1、第 1 页（共 27 页） 2020 年湖北省襄阳市中考数学试卷年湖北省襄阳市中考数学试卷 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 10 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答 1 （3 分） （2020襄阳）2 的绝对值是（） A2 B2 C D - 1 2 1 2 2 （3 分） （2020襄阳）如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，EG 平分BEF，若EFG64，则EGD 的大小是（）
2、 A132 B128 C122 D112 3 （3 分） （2020襄阳）下列运算一定正确的是（） Aa+aa2 Ba2a3a6 C （a3）4a12 D （ab）2ab2 4 （3 分） （2020襄阳）下列说法正确的是（） A “买中奖率为的奖券 10 张，中奖”是必然事件 1 10 B “汽车累积行驶 10000km，从未出现故障”是不可能事件 C襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 70%” ，意味着襄阳明天一定下雨 D若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定 5 （3 分） （2020襄阳）如图所示的三视图表示的几何体是（） A B 第 2 页（共 27 页） C D 6 （3 分）
3、（2020襄阳）不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（） x - 4 2(x - 1)， 1 2( + 3) + 1 A B C D 7 （3 分） （2020襄阳）如图，RtABC 中，ABC90，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（） ADBDE BABAE CEDCBAC DDACC 8 （3 分） （2020襄阳）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马，大马各有多少匹若设小马 有 x 匹，大马有 y 匹，则下列方程组中正确的是（） A B x + y = 100
4、= 3 x + y = 100 = 3 C D x + y = 100 1 3 + 3 = 100 x + y = 100 1 3 + 3 = 100 9 （3 分） （2020襄阳）已知四边形 ABCD 是平行四边形，AC，BD 相交于点 O，下列结论错误的是（） AOAOC，OBOD B当 ABCD 时，四边形 ABCD 是菱形 C当ABC90时，四边形 ABCD 是矩形 D当 ACBD 且 ACBD 时，四边形 ABCD 是正方形 10 （3 分） （2020襄阳）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论： 第 3 页（共 27 页） ac0；3a+c0；4acb20；当
5、x1 时，y 随 x 的增大而减小 其中正确的有（） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 6 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分把答案填在答题卡的相应位置上分把答案填在答题卡的相应位置上 11 （3 分） （2020襄阳）函数 y中自变量 x 的取值范围是 = 2 12 （3 分） （2020襄阳）如图，在ABC 中，ABADDC，BAD20，则C 13 （3 分） （2020襄阳） 易经是中国传统文化的精髓如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或） ，如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦 中
6、恰有 2 根和 1 根的概率为 14 （3 分） （2020襄阳）汽车刹车后行驶的距离 s（单位：米）关于行驶时间 t（单位：秒）的函数关系式是 s15t6t2则汽车从刹车到停止所用时间为 秒 15 （3 分） （2020襄阳）在O 中，若弦 BC 垂直平分半径 OA，则弦 BC 所对的圆周角等于 16 （3 分） （2020襄阳）如图，矩形 ABCD 中，E 为边 AB 上一点，将ADE 沿 DE 折叠，使点 A 的对应点 F 恰好落在边 BC 上，连接 AF 交 DE 于点 N，连接 BN若 BFAD15，tanBNF，则= 5 2 矩形 ABCD 的面积为 第 4 页（共 27 页） 三
7、、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 9 个小题，个小题，共共 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内 17 （6 分） （2020襄阳）先化简，再求值：（2x+3y）2（2x+y） （2xy）2y（3x+5y） ，其中 x，y1 = 2 = 6 2 18 （6 分） （2020襄阳）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中如图，工程队拟沿 AC 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另 一边点 E 处同时施工要使 A、
8、C、E 三点在一条直线上，工程队从 AC 上的一点 B 取ABD140，BD560 米，D50那么点 E 与点 D 间的距离是多少米？ （参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19） 19 （6 分） （2020襄阳）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的 ，这样 120 吨水可多用 3 天，求现在每天 4 5 用水量是多少吨？ 20 （6 分） （2020襄阳）3 月 14 日是国际数学日， “数学是打开科学大门的钥匙 ”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成
9、绩为百分制） ，并随机抽取了 50 名学 生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分） ，经过整理数据得到以下信息： 信息一：50 名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值） 信息二：第三组的成绩（单位：分）为 74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题： （1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全） ； （2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的 50 名学生竞赛成绩的中位数是 分； （3）若该校共有 1500 名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于 80 分的约为 人 第 5 页（共 27
10、 页） 21 （7 分） （2020襄阳）如图，反比例函数 y1（x0）和一次函数 y2kx+b 的图象都经过点 A（1，4）和点 B（n，2） = （1）m ，n ； （2）求一次函数的解析式，并直接写出 y1y2时 x 的取值范围； （3）若点 P 是反比例函数 y1（x0）的图象上一点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，则POM 的面积为 = 22 （8 分） （2020襄阳）如图，AB 是O 的直径，E，C 是O 上两点，且，连接 AE，AC过点 C 作 CDAE 交 AE 的延长线于点 D EC = BC （1）判定直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB4，C
11、D，求图中阴影部分的面积 = 3 23 （10 分） （2020襄阳）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售 “一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售专业户为了感 谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按 25 元/千克的价格出售设经销商购进甲种水果 x 千克，付款 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示 第 6 页（共 27 页） （1）直接写出当 0 x50 和 x50 时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共 100 千克，且甲种水果不少于 40 千克，但又不
12、超过 60 千克如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额 w（元）最少？ （3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为 40 元/千克和 36 元/千克经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共 a 千克，且销售完 a 千克水果获得的利润不少于 1650 元，求 a 的最小值 24 （11 分） （2020襄阳）在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 在边 BC 上，DEDA 且 DEDA，AE 交边 BC 于点 F，连接 CE （1）特例发现：如图 1，当 ADAF 时， 求证：BDCF； 推断：ACE ； （2）探究证明：如图 2，当 ADAF 时，请探究AC
13、E 的度数是否为定值，并说明理由； （3）拓展运用：如图 3，在（2）的条件下，当时，过点 D 作 AE 的垂线，交 AE 于点 P，交 AC 于点 K，若 CK，求 DF 的长 = 1 3 = 16 3 25 （12 分） （2020襄阳）如图，直线 yx+2 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 C，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A，点 C，且交 x 轴于另一点 B =- 1 2 =- 1 4 （1）直接写出点 A，点 B，点 C 的坐标及拋物线的解析式； （2）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 M，求四边形 ABCM 面积的最大值及此时点 M 的坐标； （3）将线段 OA 绕 x 轴
14、上的动点 P（m，0）顺时针旋转 90得到线段 OA，若线段 OA与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求 m 的取值范围 第 7 页（共 27 页） 第 8 页（共 27 页） 2020 年湖北省襄阳市中考数学试卷年湖北省襄阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 10 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答 1 （3 分） （2020襄阳）2 的绝对值是（
15、） A2 B2 C D - 1 2 1 2 【解答】解：|2|2 故选：B 2 （3 分） （2020襄阳）如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，EG 平分BEF，若EFG64，则EGD 的大小是（） A132 B128 C122 D112 【解答】解：ABCD，EFG64， BEF180EFG116， EG 平分BEF 交 CD 于点 G， BEGBEF58， = 1 2 ABCD， EGD180BEG122 故选：C 3 （3 分） （2020襄阳）下列运算一定正确的是（） Aa+aa2 Ba2a3a6 C （a3）4a12 D （ab）2ab2 【解答】解：Aa+
16、a2a，故本选项不合题意； Ba2a3a5，故本选项不合题意； C （a3）4a12，故本选项符合题意； 第 9 页（共 27 页） D （ab）2a2b2，故本选项不合题意 故选：C 4 （3 分） （2020襄阳）下列说法正确的是（） A “买中奖率为的奖券 10 张，中奖”是必然事件 1 10 B “汽车累积行驶 10000km，从未出现故障”是不可能事件 C襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 70%” ，意味着襄阳明天一定下雨 D若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定 【解答】解：A、 “买中奖率为的奖券 10 张，中奖”是随机事件，故本选项错误； 1 10 B、汽车累积行驶 100
17、00km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误； C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 70%” ，意味着明天可能下雨，故本选项错误； D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确； 故选：D 5 （3 分） （2020襄阳）如图所示的三视图表示的几何体是（） A B C D 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱 故选：A 第 10 页（共 27 页） 6 （3 分） （2020襄阳）不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（） x - 4 2(x - 1)， 1 2( + 3) + 1 A B C D 【解答】解
18、：由不等式组得2x1， x - 4 2(x - 1)， 1 2( + 3) + 1 该不等式组的解集在数轴表示如下： 故选：A 7 （3 分） （2020襄阳）如图，RtABC 中，ABC90，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（） ADBDE BABAE CEDCBAC DDACC 【解答】解：由作图可知，DAEDAB，DEAB90， ADAD， ADEADB（AAS） ， DBDE，ABAE， AED+B180 BAC+BDE180， EDC+BDE180， EDCBAC， 第 11 页（共 27 页） 故 A，B，C 正确， 故选：D 8 （3 分） （2020襄阳）我国古代数学名著
19、孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马，大马各有多少匹若设小马 有 x 匹，大马有 y 匹，则下列方程组中正确的是（） A B x + y = 100 = 3 x + y = 100 = 3 C D x + y = 100 1 3 + 3 = 100 x + y = 100 1 3 + 3 = 100 【解答】解：根据题意可得：， x + y = 100 3 + 3 = 100 故选：C 9 （3 分） （2020襄阳）已知四边形 ABCD 是平行四边形，AC，BD 相交于点 O，下列结论错误的是（）
20、 AOAOC，OBOD B当 ABCD 时，四边形 ABCD 是菱形 C当ABC90时，四边形 ABCD 是矩形 D当 ACBD 且 ACBD 时，四边形 ABCD 是正方形 【解答】解：A、根据平行四边形的性质得到 OAOC，OBOD，该结论正确； B、当 ABCD 时，四边形 ABCD 还是平行四边形，该选项错误； C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确； D、当 ACBD 且 ACBD 时，根据对角线相等可判断四边形 ABCD 是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形 ABCD 是菱形，故四边形 ABCD 是正方形，该结论正确； 故选：B 10 （3 分） （2020襄
21、阳）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论： ac0；3a+c0；4acb20；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 其中正确的有（） 第 12 页（共 27 页） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解：抛物线开口向上，且与 y 轴交于负半轴， a0，c0， ac0，结论正确； 抛物线对称轴为直线 x1， 1， - 2 = b2a， 抛物线经过点（1，0） ， ab+c0， a+2a+c0，即 3a+c0，结论正确； 抛物线与 x 轴由两个交点， b24ac0，即 4acb20，结论正确； 抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线 x1， 当 x1 时，y 随 x
22、的增大而减小，结论错误； 故选：B 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 6 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分把答案填在答题卡的相应位置上分把答案填在答题卡的相应位置上 11 （3 分） （2020襄阳）函数 y中自变量 x 的取值范围是x2 = 2 【解答】解：依题意，得 x20， 解得：x2， 故答案为：x2 12 （3 分） （2020襄阳）如图，在ABC 中，ABADDC，BAD20，则C40 第 13 页（共 27 页） 【解答】解：ABAD，BAD20， B80， = 180 2 = 180 20 2 = ADC 是ABD 的外角， ADCB+BAD80
23、+20100， ADDC， C40 = 180 2 = 180 100 2 = 13 （3 分） （2020襄阳） 易经是中国传统文化的精髓如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或） ，如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦 中恰有 2 根和 1 根的概率为 3 8 【解答】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数 n8，这一卦中恰有 2 根和 1 根的基本事件个数 m3， 这一卦中恰有 2 根和 1 根的概率为； = 3 8 故答案为： 3 8 14 （3 分） （2020襄阳）汽车刹车后行驶的距离 s（单位：米）关于行驶时间 t（单位：秒）的函数关系式是 s15t
24、6t2则汽车从刹车到停止所用时间为1.25秒 【解答】解：s15t6t26（t1.25）2+9.375， 汽车从刹车到停下来所用时间是 1.25 秒 故答案为：1.25 15 （3 分） （2020襄阳）在O 中，若弦 BC 垂直平分半径 OA，则弦 BC 所对的圆周角等于60或 120 第 14 页（共 27 页） 【解答】解：如图， 弦 BC 垂直平分半径 OA， OD：OB1：2， BOD60， BOC120， 弦 BC 所对的圆周角等于 60或 120 故答案为：60或 120 16 （3 分） （2020襄阳）如图，矩形 ABCD 中，E 为边 AB 上一点，将ADE 沿 DE 折叠
25、，使点 A 的对应点 F 恰好落在边 BC 上，连接 AF 交 DE 于点 N，连接 BN若 BFAD15，tanBNF，则= 5 2 矩形 ABCD 的面积为15 5 【解答】解：将ADE 沿 DE 折叠，使点 A 的对应点 F 恰好落在边 BC 上， AFDE，AEEF， 矩形 ABCD 中，ABF90， B，E，N，F 四点共圆， BNFBEF， tanBEF， = 5 2 设 BFx，BE2x， = 5 EF3x， =2+ 2= 第 15 页（共 27 页） AE3x， AB5x， ABBF = 5 S矩形 ABCDABADBFAD1515 = 5 = 55 故答案为：15 5 三、解
26、答题：三、解答题：本大题共本大题共 9 个小题，个小题，共共 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内 17 （6 分） （2020襄阳）先化简，再求值：（2x+3y）2（2x+y） （2xy）2y（3x+5y） ，其中 x，y1 = 2 = 6 2 【解答】解：原式4x2+12xy+9y24x2+y26xy10y2 6xy， 当 x，y1 时，原式6（1）66 = 2 = 6 2 2 6 2 3 2 18 （6 分） （2020襄阳）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高
27、铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中如图，工程队拟沿 AC 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另 一边点 E 处同时施工要使 A、C、E 三点在一条直线上，工程队从 AC 上的一点 B 取ABD140，BD560 米，D50那么点 E 与点 D 间的距离是多少米？ （参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19） 【解答】解：A、C、E 三点在一条直线上，ABD140，D50， E1405090， 在 RtBDE 中， DEBDcosD， 560cos50， 5600.64， 384（米） 第 16 页（共 27 页） 答：点 E 与点 D 间的距离
28、是 384 米 19 （6 分） （2020襄阳）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的 ，这样 120 吨水可多用 3 天，求现在每天 4 5 用水量是多少吨？ 【解答】解：设原来每天用水量是 x 吨，则现在每天用水量是 x 吨， 4 5 依题意，得：3， 120 4 5 120 = 解得：x10， 经检验，x10 是原方程的解，且符合题意， x8 4 5 答：现在每天用水量是 8 吨 20 （6 分） （2020襄阳）3 月 14 日是国际数学日， “数学是打开科学大门的钥匙 ”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校
29、开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制） ，并随机抽取了 50 名学 生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分） ，经过整理数据得到以下信息： 信息一：50 名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值） 信息二：第三组的成绩（单位：分）为 74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题： （1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全） ； （2）第三组竞赛成绩的众数是76分，抽取的 50 名学生竞赛成绩的中位数是78分； （3）若该校共有 1500 名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于 8
30、0 分的约为720人 第 17 页（共 27 页） 【解答】解：（1）5041220410（人） ， 补全频数分布直方图如图所示： （2）第 3 组数据出现次数最多的是 76，共出现 3 次，因此众数是 76， 抽取的 50 人的成绩从小到大排列处在第 25、26 位的两个数的平均数为78，因此中位数是 78， 77 + 79 2 = 故答案为：76，78； （3）1500720（人） ， 20 + 4 50 = 故答案为：720 21 （7 分） （2020襄阳）如图，反比例函数 y1（x0）和一次函数 y2kx+b 的图象都经过点 A（1，4）和点 B（n，2） = （1）m4，n2； （
31、2）求一次函数的解析式，并直接写出 y1y2时 x 的取值范围； （3）若点 P 是反比例函数 y1（x0）的图象上一点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，则POM 的面积为2 = 【解答】解：（1）把 A（1，4）代入 y1（x0）得：m144， = 第 18 页（共 27 页） y， = 4 把 B（n，2）代入 y得：2， = 4 = 4 解得 n2； 故答案为 4，2； （2）把 A（1，4） 、B（2，2）代入 y2kx+b 得：， k + b = 4 2 + = 2 解得：k2，b6， 即一次函数的解析式是 y2x+6 由图象可知：y1y2时 x 的取值范围是 1x2； （3）
32、点 P 是反比例函数 y1（x0）的图象上一点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M， = SPOM|m|2， = 1 2 = 1 2 4 = 故答案为 2 22 （8 分） （2020襄阳）如图，AB 是O 的直径，E，C 是O 上两点，且，连接 AE，AC过点 C 作 CDAE 交 AE 的延长线于点 D EC = BC （1）判定直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB4，CD，求图中阴影部分的面积 = 3 【解答】 （1）证明：连接 OC， ， EC = BC CADBAC， OAOC， BACACO， 第 19 页（共 27 页） CADACO， ADOC， ADC
33、D， OCCD， CD 是O 的切线； （2）解：连接 OE，连接 BE 交 OC 于 F， ， EC = BC OCBE，BFEF， AB 是O 的直径， AEB90， FEDDEFC90， 四边形 DEFC 是矩形， EFCD， = 3 BE2， 3 AE2， =2 2=42 (2 3)2= AEAB， = 1 2 ABE30， AOE60， BOE120， ， EC = BC COEBOC60， 连接 CE， OEOC， COE 是等边三角形， ECOBOC60， 第 20 页（共 27 页） CEAB， SACESCOE， OCD90，OCE60， DCE30， DECD1， = 3
34、3 AD3， 图中阴影部分的面积SACDS扇形 COE3 = 1 2 3 - 60 22 360 = 33 2 2 3 23 （10 分） （2020襄阳）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售 “一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售专业户为了感 谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按 25 元/千克的价格出售设经销商购进甲种水果 x 千克，付款 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示 （1）直接写出当 0 x50 和 x50 时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种
35、水果共 100 千克，且甲种水果不少于 40 千克，但又不超过 60 千克如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额 w（元）最少？ （3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为 40 元/千克和 36 元/千克经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共 a 千克，且销售完 a 千克水果获得的利润不少于 1650 元，求 a 的最小值 【解答】解：（1）当 0 x50 时，设 ykx，根据题意得 50k1500， 解得 k30； 第 21 页（共 27 页） y30 x； 当 x50 时，设 yk1x+b， 根据题意得， ，解得， 50k + b = 1500 70 +
36、 = 1980 k = 24 = 300 y24x+3000 y， = 30(0 50) 24 + 300(50) （2）设购进甲种水果为 a 千克，则购进乙种水果（100a）千克， 40a60， 当 40a50 时，w130a+25（100a）5a+2500 当 a40 时wmin2700 元， 当 50a60 时，w224a+300+25（100a）a+2800 当 a60 时，wmin2740 元， 27402700， 当 a40 时，总费用最少，最少总费用为 2700 元 此时乙种水果 1004060（千克） 答：购进甲种水果为 40 千克，购进乙种水果 60 千克，才能使经销商付款总
37、金额 w（元）最少 （3）由题意可设甲种水果为千克，乙种水果为千克 2 5 3 5 当时，即 0a125， 0 2 5 50 则甲种水果的进货价为 30 元/千克， （4030）a+（3625）1650， 2 5 3 5 解得 a， 8250 53 125 第 22 页（共 27 页） 与 0a125 矛盾，故舍去； 当时，即 a125， 2 550 则甲种水果的进货价为 24 元/千克， ， 2 5 (40 24) + 3 5 (36 25) 1650 a126125， 12 13 a 的最小值为 126 12 13 24 （11 分） （2020襄阳）在ABC 中，BAC90，ABAC，点
38、 D 在边 BC 上，DEDA 且 DEDA，AE 交边 BC 于点 F，连接 CE （1）特例发现：如图 1，当 ADAF 时， 求证：BDCF； 推断：ACE90； （2）探究证明：如图 2，当 ADAF 时，请探究ACE 的度数是否为定值，并说明理由； （3）拓展运用：如图 3，在（2）的条件下，当时，过点 D 作 AE 的垂线，交 AE 于点 P，交 AC 于点 K，若 CK，求 DF 的长 = 1 3 = 16 3 【解答】 （1）证明：如图 1 中， 第 23 页（共 27 页） ABAC， BACF， ADAF， ADFAFD， ADBAFC， ABDACF（AAS） ， BDC
39、F 结论：ACE90 理由：如图 1 中，DADE，ADE90，ABAC，BAC90， ACDAED45， A，D，E，C 四点共圆， ADE+ACE180， ACE90 故答案为 90 （2）结论：ACE90 理由：如图 2 中， DADE，ADE90，ABAC，BAC90， ACDAED45， 第 24 页（共 27 页） A，D，E，C 四点共圆， ADE+ACE180， ACE90 （3）如图 3 中，连接 EK BAC+ACE180， ABCE， ，设 ECa，则 ABAC3a，AK3a， = = 1 3 - 16 3 DADE，DKAE， APPE， AKKE3a， - 16 3
40、EK2CK2+EC2， （3a）2（）2+a2， - 16 3 16 3 解得 a4 或 0（舍弃） ， EC4，ABAC12， AE4， =2+ 2=42+ 122=10 DPPAPEAE2，EFAE， = 1 2 10= 1 4 = 10 PFFE， = 10 DPF90， 第 25 页（共 27 页） DF5 =2+ 2=(2 10)2+ (10)2= 2 25 （12 分） （2020襄阳）如图，直线 yx+2 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 C，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A，点 C，且交 x 轴于另一点 B =- 1 2 =- 1 4 （1）直接写出点 A，点 B，点 C
41、 的坐标及拋物线的解析式； （2）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 M，求四边形 ABCM 面积的最大值及此时点 M 的坐标； （3）将线段 OA 绕 x 轴上的动点 P（m，0）顺时针旋转 90得到线段 OA，若线段 OA与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求 m 的取值范围 【解答】解：（1）令 x0，得 yx+22， =- 1 2 A（0，2） ， 令 y0，得 yx+20，解得，x4， =- 1 2 C（4，0） ， 把 A、C 两点代入 yx2+bx+c 得， =- 1 4 ，解得， c = 2 4 + 4 + = 0b = 1 2 = 2 抛物线的解析式为， y =- 1 4
42、 2+ 1 2 + 2 令 y0，得0， y =- 1 4 2+ 1 2 + 2 = 解得，x4，或 x2， B（2，0） ； （2）过 M 点作 MNx 轴，与 AC 交于点 N，如图 1， 第 26 页（共 27 页） 设 M（a，） ，则 N（a，） ， - 1 4 2+ 1 2 + 2 - 1 2 + 2 ， S = 1 2 = 1 2( 1 4 2+ ) 4 = - 1 2 2+ 2 ， S = 1 2 = 1 2 (4 + 2) 2 = 6 S四边形 ABCMSACM+SABC， =- 1 2 2+ 2 + 6 = 1 2( 2) 2+ 8 当 a2 时，四边形 ABCM 面积最大，其最大值为 8， 此时 M 的坐标为（2，2） ； （3）将线段 OA 绕 x 轴上的动点 P（m，0）顺时针旋转 90得到线段 OA，如图 2， POPOm，OAOA2， O（m，m） ，A（m+2，m） ， 当 A（m+2，m）在抛物线上时，有， - 1 4( + 2) 2+ 1 2( + 2) + 2 = 解得，m3， 17 第 27 页（共 27 页） 当点 O（m，m）在抛物线上时，有， - 1 4 2+ 1 2 + 2 = 解得，m4 或 2， 当3m4 或3m2 时，线段 OA与抛物线只有一个公共点- 17 + 17
