1、 1 2016 2017 年度高中二年级第二学期期中考试 数学试卷（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分。第卷 1 至 页，第卷 至 页。共 150分。考试时间 120 分钟。 第卷 （客观题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1已知复数 ,( , )z a bi a b R? ? ?,则复数 z 的虚部为（ ） A a B b C bi D i 2. 某西方国家流传这样的一个政治笑话： “ 鹅吃白菜 ， 参议员先生也吃白菜 ， 所以参议员先生是鹅 ” 结 论显然是错误的 ， 是因为 ( ) A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误
2、 D 非以上错误 3.在极坐标系中 ， 过点 ? ?2， 6 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ( ) A. 3sin B. 3cos C. sin 3 D. cos 3 4 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝 ， 以下四人中只有一个人说了真话 ， 只有一人偷了珠宝甲：我没有偷 ；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷根据以上条件 ， 可以判断偷珠宝的人是 ( ) A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 5. (1 x 5y)5的展开式中不含 x 的项的系数和为 （ ） (结果化成最简形式 ). A 1024 B. 1024 C. 1025 D. 1028 6.若随机变量 B? ?5， 13 ，则 D(3 2
3、) ( ). A. 109 B. 103 C. 163 D. 10 7.已知变量 x 与 y 之间的回归直线方程为 y 3 2x，若 10i 1xi 17， 则 10i 1yi的值等于 ( ) A 3 B 4 C 0.4 D 40 8.在如图所示的正方形中随机投掷 10 000 个点 ， 则 落入阴影部分 (曲线 C 为正态分布 N( 1， 1)的密度曲线 )的点的个数的估计值为 ( ) （ 附：若 N( ， ? 2)， 则 P( ? X ? ) 0.682 6， P( 2? X 2? ) 0.954 4） 2 A.1 193 B.1 359 C.2 718 D.3 413 9.已知在直角坐标
4、系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为? x 1 4cos y 2 4sin ( 为参数 )，直线 l经过定点 P(3,5)，倾斜角为 3 ， 设直线 l 与曲线 C 相交于 A， B 两点， 则 |PA| PB|的值 为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.如图 ， 在边长为 e(e 为自然对数的底数 )的正方形中随机撒一粒黄豆 ， 则它落到阴影部分的概率为 _. A. 21eB. 22eC. 1e D. 2e 11.将 3 本相同的小说 ， 2 本相同的诗集全部分给 4 名同 学，每名同学至少 1 本 ， 则不同的分法有 ( ) A.24 种 B.28 种 C.32 种 D
5、.36 种 12.把数列 ? ?12n 1 的所有数按照从大到小的原则写成如下数表： 第 k 行有 12k? 个数 ， 第 t 行的第 s 个数 (从左数起 )记为 A(t， s)， 则 A(6， 10) ( ). A. 199 B. 187 C. 181 D. 185 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13. 在极坐标系中 ， 圆 8sin 上的点到直线 3( R)距离的最大值是 _. 14.已知观测所得数据如下表： 未感冒 感冒 合计 用某种药 252 248 500 未用某种药 224 276 500 合计 476 524 1000 3 由 K2 n（ ad
6、 bc）2（ a b） c d）（ a c）（ b d） 算得， K2 1000 (252276 224248 )2500500476524 3.143. 则有 _的把握认为用某种药与患感冒有关系 下面的临界值表供参考： 15. 用数学归纳法证明 1 2 3 ? n2 n4 n22 ，则当 n k 1 时左端应在 n k 的基础上加上的项为 16. 设集合 A (x1， x2， x3， x4， x5)|xi 1， 0， 1， i 1， 2， 3， 4， 5， 那么集合 A中满足条件 “ 1 |x1| |x2| |x3| |x4| |x5| 3” 的元素个数为 三、解答题（本大题共 5 小题，共
7、 50 分） 17. (本题共 10 分 ) 已知复数 z bi(b R)， z 21 i是实数， i 是虚数单位 (1)求复数 z； (2)若复数 (m z)2所表示的点在第一象限，求实数 m 的取值范围 18. (本题共 12 分 ) 在极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 4 2sin? ? 4 .现以极点 O 为原点，极轴为 x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为 2 ()33xt tyt? ? ? ? ? 为 参 数 (1)写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； (2)设直线 l 和曲线 C 交于 A， B 两点，定点 P( 2， 3)，求 |PA|
8、 PB|的值 得分 阅卷人 得分 阅卷人 4 19. (本题共 12 分 ) 7 名师生站成一排照相留念 ，其中老师 1 人，男生 4 人，女生 2 人，在下列情况下，各有不同站法多少种？ (1)两个女生必须相邻而站； (2)4 名男生互不相邻； (3)老师不站中间，女生甲不站左端 . 20. (本题共 12 分 ) 为了解人们对于国家新颁布的 “ 生育二胎放开 ” 政策的热度 ， 现在某市进行调查 ， 随机调查了 50 人 ， 他们年龄频数分布及支持 “ 生育二胎 ” 人数如下表： 年龄 5， 15) 15， 25) 25， 35) 35， 45) 45， 55) 55， 65 频数 5 1
9、0 15 10 5 5 支持 “ 生育二胎 ” 4 5 12 8 2 1 (1)由以上统计数据填下面 22 列联表 ， 并问是否有 99%的把握认为以 45岁为分界点对 “ 生育二胎放开 ” 政策的支持度有差异： 年龄不低于 45 岁 的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 支持 a c 不支持 b d 合计 (2)若对年龄在 5， 15)， 35， 45)的被调查人中各随机选取两人进行调查 ， 记选中的 4 人不支持 “ 生育二胎 ” 人数为 ， 求随机变量 的分布列及数学期望 . 参考数据： P(K2 k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828
10、K2 n（ ad bc）2（ a b）（ c d）（ a c）（ b d） 得分 阅卷人 得分 阅卷人 5 21. (本题共 12 分 ) 已知函数 f(x) ax 32x2的最大值不大于 16，又当 x ? ?14， 12 时， f(x) 18. (1)求 a 的值； (2)设 0 a1 12， an 1 f(an)， *nN? ，证明： an 1n 1. 22. (本题共 12 分 ) 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3 分；如果只有一个人猜对，则“星队”得 1 分；如果两人都没猜对，则“星队”得 0 分 .已
11、知甲每轮猜对的概率是 34 ，乙每轮猜对的概率是 23 ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响 .假设“星队”参加两 轮活动，求： （ I）“星队”至少猜对 3 个成语的概率； （ ） “星队”两轮得分之和为 X 的分布列和数学期望 EX. 得分 阅卷人 得分 阅卷人 6 高二期中考试（理科）答案 一、 B C DAB D BBCB BC 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13. 6 14. 90% 15. (k2 1) (k2 2) ? (k 1)2 16. 130 三、解答题 (解答题老师们可以根 据实际情况，适当调整各题的小分 ) 17.解
12、(1) 因为 z bi(b R)， 所以 z 21 i bi 21 i bi b b2 b 22 b 22 i. 又因为 z 21 i是实数，所以 b 22 0，所以 b 2，即 z 2i.? 5 分 (2)因为 z 2i， m R， 所以 (m z)2 (m 2i)2 m2 4mi 4i2 (m2 4) 4mi， 又因 ， 为复数 (m z)2所表示的点在第一象限， 所以? m2 40， 4m0. 解得 m 2，即 m ( ， 2) .? 10 分 18. 解： (1) 4 2sin? ? 4 4sin 4cos ， 所以 2 4sin 4cos ， 所以 x2 y2 4x 4y 0， 即
13、(x 2)2 (y 2)2 8； 直线 l 的普通方程为 3x y 2 3 3 0. .? 5 分 (2)把直线 l 的参数方程 改写为122 ()332xttyt? ? ? ? ? ? ?为 参 数 7 代入到圆 C： x2 y2 4x 4y 0 中， 得 t2 (4 5 3)t 33 0， 设 A， B 对应的参数分别为 t1， t2， 则 t1t2 33. 点 P( 2， 3)显然在直线 l 上， 由直线标准参数方程下 t 的几何意义知 |PA| PB| |t1t2| 33， 所以 |PA| PB| 33. .? 12 分 19. 解 (1) 两个女生必须相邻而站， 把两个女生看做一个元
14、素， 则共有 6 个元素进行全排列， 还有女生内部的一个排列共有 A66A22 1 440 种站法 . .? 3 分 (2)4 名男生互不相邻， 应用插空法， 对老师和女生先排列，形成四个空再排男生共有 A33A44 144 种站法 . .? 4 分 (3)当老师站左端时其余六个位置可以进行全排列 共有 A66 720 种站法， 当老师不站左端时，老师有 5 种站法，女生甲有 5 种站法，余下的 5 个人在五个位置进行排列共有 A5555 3 000 种站法 . 根据分类加法计数原理知共有 720 3 000 3 720 种站法 . .? 12 分 20. 解 (1)22 列联表 年龄不低于
15、45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 支持 a 3 c 29 32 不支持 b 7 d 11 18 合计 10 40 50 K2 50 （ 311 729 ）2（ 3 7）（ 29 11）（ 3 29）（ 7 11） 6.27 6.635， 所以没有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对 “ 生育二胎放开 ” 政策的支 持度有差异 . 8 .? 5 分 (2) 所有可能取值有 0， 1， 2， 3， P( 0) C24C25C28C210610284584225， P( 1) C14C25C28C210C24C25C18C12C210 41028456101645104225， P( 2) C14C25C18C12C210 C24C25C22C210410164561014535225， P( 3) C14C25C22C2104101452225， 所以 的分布列是： 0 1 2 3 P 84225 104225 35225 2225 所以 的期望值是 E
