1、第 1 页（共 25 页） 2020 年山东省淄博市中考数学试卷年山东省淄博市中考数学试卷 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 12 个小题，个小题，每小题每小题 4 分，分，共共 48 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 （4 分） （2020淄博）若实数 a 的相反数是2，则 a 等于（） A2 B2 C D0 1 2 2 （4 分） （2020淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（） A B C D 3 （4 分） （2020淄博）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随
2、机调查了本校 10 名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4， 3，4，6，5，5，6，5，4，5则这组数据的中位数和众数分别是（） A4，5 B5，4 C5，5 D5，6 4 （4 分） （2020淄博）如图，在四边形 ABCD 中，CDAB，ACBC，若B50，则DCA 等于（） A30 B35 C40 D45 5 （4 分） （2020淄博）下列运算正确的是（） Aa2+a3a5 Ba2a3a5 Ca3a2a5 D （a2）3a5 6 （4 分） （2020淄博）已知 sinA0.9816，运用科学计算器求锐角 A 时（在开机状态下） ，按下的第一个键是（） A
3、B C D 第 2 页（共 25 页） 7 （4 分） （2020淄博）如图，若ABCADE，则下列结论中一定成立的是（） AACDE BBADCAE CABAE DABCAED 8 （4 分） （2020淄博）化简的结果是（） 2+ 2 + 2 Aa+b Bab C D ( + )2 ( )2 + 9 （4 分） （2020淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点 O（0，0） ，A（0，4） ，B（3，0）为顶点的 RtAOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点 P，且点 P 恰好在反比例函数 y的图象= 上，则 k 的值为（） A36 B48 C49 D64 10 （4 分） （2020
4、淄博）如图，放置在直线 l 上的扇形 OAB由图滚动（无滑动）到图，再由图滚动到图若半径 OA2，AOB45，则点 O 所经过的最短路径的长是（） A2+2 B3 C D2 5 2 5 2 + 11 （4 分） （2020淄博）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 是曲线部分的最低点，则ABC 第 3 页（共 25 页） 的面积是（） A12 B24 C36 D48 12 （4 分） （2020淄博）如图，在ABC 中，AD，BE 分别是 BC，AC 边上的中线，且 A
5、DBE，垂足为点 F，设 BCa，ACb，ABc，则下列关系式中成立的是（） Aa2+b25c2 Ba2+b24c2 Ca2+b23c2 Da2+b22c2 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 5 个小题，个小题，每小题每小题 4 分，分，共共 20 分请直接填写最后结果分请直接填写最后结果 13 （4 分） （2020淄博）计算： 3 8+16 = 14 （4 分） （2020淄博）如图，将ABC 沿 BC 方向平移至DEF 处若 EC2BE2，则 CF 的长为 15 （4 分） （2020淄博）已知关于 x 的一元二次方程 x2x+2m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围
6、是 16 （4 分） （2020淄博）如图，矩形纸片 ABCD，AB6cm，BC8cm，E 为边 CD 上一点将BCE 沿 BE 所在的直线折叠，点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，过点 F 作 FMBE，垂足为点 M，取 AF 的中点 N，连接 MN，则 MN cm 第 4 页（共 25 页） 17 （4 分） （2020淄博）某快递公司在甲地和乙地之间共设有 29 个服务驿站（包括甲站、乙站） ，一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包 各 1 个，又要装上该站发往后面各站的货包各 1 个在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 个
7、三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 7 个小题，个小题，共共 52 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 （5 分） （2020淄博）解方程组： 3x + 1 2 = 8， 2 1 2 = 2 19 （5 分） （2020淄博）已知：如图，E 是ABCD 的边 BC 延长线上的一点，且 CEBC 求证：ABCDCE 20 （8 分） （2020淄博）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A5G 通讯； B民法典；C北斗导航；D数字经济； E小康社会” ，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只 能从中选择一个本人最关注
8、的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图 请结合统计图中的信息，解决下列问题： 第 5 页（共 25 页） （1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有 人； （2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整； （3）最关注话题扇形统计图中的 a ，话题 D 所在扇形的圆心角是 度； （4）假设这个小区居民共有 10000 人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？ 21 （8 分） （2020淄博）如图，在直角坐标系中，直线 y1ax+b 与双曲线 y2（k0）分别相交于第二、四象限内的 A（m，4） ，B（6，n）两点，与 x 轴相交于 C 点已知 OC3，tan
9、ACO = = 2 3 （1）求 y1，y2对应的函数表达式； （2）求AOB 的面积； （3）直接写出当 x0 时，不等式 ax+b的解集 22 （8 分） （2020淄博）如图，著名旅游景区 B 位于大山深处，原来到此旅游需要绕行 C 地，沿折线 ACB 方可到达当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从 A 地到 景区 B 的笔直公路请结合A45，B30，BC100 千米，1.4，1.7 等数据信息，解答下列问题： 2 3 （1）公路修建后，从 A 地到景区 B 旅游可以少走多少千米？ （2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工
10、效比原计划增加 25%，结果提前 50 天完成了施工任务求施工队原计划每天修建多少千米？ 23 （9 分） （2020淄博）如图，ABC 内接于O，AD 平分BAC 交 BC 边于点 E，交O 于点 D，过点 A 作 AFBC 于点 F，设O 的半径为 R，AFh （1）过点 D 作直线 MNBC，求证：MN 是O 的切线； 第 6 页（共 25 页） （2）求证：ABAC2Rh； （3）设BAC2，求的值（用含 的代数式表示） + 24 （9 分） （2020淄博）如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形，经过 A（2，0） ，B，C 三点的抛物线 yax2+bx（a0）与 x
11、轴的另一个交点为 D，其顶点为 M，对称轴与 x 轴交+ 8 3 于点 E （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）已知 R 是抛物线上的点，使得ADR 的面积是OABC 的面积的 ，求点 R 的坐标； 3 4 （3）已知 P 是抛物线对称轴上的点，满足在直线 MD 上存在唯一的点 Q，使得PQE45，求点 P 的坐标 第 7 页（共 25 页） 2020 年山东省淄博市中考数学试卷年山东省淄博市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 12 个小题，个小题，每小题每小题 4 分，分，共共 48 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符
12、合题目要求的分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 （4 分） （2020淄博）若实数 a 的相反数是2，则 a 等于（） A2 B2 C D0 1 2 【解答】解：2 的相反数是2， a2 故选：A 2 （4 分） （2020淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 3 （4 分） （2020淄博）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了
13、本校 10 名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4， 3，4，6，5，5，6，5，4，5则这组数据的中位数和众数分别是（） A4，5 B5，4 C5，5 D5，6 第 8 页（共 25 页） 【解答】解：这组数据 4，3，4，6，5，5，6，5，4，5 中，出现次数最多的是 5，因此众数是 5， 将这组数据从小到大排列后，处在第 5、6 位的两个数都是 5，因此中位数是 5 故选：C 4 （4 分） （2020淄博）如图，在四边形 ABCD 中，CDAB，ACBC，若B50，则DCA 等于（） A30 B35 C40 D45 【解答】解：ACBC， ACB90， 又B
14、50， CAB90B40， CDAB， DCACAB40 故选：C 5 （4 分） （2020淄博）下列运算正确的是（） Aa2+a3a5 Ba2a3a5 Ca3a2a5 D （a2）3a5 【解答】解：Aa2+a3a5，所以 A 选项错误； Ba2a3a5，所以 B 选项正确； Ca3a2a，所以 C 选项错误； D （a2）3a6，所以 D 选项错误； 故选：B 6 （4 分） （2020淄博）已知 sinA0.9816，运用科学计算器求锐角 A 时（在开机状态下） ，按下的第一个键是（） A B C D 【解答】解：已知 sinA0.9816，运用科学计算器求锐角 A 时（在开机状态下）
15、的按键顺序是：2ndF，sin，0， 第 9 页（共 25 页） 按下的第一个键是 2ndF 故选：D 7 （4 分） （2020淄博）如图，若ABCADE，则下列结论中一定成立的是（） AACDE BBADCAE CABAE DABCAED 【解答】解：ABCADE， ACAE，ABAD，ABCADE，BACDAE， BACDACDAEDAC， 即BADCAE故 A，C，D 选项错误，B 选项正确， 故选：B 8 （4 分） （2020淄博）化简的结果是（） 2+ 2 + 2 Aa+b Bab C D ( + )2 ( )2 + 【解答】解：原式 = 2+ 2 2 = 2+ 2 2 = (
16、)2 ab 故选：B 9 （4 分） （2020淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点 O（0，0） ，A（0，4） ，B（3，0）为顶点的 RtAOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点 P，且点 P 恰好在反比例函数 y的图象= 上，则 k 的值为（） 第 10 页（共 25 页） A36 B48 C49 D64 【解答】解：过 P 分别作 AB、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 C、D、E，如图， A（0，4） ，B（3，0） ， OA4，OB3， AB5， =32+ 42= OAB 的两个锐角对应的外角角平分线相交于点 P， PEPC，PDPC， PEPCPD， 设 P（t，t） ，
17、则 PCt， SPAE+SPAB+SPBD+SOABS矩形 PEOD， t（t4）5tt（t3）34tt， 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 解得 t6， P（6，6） ， 把 P（6，6）代入 y得 k6636 = 故选：A 第 11 页（共 25 页） 10 （4 分） （2020淄博）如图，放置在直线 l 上的扇形 OAB由图滚动（无滑动）到图，再由图滚动到图若半径 OA2，AOB45，则点 O 所经过的最短路径的长是（） A2+2 B3 C D2 5 2 5 2 + 【解答】解：如图， 点 O 的运动路径的长的长+O1O2的长 = 1+ 23 = 90 2 180 + 45
18、2 180 + 90 2 180 ， = 5 2 故选：C 11 （4 分） （2020淄博）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 是曲线部分的最低点，则ABC 的面积是（） 第 12 页（共 25 页） A12 B24 C36 D48 【解答】解：由图 2 知，ABBC10， 当 BPAC 时，y 的值最小，即ABC 中，BC 边上的高为 8（即此时 BP8） ， 当 y8 时，PC6， =2 2= 10 2 82 = ABC 的面积ACBP81248， = 1 2
19、= 1 2 故选：D 12 （4 分） （2020淄博）如图，在ABC 中，AD，BE 分别是 BC，AC 边上的中线，且 ADBE，垂足为点 F，设 BCa，ACb，ABc，则下列关系式中成立的是（） Aa2+b25c2 Ba2+b24c2 Ca2+b23c2 Da2+b22c2 【解答】解：设 EFx，DFy， AD，BE 分别是 BC，AC 边上的中线， 点 F 为ABC 的重心，AFACb，BDa， = 1 2 = 1 2 = 1 2 AF2DF2y，BF2EF2x， ADBE， AFBAFEBFD90， 第 13 页（共 25 页） 在 RtAFB 中，4x2+4y2c2， 在 Rt
20、AEF 中，4x2+y2b2， = 1 4 在 RtBFD 中，x2+4y2a2， = 1 4 +得 5x2+5y2（a2+b2） ， = 1 4 4x2+4y2（a2+b2） ， = 1 5 得 c2（a2+b2）0， - 1 5 即 a2+b25c2 故选：A 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 5 个小题，个小题，每小题每小题 4 分，分，共共 20 分请直接填写最后结果分请直接填写最后结果 13 （4 分） （2020淄博）计算：2 3 8+16 = 【解答】解：2+42 3 8+16 = 故答案为：2 14 （4 分） （2020淄博）如图，将ABC 沿 BC 方向平移至DEF
21、 处若 EC2BE2，则 CF 的长为1 【解答】解：ABC 沿 BC 方向平移至DEF 处 BECF， EC2BE2， BE1， CF1 故答案为 1 15 （4 分） （2020淄博）已知关于 x 的一元二次方程 x2x+2m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是m 1 8 第 14 页（共 25 页） 【解答】解：方程有两个不相等的实数根，a1，b1，c2m b24ac（1）2412m0， 解得 m， 1 8 故答案为 m 1 8 16 （4 分） （2020淄博）如图，矩形纸片 ABCD，AB6cm，BC8cm，E 为边 CD 上一点将BCE 沿 BE 所在的直线折叠，点
22、C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，过点 F 作 FMBE，垂足为点 M，取 AF 的中点 N，连接 MN，则 MN5cm 【解答】解：连接 AC，FC 由翻折的性质可知，BE 垂直平分线段 CF， FMBE， FM，C 共线，FMMC， ANFN， MNAC， = 1 2 四边形 ABCD 是矩形， ABC90， AC10（cm） ， =2+ 2=62+ 82= MNAC5（cm） ， = 1 2 第 15 页（共 25 页） 故答案为 5 17 （4 分） （2020淄博）某快递公司在甲地和乙地之间共设有 29 个服务驿站（包括甲站、乙站） ，一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站
23、，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包 各 1 个，又要装上该站发往后面各站的货包各 1 个在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个 【解答】解：当一辆快递货车停靠在第 x 个服务驿站时， 快递货车上需要卸下已经通过的（x1）个服务驿站发给该站的货包共（x1）个， 还要装上下面行程中要停靠的（nx）个服务驿站的货包共（nx）个 根据题意，完成下表： 服务驿站序号 在第 x 服务驿站启程时快递货车货包总数 1 n1 2 （n1）1+（n2）2（n2） 3 2（n2）2+（n3）3（n3） 4 3（n3）3+（n4）4（n4） 5 4（n4）4+（n5）5（n5） n 0 由上表可
24、得 yx（nx） 当 n29 时，yx（29x）x2+29x（x14.5）2+210.25， 当 x14 或 15 时，y 取得最大值 210 答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 210 个 故答案为：210 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 7 个小题，个小题，共共 52 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 （5 分） （2020淄博）解方程组： 3x + 1 2 = 8， 2 1 2 = 2 第 16 页（共 25 页） 【解答】解：， 3x + 1 2 = 8 2 1 2 = 2 +，得：5x10， 解得
25、 x2， 把 x2 代入，得：6y8， + 1 2 解得 y4， 所以原方程组的解为 x = 2 = 4 19 （5 分） （2020淄博）已知：如图，E 是ABCD 的边 BC 延长线上的一点，且 CEBC 求证：ABCDCE 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BDCE， 在ABC 和DCE 中， AB = DC = = ABCDCE（SAS） 20 （8 分） （2020淄博）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A5G 通讯； B民法典；C北斗导航；D数字经济； E小康社会” ，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只 能从中选择一个本人最关注
26、的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图 第 17 页（共 25 页） 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有200人； （2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整； （3）最关注话题扇形统计图中的 a25，话题 D 所在扇形的圆心角是36度； （4）假设这个小区居民共有 10000 人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？ 【解答】解：（1）调查的居民共有：6030%200（人） ， 故答案为：200； （2）选择 C 的居民有：20015%30（人） ， 选择 A 的有：2006030204050（人） ， 补全
27、的条形统计图如右图所示； （3）a%50200100%25%， 话题 D 所在扇形的圆心角是：36036， 20 200 = 故答案为：25，36； （4）1000030%3000（人） ， 答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有 3000 人 第 18 页（共 25 页） 21 （8 分） （2020淄博）如图，在直角坐标系中，直线 y1ax+b 与双曲线 y2（k0）分别相交于第二、四象限内的 A（m，4） ，B（6，n）两点，与 x 轴相交于 C 点已知 OC3，tanACO = = 2 3 （1）求 y1，y2对应的函数表达式； （2）求AOB 的面积； （3）直接写出当
28、 x0 时，不等式 ax+b的解集 【解答】解：（1）设直线 y1ax+b 与 y 轴交于点 D， 在 RtOCD 中，OC3，tanACO = 2 3 OD2， 即点 D（0，2） ， 把点 D（0，2） ，C（3，0）代入直线 y1ax+b 得，b2，3a+b0，解得，a， =- 2 3 直线的关系式为 y1x+2； =- 2 3 把 A（m，4） ，B（6，n）代入 y1x+2 得， =- 2 3 第 19 页（共 25 页） m3，n2， A（3，4） ，B（6，2） ， k3412， 反比例函数的关系式为 y2， =- 12 因此 y1x+2，y2； =- 2 3 =- 12 （2）
29、由 SAOBSAOC+SBOC， 3432， = 1 2 + 1 2 9 （3）由图象可知，当 x0 时，不等式 ax+b的解集为 x3 22 （8 分） （2020淄博）如图，著名旅游景区 B 位于大山深处，原来到此旅游需要绕行 C 地，沿折线 ACB 方可到达当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从 A 地到 景区 B 的笔直公路请结合A45，B30，BC100 千米，1.4，1.7 等数据信息，解答下列问题： 2 3 （1）公路修建后，从 A 地到景区 B 旅游可以少走多少千米？ （2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比
30、原计划增加 25%，结果提前 50 天完成了施工任务求施工队原计划每天修建多少千米？ 【解答】解：（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D， 第 20 页（共 25 页） 在直角BCD 中，ABCD，sin30，BC1000 千米， = CDBCsin3010050（千米） ， 1 2 = BDBCcos3010050（千米） ， 3 2 =3 在直角ACD 中，ADCD50（千米） ， AC50（千米） ， = 45 =2 AB50+50（千米） ， 3 从 A 地到景区 B 旅游可以少走：AC+BCAB50100（50+50）50+505035（千米） 2 +32 3 答：从 A
31、 地到景区 B 旅游可以少走 35 千米； （2）设施工队原计划每天修建 x 千米，依题意有， 50， 50 + 503 50 + 503 (1 + 25%) = 解得 x0.54， = 27 50 = 经检验 x0.54 是原分式方程的解 答：施工队原计划每天修建 0.54 千米 23 （9 分） （2020淄博）如图，ABC 内接于O，AD 平分BAC 交 BC 边于点 E，交O 于点 D，过点 A 作 AFBC 于点 F，设O 的半径为 R，AFh （1）过点 D 作直线 MNBC，求证：MN 是O 的切线； （2）求证：ABAC2Rh； （3）设BAC2，求的值（用含 的代数式表示）
32、+ 第 21 页（共 25 页） 【解答】解：（1）如图 1，连接 OD， AD 平分BAC， BADCAD， ， BD = CD 又OD 是半径， ODBC， MNBC， ODMN， MN 是O 的切线； （2）如图 2，连接 AO 并延长交O 于 H， 第 22 页（共 25 页） AH 是直径， ABH90AFC， 又AHBACF， ACFAHB， ， = ABACAFAH2Rh； （3）如图 3，过点 D 作 DQAB 于 Q，DPAC，交 AC 延长线于 P，连接 CD， BAC2，AD 平分BAC， BADCAD， ， BD = CD BDCD， BADCAD，DQAB，DPAC，
33、 DQDP， 第 23 页（共 25 页） RtDQBRtDPC（HL） ， BQCP， DQDP，ADAD， RtDQARtDPA（HL） ， AQAP， AB+ACAQ+BQ+AC2AQ， cosBAD， = AD， = 2cos + = 2 = 24 （9 分） （2020淄博）如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形，经过 A（2，0） ，B，C 三点的抛物线 yax2+bx（a0）与 x 轴的另一个交点为 D，其顶点为 M，对称轴与 x 轴交+ 8 3 于点 E （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）已知 R 是抛物线上的点，使得ADR 的面积是OABC 的面积的
34、，求点 R 的坐标； 3 4 （3）已知 P 是抛物线对称轴上的点，满足在直线 MD 上存在唯一的点 Q，使得PQE45，求点 P 的坐标 【解答】解：（1）OA2BC，故函数的对称轴为 x1，则 x1， =- 2 = 第 24 页（共 25 页） 将点 A 的坐标代入抛物线表达式得：04a2b， + 8 3 联立并解得， a =- 1 3 = 2 3 故抛物线的表达式为：yx2x； =- 1 3 + 2 3 + 8 3 （2）由抛物线的表达式得，点 M（1，3） 、点 D（4，0） ； ADR 的面积是OABC 的面积的 ， 3 4 AD|yR|OAOB，则6|yR|2，解得：yR ， 1
35、2 = 3 4 1 2 = 3 4 8 3 4 3 联立并解得， x = 1 13 = 4 或 = 1 5 = 4 故点 R 的坐标为（1，4）或（1，4）或（1，4）或（1，4） ； + 13 - 13 + 5 - 5 （3）作PEQ 的外接圆 R， PQE45， 故PRE90，则PRE 为等腰直角三角形， 当直线 MD 上存在唯一的点 Q，则 RQMD， 点 M、D 的坐标分别为（1，4） 、 （4，0） ， 第 25 页（共 25 页） 则 ME4，ED413，则 MD5， 过点 R 作 RHME 于点 H， 设点 P（1，2m） ，则 PHHEHRm， 则圆 R 的半径为m，则点 R（1+m，m） ， 2 SMEDSMRD+SMRE+SDRE， 即EMEDMDRQEDyRMERH， 1 2 = 1 2 + 1 2 + 1 2 435m4m3m，解得 m6084， 1 2 = 1 2 2 + 1 2 + 1 2 2 故点 P（1，120168） 2
