1、1 21.2.121.2.1 直接开平方法解一元一次方程直接开平方法解一元一次方程 年级：九年级年级：九年级 科目：数学科目：数学 课型：新授课型：新授 执笔：执笔： 审核：审核： 备课时间：备课时间： 上课时间：上课时间： 教学目标教学目标 1 1、理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具、理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具 体问题体问题 2 2、提出问题提出问题，列出缺一次项的一元二次方列出缺一次项的一元二次方程程 ax2+c=0+c=0，根据平方根的意义解出根据平方根的意义解出 这个方程，这个方程，然后知识迁移到解然后知识迁移到解 a a（e
2、x+fex+f）2+c=0+c=0 型的一元二次方程型的一元二次方程 重点：运用开平方法解形如（重点：运用开平方法解形如（x+x+m）2=n（n n0 0）的方程；领会降次转化的）的方程；领会降次转化的 数学思想数学思想 难点：难点：通过根据平方根的意义解形如通过根据平方根的意义解形如 x x2 2=n=n，知识迁移到根据平方根的意义解形，知识迁移到根据平方根的意义解形 如（如（x+mx+m）2=n（n n0 0）的方程）的方程 【课前预习】【课前预习】 导学过程导学过程 阅读教材部分，完成以下问题阅读教材部分，完成以下问题 一桶某种油漆可刷的面积为 1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完 1
3、0 个同样的正方 体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？ 我们知道 x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得 x=5，如果 x 换元为 2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ 计算：用直接开平方法解下列方程： （1）x2=8 （2）(2x-1)2=5 （3）x2+6x+9=2 2 （4）4m2-9=0 （5）x2+4x+4=1 （6）3(x-1)2-9=108 解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次” ，转化为两个一元一次 方程我们把这种思想称为“降次转化思想” 归纳：如果方程能化成归纳：如果方程能化成 的形式，那么可得的形式，那么可得 【课堂活
4、动】【课堂活动】 活动 1、预习反馈 活动 2、例习题分析 例 1 用直接开平方法解下列方程： （1）(3x+1)2=7 （2）y2+2y+1=24 （3）9n2-24n+16=11 练习： （1）2x2-8=0 （2）9x2-5=3 （3）(x+6)2-9=0 【课堂练习】： 活动 3、知识运用 1、用直接开平方法解下列方程： （1）3(x-1)2-6=0 （2）x2-4x+4=5 （3）9x2+6x+1=4 3 （4）36x2-1=0 （5）4x2=81 （6）(x+5)2=25 （7）x2+2x+1=4 归纳小结归纳小结 应用直接开平方法解形如应用直接开平方法解形如 ，那么可得，那么可得
5、 达到降次转化之目的达到降次转化之目的 【课后巩固】【课后巩固】 一、选择题 1若 x2-4x+p=（x+q）2，那么 p、q 的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 2方程 3x2+9=0 的根为（ ） A3 B-3 C3 D无实数根 3用配方法解方程 x2- 2 3 x+1=0 正确的解法是（ ） A （x- 1 3 ）2= 8 9 ，x= 1 3 2 2 3 B （x- 1 3 ）2=- 8 9 ，原方程无解 C （x- 2 3 ）2= 5 9 ，x1= 2 3 + 5 3 ，x2= 25 3 D （x- 2 3 ）2=1，x1=
6、 5 3 ，x2=- 1 3 二、填空题 1若 8x2-16=0，则 x 的值是_ 2如果方程 2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_ 3如果 a、b 为实数，满足 34a+b2-12b+36=0，那么 ab 的值是_ 4 4用直接开平方法解下列方程： （1）（2-x）2-810 （2）2（1-x）2-180 （3）（2-x）24 5解关于 x 的方程（x+m）2=n 6、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25m） ，另三边用 木栏围成，木栏长 40m （1）鸡场的面积能达到 180m2吗？能达到 200m 吗？ （2）鸡场的面积能达到 210m2吗？ 7在一次手工制作中，某同学准备了一根长 4 米的铁丝，由于需要，现在要制 成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说 明你制作的理由吗？
