1、 2020 年初中升学考试试卷年初中升学考试试卷 数学数学 注意事项：注意事项： 1本试卷共本试卷共 6 页，页，满分为满分为 120 分，分，考试时间为考试时间为 120 分钟 分钟 2答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置，请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置，请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 3答选择题时，答选择题时，必须使用必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他
2、答案铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案 4答非选择题时，答非选择题时，必须使用必须使用 0.5 毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用确认后再用 0.5 毫米的黑色字迹签字笔描清楚要求字体工整，笔迹清晰严格按题号毫米的黑色字迹签字笔描清楚要求字体工整，笔迹清晰严格按题号 所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效 5保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改
3、液、胶带纸、修正带考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：一、选择题：本大题共有本大题共有 12 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 36 分每小题只有一个正确选项请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑分每小题只有一个正确选项请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 1.的计算结果是（ ） 82 A. 5 B. C. D. 103 242 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次根式的运算法则即可求解 【详解】=, 82822 223 2 故选 C 【点睛】此
4、题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则 2.2020 年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至 2019 年末，全国农村贫困人口减少至 551 万人，累计减少 9348 万人将 9348 万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8 0.9348 10 7 9.348 10 8 9.348 10 6 93.48 10 【答案】B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；10n 当原
5、数的绝对值1 时，n 是负数 【详解】解：9348 万=93480000 用科学记数法表示为 9.348， 7 10 故选：B 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a的形式，其中 1|a|10，n 为整数，解题的关键是要正确确定 a 的值以及 n 的值 10n 3.点 A 在数轴上，点 A 所对应的数用表示，且点 A 到原点的距离等于 3，则 a 的值为（ ） 21a A. 或 1 B. 或 2 C. D. 1 222 【答案】A 【解析】 【分析】 根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可 【详解】解：由题意得：|2a+1|=3 当 2a+10 时，有 2a+1=3
6、，解得 a=1 当 2a+10 时，有 2a+1=-3，解得 a=-2 所以 a 的值为 1 或-2 故答案为 A 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键 4.下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2 35 aa 4222 ()()bcbcb c 12 1 aa 2 1a ab bb 【答案】D 【解析】 【分析】 根据幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算的知识逐项排除即可 【详解】解：A. ，故 A 选项错误； 2 36 aa B. ，故 B 选项错误； 22424422 ()()bcbcbbcbcc
7、 C. ，故 C 选项错误； 111 1 aa aa aa D. ，故 D 选项正确 2 11a ab bb a bb 故答案为 D 【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键 5.如图，是的外角，若，则的度数为（ ） ACDABCA/ /CEAB75ACB50ECDA A. B. C. D. 50557075 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质及三角形的内角和定理即可求解 【详解】， / /CEAB B= 50ECD A=180-B- 55ACB 故选 B 【点睛】此题主要考查三角形的内角和，解题的关
8、键是熟知三角形的内角和等于 180 6.如图，将小立方块从 6 个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ） A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图改变 C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图不变，左视图不变 【答案】C 【解析】 【分析】 主视图是从立体图形的正面看，俯视图是从立体图形的上面看，左视图是从立体图形的左面看，根据题意，只需要考虑小立方块移走前后三视图的变化，即可做出选择 【详解】主视图是从立体图形的正面看，俯视图是从立体图形的上面看，左视图是从立体图形的左面看，故将小立方块移走后，主视图不变，左视图和俯视图均发生改变 故选择 C 【点睛】本题主
9、要考查三视图，判断小立方块移走前后的变化是解决本题的关键 7.两组数据：3，a，b，5 与 a，4，的平均数都是 3若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（ ） 2b A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据平均数的定义列出关于 a、b 的二元一次方程组，再解方程组求得 a、b 的值，然后求众数即可 【详解】两组数据：3，a，b，5 与 a，4，的平均数都是 3， 2b ， 1235 294 ab ab 解得 a3，b1， 则新数据 3，3，1，5，3，4，2， 众数为 3， 故选 B 【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众
10、数是一组数据中出现次数最多的数 8.如图，在中，D 是的中点，交的延长线于点 E若，则的长为（ ） Rt ABCA90ACBABBECDCD2AC 2 2BC BE A. B. C. D. 2 6 3 6 2 32 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意将 BD,BC 算出来,再利用勾股定理列出方程组解出即可 【详解】AC=2,BC=, 2 2 , 2 2 22 22 3AB D 是 AB 的中点, AD=CD=BD= 3 由题意可得: 22 2 2 =3 38 BEDE BEDE 两式相减得: , 2 2 383DEDE 解得 DE=,BE=, 3 3 2 6 3 故选 A 【点睛】本题考
11、查直角三角形中点性质和勾股定理,关键在于找出等式列出方程组 9.如图，是的直径，是弦，点在直径的两侧若， ，则的长为（ ） ABOACD,C DAB:2:7:11AOCAODDOB4CD A CD A. B. C. D. 24 2 2 2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据求出的度数，根据得到半径，运用弧长公式计算即可 :2:7:11AOCAODDOBCOD4CD 【详解】， :7:11AODDOB+180AODDOB ， 7 18070 18 AO D 又， :2:7AOCAOD ， 20AOC ， 90COD 又， 4CD ， 16 2 2 2 O D = A CD 902 2 2 18
12、0180 nO D 故答案选 D 【点睛】本题主要考查了弧长的计算，通过已知条件计算出圆心角和半径是解题的关键 10.下列命题正确的是（ ） A. 若分式的值为 0，则 x 的值为2 2 4 2 x x B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小 C. 若，则 0ba 1 1 aa bb D. 若，则一元二次方程有实数根 2c 2 23xxc 【答案】D 【解析】 【分析】 A 选项：当 x=2 时，分式无意义； B 选项：1 的算数平方根还是 1； C 选项：可以让 b=2，a=1，代入式子中即可做出判断； 根据根的判别式可得到结论 【详解】A 选项：当 x=2 时，分式无意义，故 A 选项错
13、误； B 选项：1 的算数平方根还是 1，不符合“一个正数的算术平方根一定比这个数小”，故 B 选项错误； C 选项：可以假设 b=2，a=1，满足，代入式子中，通过计算发现与结论不符，故 C 选项错误； 0ba D 选项：，当时，一元二次方程有实数根，故 D 选项正确 2 230 xxc 2c 2 =4480bacc 故本题选择 D 【点睛】本题主要考查分式值为 0 时的条件、算数平方根、不等式的性质及一元二次方程根的判别式问题，掌握分式的意义、算数平方根、不等式的性质及一元二次方程根的判别式的知识是解答本题 的关键 11.如图， 在平面直角坐标系中， 直线与x轴、 y轴分别交于点A和点是线
14、段上一点， 过点C作轴， 垂足为D，轴， 垂足为E， 若双曲线 3 3 2 yx ,B CABCDxCEy:4:1 BECCDA SS AA (0) k yx x 经过点 C，则 k 的值为（ ） A. B. C. D. 4 3 3 4 2 5 5 2 【答案】A 【解析】 【分析】 由直线求出 OA，OB 的长，设出 C(x，)，证明，得出 CE，CD 的长，进而得出结论 3 3 2 yx 3 3 2 xBECCDAAA 【详解】解：对于，当时，；当时， 3 3 2 yx 0 x 3y 0y 2x ， (0,3)B(2 0)A ， ， 3OB2OA 设， 3 3 2 C xx ， 根据题意知
15、，四边形 ODCE 是矩形， ， CEODx 3 3 2 OECDx 2ADx 轴，轴， CEyCDx ， 90BECCDA ， 90ACDDAC ， 90BCEACD ， BCEDAC ， BECCDAAA 2 4 1 BEC CDA SCE SAD A A 2 CE AD 2 2 x x 解得： 4 3 x 经检验，是原方程的根， 4 3 x 34 31 23 CD 4 ,1 3 C 点 C 在反比例函数的图象上， (0) k y x x ，即， 1 4 3 k 4 3 k 故选：A 【点睛】本题考查了反比例函数综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质以及待定系数法求函数的解析式等，难度
16、适中，正确求得 C 的坐标是关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 12.如图，在中，按以下步骤作图：（1）分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点（点 M 在 的上方） ；（2）作直线Rt ABCA90ACBBCAC,A B 1 2 AB,M NABMN 交于点 O，交于点 D；（3）用圆规在射线上截取连接，过点 O 作，垂足为 F，交于点 G下列结论： ABBCOMOEOD=,AD AE BEOFACAD ；若，则四边形的周长为 25 2CDGF 222 BDCDAC 2 BOEAOG SS AA 6,9ACOFOAADBE 其中正确的结论有（ ） A. 1 个 B. 2
17、个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】D 【解析】 【分析】 证明四边形 ADBE 是菱形，推出 FG 是ACD 的中位线，即可得到，由此判断； 根据菱形的性质得到 AD=BD，再利用 RtACD 得到，即可判断； 根据 FG 是ACD2CDGF 222 ADCDAC 的中位线，证得，即可判断；设 OA=x，则 OF=9-x，根据，求出 OA=5 得到 AB=10，BC=8，再根据，求出 BD=，即可判断. 2 AODAOG SS AA 222 OAOFAF 222 BDCDAC 25 4 【详解】由题意知：MN 垂直平分 AB， OA=OB，EDAB， OD=OE， 四边形 ADBE 是菱
18、形， ， OFAC90ACB OFBC，AF=CF， FG 是ACD 的中位线， ，故正确； 2CDGF 四边形 ADBE 是菱形， AD=BD， 在 RtACD 中，, 222 ADCDAC ，故正确； 222 BDCDAC FG 是ACD 的中位线， 点 G 是 AD 的中点， ， 2 AODAOG SS AA ， AODBOE SS AA ，故正确； 2 BOEAOG SS AA AC=6， AF=3， 设 OA=x，则 OF=9-x， ， 222 OAOFAF ， 222 (9)3xx 解得 x=5， AB=10， BC=8， ， 222 BDCDAC ， 222 (8)6BDBD 解
19、得 BD=， 25 4 四边形的周长为. ADBE 25 425 4 故选：D. 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图方法，菱形的判定及性质定理，勾股定理，三角形的中位线的判定及性质，三角形中线的性质，这是一道四边形的综合题. 二、填空题：二、填空题：本大题共有本大题共有 8 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 24 分请把答案填在答题卡上对应的横线上分请把答案填在答题卡上对应的横线上 13.在函数中，自变量的取值范围是_ 3 x y x x 【答案】 3x 【解析】 【分析】 在函数中，分母不为 0，则 x-30，求出 x 的取值范围即可. 3 x y x 【详解】在函数中，分母不
20、为 0， 3 x y x 则，即， 30 x3x 故答案为：. 3x 【点睛】本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分母不为 0 是解决本题的关键. 14.分式方程的解是_ 3 1 22 xx xx 【答案】x= 5 3 【解析】 【分析】 根据分式方程的解题步骤解出即可 【详解】 3 1 22 xx xx 方程左右两边同乘 x2,得 3xx=x2 移项合并同类项,得 x= 5 3 经检验, x=是方程的解 5 3 故答案为: x= 5 3 【点睛】本题考查分式方程的解法,关键在于熟练掌握解法步骤注意检验 15.计算：_ 2 ( 32)( 32) 【答案】 32 【解析】 【分析】 先将乘方展开，
21、然后用平方差公式计算即可 【详解】解： 2 ( 32)( 32) = ( 32)( 32)( 32) = 22 32( 32) = 32 故答案为 32 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式的应用，掌握二次根式混合运算的运算法则和平方差公式是解答本题的关键 16.如图，在正方形，E 是对角线上一点，的延长线交于点 F，连接若，则_ ABCDBDAECDCE56BAECEF 【答案】 22 【解析】 【分析】 先证明，得到，可得到，再根据平行线的性质得到，可得，根据三角形内角和定理即可求解； ABEC BE56BC E905634EC F 56AFD124EFC 【详解】四边形 A
22、BCD 是正方形， AB=CB，ABCD， 又BD 是角平分线， ， 45ABECBE 又， 56BAE ， 56AFD ， 124EFC 在和中， ABECBE ， 45 ABEC BE BEB ABC B E ， ABEC BE SAS ， 56BAEBC E ， 905634EC F 1801801243422 CEFEFCECF 故答案是 22 【点睛】本题主要考查了利用正方形的性质求角度，准确利用三角形全等和三角形内角和定理求解是解题的关键 17.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字 1，2，3随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第二张卡片上的数字大
23、于第一张卡片上的数字的概率为_ 【答案】 1 3 【解析】 【分析】 根据题意可得基本事件总 33=9，然后再确定抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的事件数，最后由概率公式计算即可 【详解】解：分别从标有数字 1、2、3 的 3 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，基本事件总数 33=9，抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的情况有（1，2） 、 （1，3）和 （2，3）3 种情况 则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为： 31 93 故答案为 1 3 【点睛】本题考查了运用列举法求概率，运用列举法确定所有情况数和所需情况数是解答本题的关
24、键 18.如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点 E，若点 E 恰好在边上，则的值为_ ABCDA2,ABABCBCDAD 22 BECE 【答案】16 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和角平分线的性质，得到BEC=90，然后利用勾股定理，即可求出答案 【详解】解：如图，在平行四边形中， ABCDA ，AD=BC，ADBC，ABCD， 2ABCD AEB=CBE，DEC=BCE，ABC+DCB=180 BE、CE 分别是ABC 和DCB 的角平分线， ABE=CBE，DCE=BCE， AEB=ABE，DEC =DCE，CBE+BCE=90 AB=AE=2，DE=DC=2，BEC=9
25、0， AD=2+2=4， BC=AD=4， 在 RtBCE 中，由勾股定理，得 ； 2222 416BBECEC 故答案为：16 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出角之间的关系进行解题 19.在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移 n（n 是正整数）个单位，使平移后的图象与 x 轴没有交点，则 n 的最小1,Am5,Bm 2 1yxbx 2 1yxbx 值为_ 【答案】4 【解析】 【分析】 通过 A、B 两点得出对称轴,再根据对称轴公式算出 b,由此可得出二次函数表达式,从而算出最小
26、值即可推出 n 的最小值 【详解】A、B 的纵坐标一样, A、B 是对称的两点, 对称轴,即, 1+5 =2 2 x =2 22 bb a b=4 2 22 414 +43=23yxxxxx 抛物线顶点(2,3) 满足题意 n 得最小值为 4, 故答案为 4 【点睛】本题考查二次函数对称轴的性质及顶点式的变形,关键在于根据对称轴的性质从题意中判断出对称轴 20.如图，在矩形中，是对角线，垂足为 E，连接若，则如的值为_ ABCDBDAEBDCE30ADBtanDEC 【答案】 3 2 【解析】 【分析】 过 C 向 BD 作垂线，可以构造出一个 30直角三角CDF，进而求出，设直角最小边 DF
27、=a,并用 a 的代数式表示出其他边，即可求出答案 AEBCFDCDFA 【详解】解：过 C 作 CFBD，垂足为 F 点 矩形 ABCD, 30ADB ADBC， AB=CD 90 , 30 ,ABCBCDDBCADB ,AEBD CFBD 90 ,BAEABEABEDBC 90 ,FBCFCBFCBFCD DBC=DCF=BAE=30 设 DF=a,则 CF=，CD=，BD=， 3a2a4a AEBD AEB=CFD=90 ， AEBCFD EB=DF=a EF=-a-a=2a 4a 3 tan 2 CF DEC EF 故答案是 3 2 【点睛】本题主要考察了矩形的性质和解直角三角形知识点
28、，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题关键 三、解答题：三、解答题：本大题共有本大题共有 6 小题，小题，共共 60 分请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置分请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置 21.我国技术发展迅速，全球领先某公司最新推出一款产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了 30 个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）： 5G5G 83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 59 66 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88 整理上
29、面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图） 请根据所给信息，解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这 30 个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是_分； （3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分 低于 60 分 60 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计使用该公司这款产品的 1500 个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数 5G 【答案】 （1）见详解；（2）74；（3）200 人 【解析】 【分析】 （1）由题意，求出满意度在 90100 之间的频数，补全条形图即可； （
30、2）把数据从小到大排列，找出第 15、16 和数，即可求出中位数； （3）求出非常满意的百分比，然后乘以 1500 即可得到答案； 【详解】解：（1）根据题意，满意度在 7080 之间的有：77、71、73、73、72、71、75、79、77、77，共 10 个； 满意度在 90100 之间的有：92、95、92、94，共 4 个； 补全条形图，如下： （2）把数据从小到大进行重新排列，则 第 15 个数为：73， 第 16 个数为：75， 中位数为：； 7375 74 2 故答案为：74 （3）根据题意， ， 4 1500200 30 在 1500 个用户中满意度等级为“非常满意”的人数大约
31、为 200 人 【点睛】本题考查了直方图，频数分布直方表，用样本估计总体，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确对题意进行分析解答 22.如图，一个人骑自行车由 A 地到 C 地途经 B 地当他由 A 地出发时，发现他的北偏东方向有一电视塔 P，他由 A 地向正北方向骑行了到达 B 地，发现电视塔 P 在他北偏东方向，然后45 3 2km 75 他由 B 地向北偏东方向骑行了到达 C 地 156km （1）求 A 地与电视塔 P 的距离； （2）求 C 地与电视塔 P 的距离 【答案】 （1）AP=；（2）6 33 3 【解析】 【分析】 （1）由题意知：A=45，NBC=15，N
32、BP=75，过点 B 作 BEAP 于点 E，求出 AE=BE=3； （2）先利用三角函数求出 BP=6，继而根据方位角求得CBP=60，结合 BC=6，即可证得BCP 是等边三角形，从而求得答案 【详解】 （1）由题意知：A=45，NBC=15，NBP=75， 过点 B 作 BEAP 于点 E，如图， 在 RtABE 中，ABE=90-45=45， AE=BE， ， 3 2AB AE=BE=3， 在 RtBEP 中，EBP=180-ABE-NBP=60， PE=， tan603 3BE AP=AE+PE=； 33 3 （2）BE=3，BEP=90，EBP=60， BP=， 6 cos60 B
33、E 又CBP=NBP-NBC=75-15=60，BC=6， BCP 是等边三角形， CP=BP=6 【点睛】此题考查锐角三角函数的实际应用，方位角的运用，等边三角形的判定及性质，根据题意明确各角度及线段，正确计算即可解决问题 23.某商店销售两种商品，A 种商品的销售单价比 B 种商品的销售单价少 40 元，2 件 A 种商品和 3 件 B 种商品的销售总额为 820 元 ,A B （1）求 A 种商品和 B 种商品的销售单价分别为多少元？ （2）该商店计划购进两种商品共 60 件，且两种商品的进价总额不超过 7800 元，已知 A 种商品和 B 种商品的每件进价分别为 110 元和 140
34、元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获,A B,A B 利最多？ 【答案】 （1）A 种商品和 B 种商品的销售单价分别为 140 元和 180 元 （2）A 进 20 件，B 进 40 件时获得利润最大 【解析】 【分析】 （1）设 A 和 B 的销售单价分别是 x 和 y，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）设 A 进货 m 件，根据题意可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得到结果 【详解】 （1）设 A 种商品和 B 种商品的销售单价分别为 x 元和 y 元， 根据题意可得， 40 23820 xy xy 解得， 140 180 x y A 种商品和 B 种商品的
35、销售单价分别为 140 元和 180 元 （2）设购进 A 商品 m 件，则购进 B 商品件， 60-m 根据题意可得：， 110140 607800mm 解得：， 20m 令总利润为 w，则， 140180 60110140 60wmmmm ， 102400m 当时，获得利润最大，此时 ， 20m 60-602040m A 进 20 件，B 进 40 件时获得利润最大 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式与二元一次方程组的实际应用，准确计算是解题的关键 24.如图，是的直径，半径，垂足为 O，直线 l 为的切线，A 是切点，D 是上一点，的延长线交直线 l 于点 是上一点，的延长线交于点 G
36、，连接ABOAOCABOAOACD,E FOBCFOA,AC AG ，已知的半径为 3， OA34CE 554BFAD （1）求的长； AE （2）求的值及的长 cos CAGCG 【答案】 （1）AE=2；（2）CG=，cosCAG= 9 10 5 10 10 【解析】 【分析】 (1)过点 E 作 EHOC，交 OC 的延长线于点 H，证明四边形 AOHE 是矩形得到 EH=OA=3，求得，即可得到 AE； 222 ( 34)35CHCEEH (2)先证明ADEOCD 求得 AD=1.2，OD=1.8，根据求得 BF=2，CF=，连接 BG，证明AFCGFB，得到，求得，即可得到 CG=C
37、F+GF=554BFAD 22 10OCOF AFCF GFBF 4 10 5 GF ，设 CO 延长线交于点 N，连接 GN，则CNG=CAG，在 RtCGN 中，求得 NG=，即可得到 cosCAG=cosCNG=. 9 10 5 OA 22 CNCG 3 10 5 10 10 NG CN 【详解】(1)过点 E 作 EHOC，交 OC 的延长线于点 H， 直线 l 为的切线，A 是切点， OA OAAE， OCAB， EHO=OAE=AOH=90， 四边形 AOHE 是矩形， EH=OA=3，AE=OH， , 34CE , 222 ( 34)35CHCEEH AE=OH=CH-OC=2；
38、 (2)OAE=AOC=90， OCAE， ADEOCD， ， 2 3 ADAE ODOC AD=1.2，OD=1.8， ， 554BFAD BF=2， OF=1， AF=4，CF=， 22 10OCOF 连接 BG， ACF=B，AFC=GFB， AFCGFB， ， AFCF GFBF ， 410 2GF ， 4 10 5 GF CG=CF+GF=， 9 10 5 设 CO 延长线交于点 N，连接 GN，则CNG=CAG， OA 在 RtCGN 中，CGN=90，CN=6，CG=, 9 10 5 NG=， 22 CNCG 3 10 5 cosCAG=cosCNG=. 3 10110 5610
39、 NG CN 【点睛】此题考查矩形的判定定理及性质定理，勾股定理，圆切线的性质定理，圆周角定理，相似三角形的判定及性质，锐角三角函数解直角三角形，熟记各定理并熟练运用解题，正确连接辅助线是 解此题的关键. 25.如图，在中，绕点 C 按顺时针方向旋转得到，与交于点 D Rt ABCA90ACB4,2ACBCRt ABCARtA B C A CAB （1）如图，当时，过点 B 作，垂足为 E，连接 / /A BAC BEA CAE 求证：； ADBD 求的值； ACE ABE S S A A （2）如图，当时，过点 D 作，交于点 N，交的延长线于点 M，求的值 A CAB/ /DMAB B C
40、AC DN NM 【答案】 （1）见解析；（2）3 1 3 【解析】 【分析】 （1）根据旋转性质可知A=A，根据平行线的性质可知ACA=A，得到A=ACA，推出 AD=CD，再由等角的余角相等可得BCD=CBD，推出 CD=BD，最后推出结论； 在 RtBCE 中，BC=2，可根据相似三角形的判定和性质求出 BE、CE 的长，过点 E 作 EMAC 于 M，则可求出 EM，即可求得 SBEC、SACE、SABC、SABE，进而求得答案； （2）根据勾股定理求出 AB 长，根据三角形面积相等求出 CD，由相似三角形的判定可知CDBADC，推出 CD2=BDAD，求得 AD 的值，根据平行线分线
41、段成比例定理可知，求出 CN， CDCN A CB C 由 BCA 得出的值，进而求得的值即可 CNMN ADMD DN NM 【详解】 （1）绕点 C 按顺时针方向旋转得到， Rt ABCARtA B C A=A， / /A BAC ACA=A， ACA=A， AD=CD， ACD+BCD=90，A+ABC=90 BCD=ABC BD=CD AD=BD， BCD=ABC=CEM，ACB=BEC=EMC=90 ACBBECCME，BC=2，AC=4 21 42 BCECEM ACBCCM 设 CE=x，在 RtCEB 中，BE=2x，BC=2， 则 2 22 22xx 解得即，BE= 2 5
42、5 x 2 5 5 EC 4 5 5 同理可得：EM= 2 5 SBEC= 112 54 54 22555 EC BE SACE= 1124 4 2255 AC EM SABC= 11 4 24 22 AC BC SABE= SABC-SACE-SBEC 4412 4 555 = ACE ABE S S A A 4 1 5 12 3 5 （2）在 RtABC 中，BC=2，AC=4， 则 AB= 22 2 +4 =2 5 11 2 4=2 5 22 CD 解得：CD= 4 5 5 A=BCD，ADC=BDC ADCBDC CD2=BDAD 即 2 4 5= 2 5- 5 ADAD 解得：AD=
43、 8 5 5 DMABA=CDM，ACB=DAN CDNCAB ，即 CNCD B CA C 4 5 2 5 25 45 CD CNB C A C ADC=ACB=90 CNAB 2 5 1 5 = 8 4 5 8 MNCN DMAD 4 DM NM 3 DN NM 【点睛】本题考查是三角形旋转综合题，涉及到旋转的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理、三角形的面积、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握并灵活运用这些知 识是解题的关键 26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与 x 轴正半轴交于点 A，该抛物线的顶点为 M，直线经过点 A，与 y 轴交于点 B，
44、连接 2 1 2 3 yxx=- 1 2 yxb OM （1）求 b 的值及点 M 的坐标； （2）将直线向下平移，得到过点 M 的直线，且与 x 轴负半轴交于点 C，取点，连接，求证： AB ymxn 2,0DDM45ADMACM （3）点 E 是线段上一动点，点 F 是线段上一动点，连接，线段的延长线与线段交于点 G当时，是否存在点 E，使得？若存在，求出点 E 的坐标 ；ABOAEFEFOM2BEFBAO 34GFEF 若不存在，请说明理由 【答案】 （1）b=3，M（3，-3） ；（2）详见解析；（3）点 E 的坐标为（，）. 9 2 3 4 【解析】 【分析】 （1）将配方后可得顶点
45、 M 的坐标，利用求出点 A 的坐标后代入即可求出 b 的值； 2 1 2 3 yxx=- 2 1 2 3 yxx=- 1 2 yxb （2）先求出平移后的直线 CM 的解析式为 y=-x，过点 D 作 DH直线 y=-x，得到直线 DH 的解析式为 y=2x-4，根据求出交点 H（1，-2） ，分别求得 DH=，DM=， 1 2 3 2 1 2 3 2 13 22 24 yx yx 510 根据 sinDMH=得到DMH=45，再利用外角与内角的关系得到结论； 1 2 DH DM （3）过点 G 作 GPx 轴，过点 E 作 EQx 轴，先求出 AB=，根据得到BAO=AFE，设 GF=4a
46、，则 AE=EF=3a，证明AEQABO，求得 AQ=a，AF=a，再证 3 52BEFBAO 6 5 5 12 5 5 FGPAEQ，得到 FP=a，OP=PG=，由此得到+a+a=6，求出 a 得到 AQ=，将 x=代入中，得 y=，即可得到点 E 的坐标. 8 5 5 4 5 5 a 4 5 5 a 8 5 5 12 5 5 6 553 542 9 2 1 3 2 yx 3 4 【详解】 （1）=， 2 1 2 3 yxx=- 2 1 (3)3 3 x 顶点 M 的坐标为（3，-3）. 令中 y=0，得 x1=0，x2=6， 2 1 2 3 yxx=- A（6,0） ， 将点 A 的坐标
47、代入中，得-3+b=0， 1 2 yxb b=3； （2）由平移得来， ymxn 1 3 2 yx m=-， 1 2 过点 M(3，-3), ，解得 n=， 3 3 2 n 3 2 平移后的直线 CM 的解析式为 y=-x. 1 2 3 2 过点 D 作 DH直线 y=-x， 1 2 3 2 设直线 DH 的解析式为 y=2x+k，将点 D（2,0）的坐标代入，得 4+k=0， k=-4， 直线 DH 的解析式为 y=2x-4. 解方程组，得， 13 22 24 yx yx 1 2 x y H（1，-2）. D(2，0)，H(1，-2)， DH=， 5 M(3，-3)，D（2,0）, DM=， 10 sinDMH=， 1 2 DH DM DMH=45，
