1、 1 2016 2017学年度第二学期期中考试 高二数学文科试卷 注：卷面分值 150分； 时间： 120分钟 一、选择题（本答题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分） 1 设全集 U= 1， 2， 3， 4， 0，集合 A= 1， 2， 0， B= 3， 4， 0，则（ ?UA） B=（ ） A 0 B 3， 4 C 1， 2 D ? 2 已知命 题 p：点 P 在直线 y=2x 3上；命题 q：点 P在直线 y= 3x+2上，则使命题 “p 且 q” 为真 命题的一个点 P（ x， y）是（ ） A（ 0， 3） B（ 1， 2） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 3 设集合 A
2、=x| x2 x+2 0， B=x|2x 5 0，则集合 A与 B的关系是（ ） A B?A B B?A C B A D A B 4. 下列命题： “ 若 2a 2b ，则 a b ” 的否 命题； “ 全等三角形面积相等 ” 的逆命题； “ 若 a 1，则 322 ? aaxax 0的解集为 R” 的逆否命题； “ 若 x3 （ x 0）为有理数，则 x 为无理数 ” 的逆否命题 其中正确的命题是（ ） A B C D 5. 已知非空集合 M和 N，规定 M N=x|x M且 x?N，那么 M（ M N）等于 ( ) A M N B MN C M D N 6. 当 x 0， y 0， 191
3、 ?yx 时， 则 yx? 的最小值为（ ） A 10 B 12 C 14 D 16 7. 已知函数 y=f（ x）的图象在点（ 1， f（ 1）处的切线方程是 x 2y+1=0，则 )1(2)1( ff ? 的值是（ ） A 21 B 1 C 23 D 2 8. 已知 A=x|x k， B=x|x2 x 2 0，若 “x A” 是 “x B” 的充分不必要条件，则 k的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 2 D k 2 2 9. 设 f（ x）是可导函数，且 =（ ） A B 1 C 0 D 2 10. 已知函数 f（ x）的导函数 f （ x） =a（ x+b） 2+c（ a
4、 0）的图象如图所示，则函数 f（ x）的图象可能是（ ） A B C D 11. 若点 P是曲线 y=x2 lnx上任意一点，则点 P到直线 y=x 2的最小距离为（ ） A 1 B 2 C22D 3 12. 已知函数 f（ x）的定义域为 R， f（ 2） =2021，对任意 x （ ， + ），都有 )(xf? x2 成立，则不等式 f（ x） x2+2017的解集为（ ） A（ 2， + ） B（ 2， 2） C（ ， 2） D（ ， + ） 二、填空题（本答题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分 ） 13. 已知某物体的运动方程是 391ttS ? ，则当 t=3s 时的瞬时速度
5、是 _ sm 14. 已知 y=f（ x）为 R上可导函数，则 “f （ 0） =0“ 是 “x=0 是 y=f（ x）极值点 ” 的 （填 “ 充分不必要条件 ” 或 “ 必要不充分条件 ” 或 “ 充要条件 ” 或 “ 既不充分也不必要条件 ” ） 15.下列结论中，正确结论的序号为 . 已知 M， N均为正数，则 “M N” 是 “ M2log N2log ” 的充要条件； 如果命题 “p 或 q” 是真命题， “ 非 p” 是真命题，则 q一定是真命题； 若 p为： ? x 0， 0222 ? xx ，则 p为： ? x 0， 222 ? xx 0； 命题 “ 若 x2 3x+2=0，
6、则 x=1” 的逆否命题为 “ 若 x 1，则 x2 3x+2 0” 3 16.若实数 a， b满足 2a+2b=1，则 a+b的最大值是 三、解答题（本大题共 6个小题， 17题 10分，其它每小题 12分，共 70分 ） 17、（本小题满分 10分） （ 1） 已知 xxg ?)( ，求曲线 )(xg 在点（ 4， 2）处的切线方程； （ 2）已知函数 xxxf 3)( 3 ? ，过点 A（ 0， 16）作曲线 )(xfy? 的切线，求此切线方程 18、（本 小题满分 12分） 设命题 p： A=x|（ 4x 3） 2 1；命题 q： B=x|a x a+1，若 p是 q的必要不充分条件，
7、求实数 a的取值范围 19、（本小题满分 12分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f（ x） =|x m| 1 （ 1）若不等式 f（ x） 2的解集为 x| 1 x 5，求实数 m的值； （ 2）在（ 1）的条件下，若 f（ x） +f（ x+5） t 2对一切实数 x恒成立，求实数 t的取值范围 4 20、（本小题满分 12分） 已知函数 f（ x） =x2（ 2 a） x（ 2 a） lnx （ 1）若 a=1，求函数 f（ x）的极值； （ 2）若 f（ x）在其定义域内为增函数，求实数 a的取值 范围 21、（本小题满分 12分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f（ x）
8、 =|x+a|+|x 2|的定义域为实数集 R （ ）当 a=5时，解关于 x 的不等式 f（ x） 9； （ ）设关于 x 的不等式 f（ x） | x 4|的解集为 A， B=xR|2x 1|3 ，如果 AB=A ，求实数 a 的取值范围 22、（本小题满分 12分） 已知函数 ，其中 a 0 5 （ ）求函数 f（ x） 的单调区间； （ ）若直线 x y 1=0是曲线 y=f（ x）的切线，求实数 a的值； （ ）设 g（ x） =xlnx x2f（ x），求 g（ x）在区间 1， e上的最小值（其中 e为自然对数的底数） 6 2016 2017 学年度第 二 学期期中考试 高二数学
9、文科试卷答案 一、 选择题： 1.B、 2.C、 3.A、 4.A、 5.B、 6.D、 7.D、 8.C、 9.B、 10.D、 11.B、 12.C 二、 填空题： 13. 4 14.必要不充分条件 15. 16. 2 三、解答题 17、解： （ 1） g（ x） = ， g（ x） = ， g（ 4） = ， 曲线 g（ x）在点（ 4， 2）处的切线方程为 y 2= （ x 4），即 y= x+1； （ 2） 曲线方程为 y=x3 3x，点 A（ 0， 16）不在曲线上， 设切点为 M（ x0， y0），则点 M的坐标满足 ， 因 ，故切线的方程为 化简得 ，解得 x0= 2 所以切点
10、为 M（ 2， 2），切线方程为 9x y+16=0 18、 解： 由（ 4x 3） 2 1，得 x 1， A=x| x 1 由 p是 q的必要不充分条件，得 p是 q的充分不必要条 件，即 A B， ， 0 a 实数 a的取值范围是 0， 19、 解： 7 （ 1） 由 f（ x） 2得， |x m| 3，解得 m 3 x m+3， 又已知不等式 f（ x） 2的解集为 x| 1 x 5， ，解得 m=2 （ 2） 当 m=2时， f（ x） =|x 2| 1，由于 f（ x） +f（ x+5） t 2对一切实数 x 恒成立， 则 |x 2|+|x+3| 2 t 2 对一切实数 x恒成立，即
11、 |x 2|+|x+3| t对一切实数 x恒成立， 设 g（ x） =|x 2|+|x+3|， 于是 ， 所以当 x 3时， g（ x） 5；当 3 x 2时， g（ x） =5；当 x 2时， g（ x） 5 综上可得， g（ x）的最小值为 5， t 5， 即 t的取值范围为（， 5 20、 解： （ 1） f（ x） =x2（ 2 a） x（ 2 a） lnx， x 0 ， 因为 a=1，令 =0得 x=1或 x= （舍去）? 又因为，当 0 x 1时， f（ x） 0； x 1时， f（ x） 0 所以 x=1时，函数 f（ x）有极小值 f（ 1） =0? （ 2） 若 f（ x）
12、0，在 x 0上恒成立 ，则 2x2（ 2 a） x（ 2 a） 0恒成立， 恒成立? 而当 x 0时 检验知， a=2时也成立 a 2? 或：令 ， ， x 0， g（ x） 0 所以，函数 g（ x）在定义域上为减函数 所以 g（ x） g（ 0） =2 检验知， a=2时也成立 a 2? 21、 解： （） 当 a=5时，关于 x的不等式 f（ x） 9，即 |x+5|+|x 2| 9， 8 故有 ；或 ；或 解求得 x 6；解求得 x ?，解求得 x 3 综上可得，原不等式的解集为 x|x 6，或 x 3 （） 设关于 x的不等式 f（ x） =|x+a|+|x 2|x 4|的解集为
13、A， B=x R|2x 1|3=x| 1x2 ，如果 A B=A，则 B?A， ，即 ，求得 1a0 ， 故实数 a 的范围为 1， 0 22、 解： （） 因为函数 f（ x） = ， f（ x） = = ， f（ x） 0?0 x 2， f（ x） 0?x 0，或 x 2， 故函数 f（ x）的单调增区间为（ 0， 2），单调减区间为（， 0）和（ 2， +）， （） 设切点为（ x， y）， 由切线斜率 k=1= ， ?x3= ax+2a， 由 x y 1=x 1=0?（ x2 a）（ x 1） =0?x=1， x= 把 x=1代入得 a=1， 把 x= 代入得 a=1， 把 x= 代入得 a= 1（舍去）， 故所求实数 a的值为 1 （） g（ x） =xlnx x2f（ x） =xlnx a（ x 1）， g（ x） =lnx+1 a，解 lnx+1 a=0得 x=ea 1， 故 g（ x）在区间（ ea 1， +）上递增，在区间（ 0， ea 1）上递减， 当 ea 1 1时，即 0 a 1时， g（ x）在区间 1， e上递增，其最小值为 g（ 1） =0； 当 1 ea 1 e时，即 1 a 2时， g（ x）的最小值为 g（ ea 1） =a ea 1； 当 ea 1 e，即 a 2时， g（ x）在区间 1， e上递减，其最小值为 g（ e） =e+a ae
