第 3 题 第第 3 课时课时 教学内容教学内容 21.2.2 公式法（1） 教学目标教学目标 1理解一元二次方程求根公式的推导过程 2了解公式法的概念 教学重点教学重点 一元二次方程求根公式
12、的推导 教学难点教学难点 一元二次方程求根公式的推导 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 总结用配方法解一元二次方程的步骤： 1移项； 2化二次项系数为 1； 3方程两边都加上一次项系数的一半的平方； 4原方程变形为(xn)2p 的形式； 5如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一 元二次方程无解 二、新课教学二、新课教学 如果这个一元二次方程是一般形式 ax2bxc0（a0） ，能否也用配方法的步骤 求出方程的解呢？ 教师引导学生分析、讨论，然后师生共同推导一元二次方程的求根公式 已知 ax2bxc0（a0） ，移项，得 ax2bxc 二次项系数化为 1，
13、得 x2x a b a c 配方，得 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 6 x2x， a b 2 2 a b a c 2 2 a b 即 2 2 a b x 2 2 4 4 a acb 因为 a0，所以 4a20，式子 b24ac 的值有以下三种情况： （1）b24ac0 这时0，由得 2 2 4 4 a acb 2 2 a b x 2 2 4 4 a acb x2 a b 2a acb 2 4 2 方程有两个不等的实数根 x1，x2 a acbb 2 4 2 a acbb 2 4 2 （2）b24ac0 这时0，由可知，方程有两个不等的实数根 2 2 4 4 a acb 2 2
14、a b x 2 2 4 4 a acb x1x2 a b 2 （3）b24ac0 这时0， 由可知0， 而 x 取任何实数 2 2 4 4 a acb 2 2 a b x 2 2 4 4 a acb 2 2 a b x 都不能使0，因此方程无实数根 2 2 a b x 一般地，式子 b24ac 叫做一元二次方程 ax2bxc0 根的判别式，通常用希腊 字母“”表示它，即 b24ac 归纳：由上可知，当 0 时，方程 ax2bxc0（a0）有两个不等的实数根； 当 0 时，方程 ax2bxc0（a0）有两个相等的实数根 ； 当 0 时，方程 ax2 bxc0（a0）无实数根 当 0 时，方程 a
15、x2bxc0（a0）的实数根可写为 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 7 x a acbb 2 4 2 的形式，这个式子叫做一元二次方程 ax2bxc0 的求根公式，利用求根公式解一元 二次方程的方法叫做公式法 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 12 页练习 1 第（1） （2）题 四、课堂小结四、课堂小结 这节课你学习了什么？有什么收获？还有哪些问题？ 五、布置作业五、布置作业 习题第 21.2 第 4 题 第第 4 课时课时 教学内容教学内容 21.2.2 公式法（2） 教学目标教学目标 1进一步认识一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法 2能熟练运用
16、公式法解一元二次方程 教学重点教学重点 用公式法解一元二次方程 教学难点教学难点 用公式法解一元二次方程 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 复习一元二次方程求根公式的推导过程，导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 1用公式法解决实际问题 教师引导学生阅读教材本章引言中的问题，用公式法解一元二次方程 设雕像下部高 x m，得方程 x22x40 用公式法解这个方程得 x1 12 )4(1422 2 2 202 5 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 8 即 x11，x21 55 如果结果保留小数点后两位，那么，x11.24，x23.24 这两个根中，只有 x11.24 符合
17、问题的实际意义，因此雕像下部的高度应设计为约 1.24 m 2用公式法解下列方程 （1）x24x70； （2）2x22x10； 2 （3）5x23xx1； （4）x2178x 解 ： （1）根据一元二次方程的一般形式 ax2bxc0 可知，在方程 x24x70 中 a1，b4，c7 b24ac(4)241(7)440 方程有两个不等的实数根 x2， a acbb 2 4 2 12 44)4( 11 即 x12，x22 1111 （2） （3）解题步骤见教材第 11、12 页 （4）方程化为 x28x170 a1，b8，c17 b24ac(8)2411740 方程无实数根 三、巩固练习三、巩固练
18、习 教材第 12 页练习 1 第（3）（6）题 四、课堂小结四、课堂小结 这节课你学习了什么？有什么收获？还有哪些问题？ 五、布置作业五、布置作业 习题第 21.2 第 5 题 第第 5 课时课时 教学内容教学内容 21.2.3 因式分解法 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 9 教学目标教学目标 1掌握用因式分解法解一元二次方程 2通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法 因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题 教学重点教学重点 用因式分解法解一元二次方程 教学难点教学难点 让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟
19、用因式分解法使解题简便 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 分别用配方法和公式法解下列方程 （1）2x2x0； （2）3x26x0 教师引导学生分别用配方法和公式法进行解方程， 复习用配方法和公式法解方程的 基本步骤，导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 1提出问题 根据物理学规律， 如果把一个物体从地面以 10 m/s 的速度竖直上抛， 那么物体经过 x s 离地面的高度(单位：m)为 10 x4.9x2 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面（结果保留小数点后两位）？ 2分析解答 教师引导学生审题，找出已知条件或所求问题，根据等量关系列出方程求解 设物体经过 x s 落回地面，这
20、时它离地面的高度为 0 m，即 10 x4.9x20 在列出方程后，教师引导学生思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方 法解这个方程？ 学生思考、讨论，寻找其他方法 教师在学生充分思考的基础上用因式分解的方式解这个方程 方程 10 x4.9x20 的右边是 0，左边可以因式分解，得 x(104.9x)0 这个方程的左边是两个一次因式的乘积，右边是 0我们知道，如果两个因式的积 为 0，那么这两个因式中至少有一个等于 0； 反之，如果两个因式中任何一个为 0，那么 它们的积也等于 0所以 x0 或 104.9x0 所以，方程 x(104.9x)0 的两个根是 x10，x22.04 49
21、100 这两个根中，x22.04 表示物体约在 2.04 s 时落回地面，而 x10 表示物体被抛离 开地面的时刻，即在 0 s 时物体被抛出，此刻物体的高度是 0m 3概括总结 思考：解方程 x(104.9x)0 时，二次方程是如何降为一次的？ 可以发现，上述解法中，由 x(104.9x)0 到 x0 或 104.9x0 的过程，不是用 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 10 开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两 个一次式分别等于 0，从而实现降次这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 三、巩固练习三、巩固练习 1用因式分解法解下列方程
22、（1）x(x2)x20； （2）5x22xx22x 4 1 4 3 教师引导学生掌握用因式分解法解方程的关键， 要先将方程化为两个一次因式相乘， 另一边为 0，再分别使各一次因式等于 0 学生掌握这个方法后，再解这两个方程就比较简单了 2教材第 14 页练习 学生独立完成，小组内订正 四、课堂小结四、课堂小结 归纳：配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用 求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为 0，再 分别使各一次因式等于 0 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比 较简便 总之，解一元二次方程的基本
23、思路是：将二次方程化为一次方程，即降次 五、布置作业五、布置作业 习题 21.2 第 6 题 第第 6 课时课时 教学内容教学内容 21.2.4 一元二次方程根与系数的关系 教学目标教学目标 1了解一元二次方程根与系数的关系，能进行简单应用 2掌握不解方程，应用根与系数关系解题的方法 3了解根与系数系关系的推导过程，在元二次方程根与系数关系的探究过程中， 感受由特殊到一般地认识事物的规律 教学重点教学重点 应用根与系数关系解决问题 教学难点教学难点 根系关系的推导过程 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 师：一元二次方程的一般形式是什么？ 生：方程的一般形式是 ax2bxc0（a0）
24、师：你知道它的求根公式吗？ 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 11 生：求根公式是 x a acbb 2 4 2 过渡：方程 ax2bxc0（a0）的求根公式 x，不仅表示可 a acbb 2 4 2 以由方程的系数 a，b，c 决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系，那么一元二次 方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？ 复习一元二次方程的一般形式及求根公式，使学生明确求根公式是方程的根与系数 之间的一种关系，从而导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 1思考 1 从因式分解法可知，方程(xx1)(xx2)0（x1，x2为已知数）的两根为 x1和 x2
25、， 将方程化为 x2p xq0 的形式，你能看出 x1，x2与 p，q 之间的关系吗？ 教师引导学生进行思考、讨论，明晰解题思路和过程 把方程(xx1)(xx2)0 的左边展开，化成一般形式，得方程 x2(x1x2) xx1x20 这个方程的二次项系数为 1，一次项系数 p(x1x2)，常数项 qx1x2 于是，上述方程的两个根的和、积与系数分别有如下关系： (x1x2)p，x1x2q 2思考 2 一般的一元二次方程 ax2bxc0 中，二次项系数 a 未必是 1，它的两个根的和、 积与系数又有怎样的关系？ 根据求根公式可知， x1，x2 a acbb 2 4 2 a acbb 2 4 2 由
26、此可得 x1x2， a acbb 2 4 2 a acbb 2 4 2 a b 2 2 a b x1x2 a acbb 2 4 2 a acbb 2 4 2 2 22 4 )4()( a acbb a c 因此，方程的两个根 x1，x2和系数 a、b、c 有如下关系： x1x2，x1x2 a b a c 这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与 二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比 三、巩固练习三、巩固练习 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根 x1，x2的和与积： （1）x26x150； （2）3x27x90； 教师备课系
27、统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 12 （3）5x14x2 教师让学生独立计算 教师在学生计算时要让学生注意以下问题：一是可能会出现先求出一元二次方程的 根，再求两根之和、两根之积的情况；二是要把方程化为一元二次方程的一般形式再求 两根和与积三是不要把两根之和与积的关系搞混 四、课堂小结四、课堂小结 今天你学习了什么，有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 21.2 第 7 题 第第 7 课时课时 教学内容教学内容 解一元二次方程复习课 教学目标教学目标 1. 能掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点 2. 会根据不同的方程特点选用恰当的方法， 使解题过程简单合理， 通过揭示各
28、种解 法的本质联系，渗透降次化归的思想方法 教学重点教学重点 会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理 教学难点教学难点 通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 师：同学们好，我们学习了第 21 章第 2 节解一元二次方程，今天就对这一及的内 容进行梳理与复习 二、新课教学二、新课教学 师：一元二次方程有哪些解法？ 生：有配方法、公式法和因式分解法 师：这些解法分别在什么情况下适用？ 生：方程左边可以写成完全平方式的情况下适用配方法；公式法适用方程的一般式； 方程的左边能化为两个乘积等于 0 的情况可用因式分解法解方程 师：什么
29、是“降次”？ 生：在解方程的过程中，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程的方法就叫 做“降次” 师：在什么情况下一元二次方程有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没 有实数根？ 生：当 b24ac0 时，方程有两个不相等的实数根；当 b24ac0 时，方程有两 个不相等的实数根；当 b24ac0 时，方程无实数根 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 13 师：一元二次方程的判别式和求根公式分别是什么？ 生 1： 式子 b24ac 叫做一元二次方程 ax2bxc0 根的判别式，通常用希腊字母 “”表示它，即b24ac 生 2：当0 时，方程 ax2bxc0
30、（a0）的实数根可写为 x a acbb 2 4 2 的形式，这个式子叫做叫做一元二次方程 ax2bxc0 的求根公式 师：一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？ 生：方程的两个根 x1，x2和系数 a、b、c 有如下关系： x1x2，x1 x2 a b a c 两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数， 两个根的积等于常数项与 二次项系数的比 三、课堂小结三、课堂小结 通过对这一节的整理和复习，你有什么收获？还有什么问题吗？ 四、布置作业四、布置作业 习题 21.2 第 8、9、12 题 教案教案 B 第第 1 课时课时 教学内容教学内容 21.2.1 配方法（1） 教学
31、目标教学目标 1能运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次” ，转化 为两个一元一次方程 2通过实例，合作探讨，建立数学模型，掌握直接开平方法的的基本步骤 3在经历用直接开平方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想 教学重点教学重点 运用开平方法解形如(xn)2p(p0)的方程，领会降次转化的数学思想 教学难点教学难点 通过根据平方根的意义解形如 x2p 的方程，然后知识迁移到根据平方根的意义解 形如(xn)2p(p0)的方程 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 14 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 师：同学们好，我们上节学习了一元二次方程，你能
32、说出什么是一元二次方程吗？ 生 ： 等号两边都是整式， 只含有一个未知数 （一元） ， 并且未知数的最高次数是 2（二 次）的方程，叫做一元二次方程 师：很好一元二次方程的一般形式是什么？ 生：ax2bxc0（a0） 师：我们今天就学习解一元二次方程 二、新课教学二、新课教学 问题：一桶油漆可刷的面积为 1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正 方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 教师引导学生审题，然后找出等量关系，列方程求解 学生思考、讨论最后师生合作，共同完成解方程 设其中一个盒子的棱长为 x dm，则这个盒子的表面积为 6x2 dm2，根据一桶油漆可
33、刷的面积，列出方程 106x21 500 整理，得 x225 讲到这里后，教师引导学生：什么数的平方等于 25？ 学生回答：5 或者5 的平方都等于 25所以 x5，即 x15，x25 方程解后应该怎么办？教师引导学生解方程后要进行检验 用方程解决实际问题时， 要考虑所得的结果是否符合实际意义 最后验证，5 和5 是方程 106x21500 的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒 子的棱长为 5 dm 解决这个问题后，教师让学生解方程 x20 和 x225 学生很容易得出方程 x20 有两个相等的实数根 x1x20；方程 x225 无解 通过这三个方程，教师引导学生对它们进行过归纳总结 一般地，
34、对于方程 x2p， （1）当 p0 时，根据平方根的意义，方程 x2p 有两个不等的实数根 x1，x2； pp （2）当 p0 时，方程 x2p 有两个相等的实数根 x1x20； （3）当 p0 时，因为对任意实数 x，都有 x20，所以方程 x2p 无实数根 探究：解方程(x3)25 由方程 x225 得 x5 可知，方程(x3)25 可以化为 x3， 5 即 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 15 x3，或 x3 55 于是，方程(x3)25 的两个根为 x13，x23 55 上面的解法中，由方程(x3)25 得到 x3，或 x3，实质上是把55 一个一元
35、二次方程“降次” ，转化为两个一元一次方程，这样就把方程(x3)25 转化 为我们会解的方程了 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 6 页练习 学生独立完成，小组内订正 四、课堂小结四、课堂小结 今天你学习了什么？有哪些收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 21.2 第 1 题（1） （2） （3） 第第 2 课时课时 教学内容教学内容 21.2.1 配方法（2） 教学目标教学目标 1了解配方法的概念，掌握配方法的基本步骤，会用配方法解一元二次方程 2在经历用配方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想 教学重点教学重点 用配方法解题的基本步骤 教学难点教学难点 二次项次数为 1 时，配方
36、要把方程两边同时加上一次项次数一半的平方；二次项次 数不为 1 时，先把二次项次数化为 1 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 解下列方程： （1）3x215 （2）4(x1)2160 点评：上面的方程都能化成 x2p 或(xn)2p(p0)的的形式，那么可得 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 16 x或 xn(p0) pp 你能解方程 x26x40 吗？ 二、新课教学二、新课教学 1配方法 教师引导学生思考、讨论，明确解题思路与过程 由方程(x3)25 可直接降次解方程想到把 x26x40 转化为可以直接降次的 形式再求解 x26x40 移项 x26x4 两边加 9，是左
37、边配成 x22bxb2的形式 x26x949 左边写成完全平方形式 (x3)25 降次 x3 5 x3，或 x3 55 解一次方程得 x13，x23 55 可以验证，3是方程 x26x40 的两个根 5 归纳：像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方 法可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解 2解下列方程： （1）x28x10； （2）2x213x； （3）3x26x 40 分析：（1）方程的的二次项系数为 1，直接运用配方法 （2）先把方程化成 2x2 3x 10，它的二次项系数为 2，为了便于配方需将二次项系数化为 1，为此方程的两
38、边都除以 2 （3）与（2）类似，方程的两边都除以 3 后再配方 解：（1）移项，得 x28x1 配方，得 x28x42142 (x4)215 由此可得 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 17 x4， 15 x14，x24 1515 （2）略 （3）移项，得 3x26x4 二次项系数化为 1，得 x22x 3 4 配方，得 x22x1212， 3 4 (x1)2 3 1 因为实数的平方不会是负数，所以 x 取任何实数时，(x1)2都是非负数，上式都 不成立，即原方程无实数根 3总结 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(xn)2p 的形式，那么就有： （
39、1）当 p0 时，方程(xn)2p 有两个不等的实数根 x1n，x2n； pp （2）当 p0 时，方程(xn)2p 有两个相等的实数根 x1x2n； （3）当 p0 时，因为对任意实数 x 都有(xn)20，所以方程(xn)2p 无实数 根 三、巩固练习三、巩固练习 1解方程 x22x350 分析：显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方 式 解：移项，得 x22x35 配方，得 x22x12351 (x1)236 由此可得 x16 x17，x25 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 18 可以验证 x17，x25 都是 x22x350 的根 2教材第 9
40、 页“练习”第 1、2 题 学生独立完成，小组内订正 四、课堂小结四、课堂小结 今天你学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题第 21.2 第 3 题 第第 3 课时课时 教学内容教学内容 21.2.2 公式法（1） 教学目标教学目标 1理解一元二次方程求根公式的推导过程 2了解公式法的概念 教学重点教学重点 一元二次方程求根公式的推导 教学难点教学难点 一元二次方程求根公式的推导 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 教师引导学生复习上节内容，导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 探究探究 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2bxc0（a0） 能否也用配方
41、法的出这个方程的解呢？ 教师引导学生思考、讨论，然后共同探究解题过程 我们可以根据用配方法解一元二次方程的经验来解决这个问题 移项，得 ax2bxc 二次项系数化为 1，得 x2x a b a c 配方，得 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 19 x2x， a b 2 2 a b a c 2 2 a b 即 2 2 a b x 2 2 4 4 a acb 因为 a0，所以 4a20，式子 b24ac 的值有以下三种情况： （1）b24ac0 这时0，由得 2 2 4 4 a acb 2 2 a b x 2 2 4 4 a acb x2 a b 2a acb 2
42、 4 2 方程有两个不等的实数根 x1，x2 a acbb 2 4 2 a acbb 2 4 2 （2）b24ac0 时，方程有两个不等的实数根 x1x2 a b 2 （3）b24ac0 时，方程无实数根 一般地，式子 b24ac 叫做一元二次方程 ax2bxc0 根的判别式，通常用希腊 字母“”表示它，即 b24ac 归纳：由上可知，当 0 时，方程 ax2bxc0（a0）有两个不等的实数根； 当 0 时，方程 ax2bxc0（a0） 有两个相等的实数根 ； 当 0 时，方程 ax2bx c0（a0）无实数根 当 0 时，方程 ax2bxc0（a0）的实数根可写为 x a acbb 2 4
43、2 是形式，这个式子叫做一元二次方程 ax2bxc0 的求根公式，利用求根公式解一元 二次方程的方法叫做公式法 三、巩固练习三、巩固练习 1用公式法解下列方程 （1）2x24x10 （2）5x23x2 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可 解：（1）a2，b4，c1 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 20 b24ac(4)242(1)240 x ( 4)2442 626 2 242 x1，x2 26 2 26 2 （2）将方程化为一般形式 3x25x20 a3，b5，c2 b24ac(5)243(2)490 x ( 5)4957 2 36 x12，
44、x2 1 3 2教材第 12 页练习 1 第（1） （2）题 四、课堂小结四、课堂小结 本节课应掌握 1求根公式的概念及其推导过程 2公式法的概念 五、布置作业五、布置作业 习题第 21.2 第 4 题 第第 4 课时课时 教学内容教学内容 21.2.2 公式法（2） 教学目标教学目标 1进一步认识一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法 2能熟练运用公式法解一元二次方程 教学重点教学重点 用公式法解一元二次方程 教学难点教学难点 用公式法解一元二次方程 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 21 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 复习一元二次方程求根公式的推导过程，导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 1用公式法解下列方程 （1）x24x70； （2）2x22x10； 2 （3）5x23xx1； （4）x2178x 解 ： （1）根据一元二次方程的一般形式 ax2bxc0 可知，在方程 x24x70 中 a1，b4，c7 b24ac(4)241(7)440 方程有两个不等的实数根 x2， a acbb 2 4
