1、第 1 页（共 14 页） 2020 年福建省中考数学试卷年福建省中考数学试卷 一、一、选择题选择题：本题共本题共 10 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的是符合要求的 1 （4 分） （2020福建）的相反数是（） - 1 5 A5 B C D5 1 5 - 1 5 2 （4 分） （2020福建）如图所示的六角螺母，其俯视图是（） A B C D 3 （4 分） （2020福建）如图，面积为 1 的等边三角形 ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，则DEF 的面积是（）
2、 A1 B C D 1 2 1 3 1 4 4 （4 分） （2020福建）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形 又是中心对称图形的是（） A B C D 5 （4 分） （2020福建） 如图， AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线， BD5， 则 CD 等于 （） A10 B5 C4 D3 6 （4 分） （2020福建）如图，数轴上两点 M，N 所对应的实数分别为 m，n，则 mn 的结果 可能是（） A1 B1 C2 D3 7 （4 分） （2020福建）下列运算正确的是（） A3a2a23 B （a+b）2a2+b2 C （3ab2）26a2b4 Daa1
3、1（a0） 8 （4 分） （2020福建）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十 钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽 ”其大意为 ： 现请人代买一批椽， 第 2 页（共 14 页） 这批椽的价钱为 6210 文如果每株椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费 恰好等于一株椽的价钱，试问 6210 文能买多少株椽？设这批椽的数量为 x 株，则符合题意 的方程是（） A3（x1） B3 = 6210 6210 1 = C3x1 D3 = 6210 6210 = 9 （4 分） （2020福建） 如图， 四边形 ABCD 内接于O， ABCD， A 为中
4、点， BDC60，BD 则ADB 等于（） A40 B50 C60 D70 10 （4 分） （2020福建）已知 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）是抛物线 yax22ax 上的点，下列 命题正确的是（） A若|x11|x21|，则 y1y2 B若|x11|x21|，则 y1y2 C若|x11|x21|，则 y1y2 D若 y1y2，则 x1x2 二、填空题：二、填空题：本题共本题共 6 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 24 分分 11 （4 分） （2020福建）|8| 12 （4 分） （2020福建）若从甲、乙、丙 3 位“爱心辅学”志愿者中随机选 1 位为学生在线辅
5、 导功课，则甲被选到的概率为 13 （4 分） （2020福建）一个扇形的圆心角是 90，半径为 4，则这个扇形的面积 为 （结果保留 ） 14 （4 分） （2020福建）2020 年 6 月 9 日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里 亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达 10907 米假设以马里亚纳 海沟所在海域的海平面为基准，记为 0 米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100 米的 某地的高度记为+100 米，根据题意， “海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处，该处的高度 可记为 米 15 （4 分） （2020福建）如图所示的六边形花环是用六个全等
6、的直角三角形拼成的，则ABC 度 16 （4 分） （2020福建）设 A，B，C，D 是反比例函数 y图象上的任意四点，现有以下结= 论： 四边形 ABCD 可以是平行四边形； 四边形 ABCD 可以是菱形； 四边形 ABCD 不可能是矩形； 四边形 ABCD 不可能是正方形 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 三、解答题：三、解答题：本题共本题共 9 小题，小题，共共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （8 分） （2020福建）解不等式组： 2x 6 - x， 3 + 12( 1) 18 （8 分） （2020福建）如图，
7、点 E，F 分别在菱形 ABCD 的边 BC，CD 上，且 BEDF求 证：BAEDAF 第 3 页（共 14 页） 19 （8 分） （2020福建）先化简，再求值：（1），其中 x1 - 1 + 2 2 1 + 2 = 2+ 20 （8 分） （2020福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为 10 万元，销 售价为 10.5 万元；乙特产每吨成本价为 1 万元，销售价为 1.2 万元由于受有关条件限制， 该公司每月这两种特产的销售量之和都是 100 吨，且甲特产的销售量都不超过 20 吨 （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为 235 万元，问这个月该公司分别销售甲
8、、 乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润 21 （8 分） （2020福建）如图，AB 与O 相切于点 B，AO 交O 于点 C，AO 的延长线交O 于点 D，E 是上不与 B，D 重合的点，sinA BCD= 1 2 （1）求BED 的大小； （2）若O 的半径为 3，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF3，求证：DF 与O 相切 3 22 （10 分） （2020福建）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区 的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作经过多年的精心帮扶，截至 2019 年 底，按照农民人均年纯收入 3218
9、元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫现从这些 尚未脱贫的家庭中随机抽取 50 户，统计其 2019 年的家庭人均年纯收入，得到如图 1 所示 的条形图 （1） 如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户， 试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元 （不 含 2000 元）的户数； （2）估计 2019 年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值； （3）2020 年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收 入的最低值变化情况如图 2 的折线图所示为确保当地农民在 2020 年全面脱贫，当地政府 积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目据预测，随着该项目的实施，当地
10、农民自 2020 年 6 月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加 170 元 已知 2020 年农村脱贫标准为农民人均年纯收入 4000 元， 试根据以上信息预测该地区所有贫 困家庭能否在今年实现全面脱贫 23 （10 分） （2020福建）如图，C 为线段 AB 外一点 （1）求作四边形 ABCD，使得 CDAB，且 CD2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹） （2）在（1）的四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 P，AB，CD 的中点分别为 M，N，求 第 4 页（共 14 页） 证：M，P，N 三点在同一条直线上 24 （12 分） （2020福建） 如图
11、， ADE 由ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到， 且点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 的延长线上，AD，EC 相交于点 P （1）求BDE 的度数； （2）F 是 EC 延长线上的点，且CDFDAC 判断 DF 和 PF 的数量关系，并证明； 求证： = 25 （14 分） （2020福建）已知直线 l1：y2x+10 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，二次函数 的图象过 A，B 两点，交 x 轴于另一点 C，BC4，且对于该二次函数图象上的任意两点 P1 （x1，y1） ，P2（x2，y2） ，当 x1x25 时，总有 y1y2 （1）求二次函数的表达式； （2）若直线
12、 l2：ymx+n（n10） ，求证：当 m2 时，l2l1； （3）E 为线段 BC 上不与端点重合的点，直线 l3：y2x+q 过点 C 且交直线 AE 于点 F， 求ABE 与CEF 面积之和的最小值 第 5 页（共 14 页） 2020 年福建省中考数学试卷年福建省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、一、选择题选择题：本题共本题共 10 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的是符合要求的 1 （4 分） （2020福建）的相反数是（） - 1 5 A5 B C D5 1
13、 5 - 1 5 【解答】解：的相反数是 ， - 1 5 1 5 故选：B 2 （4 分） （2020福建）如图所示的六角螺母，其俯视图是（） A B C D 【解答】解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆 故选：B 3 （4 分） （2020福建）如图，面积为 1 的等边三角形 ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，则DEF 的面积是（） A1 B C D 1 2 1 3 1 4 【解答】解：D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点， DEAC，DFBC，EFAB， = 1 2 = 1 2 = 1 2 ， = = = 1 2 DEFABC， （）2（ ）2
14、， = 1 2 = 1 4 等边三角形 ABC 的面积为 1， DEF 的面积是 ， 1 4 故选：D 4 （4 分） （2020福建）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形 又是中心对称图形的是（） A B C D 第 6 页（共 14 页） 【解答】解：A等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； B平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； C圆既是轴对称图形又是中心对称图形； D扇形是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：C 5 （4 分） （2020福建） 如图， AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线， BD5， 则 CD 等于 （） A10 B5 C4 D3
15、 【解答】解：AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，BD5， CD5 故选：B 6 （4 分） （2020福建）如图，数轴上两点 M，N 所对应的实数分别为 m，n，则 mn 的结果 可能是（） A1 B1 C2 D3 【解答】解：M，N 所对应的实数分别为 m，n， 2n10m1， mn 的结果可能是 2 故选：C 7 （4 分） （2020福建）下列运算正确的是（） A3a2a23 B （a+b）2a2+b2 C （3ab2）26a2b4 Daa11（a0） 【解答】解：A、原式2a2，故本选项不符合题意； B、原式a2+2ab+b2，故本选项不符合题意； C、原式9a2b4，故本选项
16、不符合题意； D、原式a1，故本选项符合题意； 1 = 故选：D 8 （4 分） （2020福建）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十 钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽 ”其大意为 ： 现请人代买一批椽， 这批椽的价钱为 6210 文如果每株椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费 恰好等于一株椽的价钱，试问 6210 文能买多少株椽？设这批椽的数量为 x 株，则符合题意 的方程是（） A3（x1） B3 = 6210 6210 1 = C3x1 D3 = 6210 6210 = 【解答】解：依题意，得：3（x1） = 6210 故选：A 9 （
17、4 分） （2020福建） 如图， 四边形 ABCD 内接于O， ABCD， A 为中点， BDC60，BD 则ADB 等于（） A40 B50 C60 D70 【解答】解：A 为中点， BD 第 7 页（共 14 页） ， ABAD ABCD， ， AB = CD ， AB = AD = CD 圆周角BDC60， BDC 对的的度数是 260120， BC 的度数是（360120）80， AB 1 3 对的圆周角ADB 的度数是， AB 1 2 80 = 40 故选：A 10 （4 分） （2020福建）已知 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）是抛物线 yax22ax 上的点，下列 命
18、题正确的是（） A若|x11|x21|，则 y1y2 B若|x11|x21|，则 y1y2 C若|x11|x21|，则 y1y2 D若 y1y2，则 x1x2 【解答】解：抛物线 yax22axa（x1）2a， 该抛物线的对称轴是直线 x1， 当 a0 时，若|x11|x21|，则 y1y2，故选项 B 错误； 当 a0 时，若|x11|x21|，则 y1y2，故选项 A 错误； 若|x11|x21|，则 y1y2，故选项 C 正确； 若 y1y2，则|x11|x21|，故选项 D 错误； 故选：C 二、填空题：二、填空题：本题共本题共 6 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 24 分
19、分 11 （4 分） （2020福建）|8|8 【解答】解：80， |8|（8）8 故答案为：8 12 （4 分） （2020福建）若从甲、乙、丙 3 位“爱心辅学”志愿者中随机选 1 位为学生在线辅 导功课，则甲被选到的概率为 1 3 【解答】解：从甲、乙、丙 3 位“爱心辅学”志愿者中随机选 1 位共有 3 种等可能结果， 其中甲被选中只有 1 种结果， 甲被选到的概率为 ， 1 3 故答案为： 1 3 13 （4 分） （2020福建）一个扇形的圆心角是 90，半径为 4，则这个扇形的面积为 4 （结果保留 ） 【解答】解：S扇形4， = 90 42 360 = 故答案为 4 14 （4
20、 分） （2020福建）2020 年 6 月 9 日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里 亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达 10907 米假设以马里亚纳 海沟所在海域的海平面为基准，记为 0 米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100 米的 某地的高度记为+100 米，根据题意， “海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处，该处的高度 可记为10907米 【解答】解：规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面 0 米，高于海平面的高度记为正数， 低于海平面的高度记为负数， “海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处， 该处的高度可记为10907 米 故答案为：109
21、07 第 8 页（共 14 页） 15 （4 分） （2020福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC 30度 【解答】解：正六边形的每个内角的度数为：120， (6 2) 180 6 = 所以ABC1209030， 故答案为：30 16 （4 分） （2020福建）设 A，B，C，D 是反比例函数 y图象上的任意四点，现有以下结= 论： 四边形 ABCD 可以是平行四边形； 四边形 ABCD 可以是菱形； 四边形 ABCD 不可能是矩形； 四边形 ABCD 不可能是正方形 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 【解答】解：如图，过点 O 任意作两条直线分别交反比
22、例函数的图象于 A，C，B，D，得 到四边形 ABCD 由对称性可知，OAOC，OBOD， 四边形 ABCD 是平行四边形， 当 OAOCOBOD 时，四边形 ABCD 是矩形 反比例函数的图象在一，三象限， 直线 AC 与直线 BD 不可能垂直， 四边形 ABCD 不可能是菱形或正方形， 故选项正确， 故答案为， 三、解答题：三、解答题：本题共本题共 9 小题，小题，共共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （8 分） （2020福建）解不等式组： 2x 6 - x， 3 + 12( 1) 【解答】解：解不等式，得：x2， 解不等式，
23、得：x3， 则不等式组的解集为3x2 18 （8 分） （2020福建）如图，点 E，F 分别在菱形 ABCD 的边 BC，CD 上，且 BEDF求 证：BAEDAF 第 9 页（共 14 页） 【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形， BD，ABAD， 在ABE 和ADF 中， ， AB = AD = = ABEADF（SAS） ， BAEDAF 19 （8 分） （2020福建）先化简，再求值：（1），其中 x1 - 1 + 2 2 1 + 2 = 2+ 【解答】解：原式 = + 2 1 + 2 + 2 ( + 1)( 1) ， = 1 1 当时，原式 x = 2+ 1 = 1 2+ 1
24、1 = 2 2 20 （8 分） （2020福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为 10 万元，销 售价为 10.5 万元；乙特产每吨成本价为 1 万元，销售价为 1.2 万元由于受有关条件限制， 该公司每月这两种特产的销售量之和都是 100 吨，且甲特产的销售量都不超过 20 吨 （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为 235 万元，问这个月该公司分别销售甲、 乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润 【解答】解：（1）设销售甲种特产 x 吨，则销售乙种特产（100 x）吨， 10 x+（100 x）1235， 解得，x15， 10
25、0 x85， 答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为 15 吨，85 吨； （2）设利润为 w 万元，销售甲种特产 a 吨， w（10.510）a+（1.21）（100a）0.3a+20， 0a20， 当 a20 时，w 取得最大值，此时 w26， 答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是 26 万元 21 （8 分） （2020福建）如图，AB 与O 相切于点 B，AO 交O 于点 C，AO 的延长线交O 于点 D，E 是上不与 B，D 重合的点，sinA BCD= 1 2 （1）求BED 的大小； （2）若O 的半径为 3，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF3，求证：DF
26、 与O 相切 3 【解答】解：（1）连接 OB，如图 1， AB 与O 相切于点 B， ABO90， sinA， = 1 2 A30， BODABO+A120， BEDBOD60； = 1 2 第 10 页（共 14 页） （2）连接 OF，OB，如图 2， AB 是切线， OBF90， BF3，OB3， 3 ， tanBOF = = 3 BOF60， BOD120， BOFDOF60， 在BOF 和DOF 中， ， OB = OD = = BOFDOF（SAS） ， OBFODF90， DF 与O 相切 22 （10 分） （2020福建）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫
27、困地区 的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作经过多年的精心帮扶，截至 2019 年 底，按照农民人均年纯收入 3218 元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫现从这些 尚未脱贫的家庭中随机抽取 50 户，统计其 2019 年的家庭人均年纯收入，得到如图 1 所示 的条形图 （1） 如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户， 试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元 （不 含 2000 元）的户数； （2）估计 2019 年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值； （3）2020 年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收 入的最低值变化情况如图 2 的折
28、线图所示为确保当地农民在 2020 年全面脱贫，当地政府 积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目据预测，随着该项目的实施，当地农民自 2020 年 6 月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加 170 元 已知 2020 年农村脱贫标准为农民人均年纯收入 4000 元， 试根据以上信息预测该地区所有贫 第 11 页（共 14 页） 困家庭能否在今年实现全面脱贫 【解答】解 ： （1）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的 1000 户家庭中，家庭人均年纯收入 低于 2000 元（不含 2000 元）的户数为： 1000120； 6 50 = （2）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭
29、2019 年家庭人均年纯收入的平均值为： （1.56+2.08+2.210+2.512+3.09+3.25） 1 50 2.4（千元） ； （3）根据题意，得， 2020 年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下： 由上表可知当地农民 2020 年家庭人均年纯收入不低于： 500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470 960+1130+1300+14704000 所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫 23 （10 分） （2020福建）如图，C 为线段 AB 外一点 （1）求作四边形 ABCD，使得 CDAB，且 CD2AB
30、；（要求：尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹） （2）在（1）的四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 P，AB，CD 的中点分别为 M，N，求 证：M，P，N 三点在同一条直线上 【解答】解：（1）如图，四边形 ABCD 即为所求； （2）如图， CDAB， ABPCDP，BAPDCP， ABPCDP， ， = AB，CD 的中点分别为 M，N， AB2AM，CD2CN， ， = 连接 MP，NP， 第 12 页（共 14 页） BAPDCP， APMCPN， APMCPN， 点 P 在 AC 上， APM+CPM180， CPN+CPM180， M，P，N 三点在同一条直线上 24 （
31、12 分） （2020福建） 如图， ADE 由ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到， 且点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 的延长线上，AD，EC 相交于点 P （1）求BDE 的度数； （2）F 是 EC 延长线上的点，且CDFDAC 判断 DF 和 PF 的数量关系，并证明； 求证： = 【解答】解：（1）ADE 由ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到， ABAD，BAD90，ABCADE， 在 RtABD 中，BADB45， ADEB45， BDEADB+ADE90 （2）DFPF 证明：由旋转的性质可知，ACAE，CAE90， 在 RtACE 中，ACEAEC45，
32、 CDFCAD，ACEADB45， ADB+CDFACE+CAD， 即FPDFDP， DFPF 证明：过点 P 作 PHED 交 DF 于点 H， HPFDEP， = DPFADE+DEP45+DEP， DPFACE+DAC45+DAC， DEPDAC， 又CDFDAC， DEPCDF， HPFCDF， 又FDFP，FF， HPFCDF（ASA） ， HFCF， DHPC， 又， = 第 13 页（共 14 页） = 25 （14 分） （2020福建）已知直线 l1：y2x+10 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，二次函数 的图象过 A，B 两点，交 x 轴于另一点 C，BC4，且对于
33、该二次函数图象上的任意两点 P1 （x1，y1） ，P2（x2，y2） ，当 x1x25 时，总有 y1y2 （1）求二次函数的表达式； （2）若直线 l2：ymx+n（n10） ，求证：当 m2 时，l2l1； （3）E 为线段 BC 上不与端点重合的点，直线 l3：y2x+q 过点 C 且交直线 AE 于点 F， 求ABE 与CEF 面积之和的最小值 【解答】解：（1）直线 l1：y2x+10 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B， 点 A（0，10） ，点 B（5，0） ， BC4， 点 C（9，0）或点 C（1，0） ， 点 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，当 x1x25
34、 时，总有 y1y2 当 x5 时，y 随 x 的增大而增大， 当抛物线过点 C（9，0）时，则当 5x7 时，y 随 x 的增大而减少，不合题意舍去， 当抛物线过点 C（1，0）时，则当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，符合题意， 设抛物线解析式为：ya（x1） （x5） ，过点 A（0，10） ， 105a， a2， 抛物线解析式为：y2（x1） （x5）2x212x+10； （2）当 m2 时，直线 l2：y2x+n（n10） ， 直线 l2：y2x+n（n10）与直线 l1：y2x+10 不重合， 假设 l1与 l2不平行，则 l1与 l2必相交，设交点为 P（xP，yP） ， y
35、= 2+ = 2+ 10 解得：n10， n10 与已知 n10 矛盾， l1与 l2不相交， l2l1； （3）如图， 、 直线 l3：y2x+q 过点 C， 021+q， q2， 直线 l3，解析式为 L：y2x+2， l3l1， 第 14 页（共 14 页） CFAB， ECFABE，CFEBAE，CEFBEA，（）2， = 设 BEt（0t4） ，则 CE4t， SABEt105t， = 1 2 SCEF（）2SABE（）25t， 4 = 5(4 )2 SABE+SCEF5t10t4010（）2+4040， + 5(4 )2 =+ 80 t 22 2 当 t2时，SABE+SCEF的最小值为 404022
