1、 - 1 - 安徽省巢湖市柘皋中学 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 ） 1 复数 z 1 2i(i 为虚数单位 )在复平面内对应的点位于 ( ) A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 2集合 M y|y x2 1， x R，集合 N x|y 9 x2， x R，则 M N等于 ( ) A t|0 t 3 B t| 1 t 3 C ( 2， 1)， ( 2， 1) D ? 3. 已知集合 2= y , 1 A y log x x? ， 1=y | y , 1 2xBx? ?，则 A B等于（ ） A. 1
2、y| 0f(1) 7. 设函数 y x3与 y ? ?12 x 2 的图象的交点为 (x0， y0)，则 x0 所在的区间是 ( ) A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4) 8 已知 z 5 6i 3 4i， 则复数 z为 ( ) A 4 20i B 2 10i C 8 20i D 2 20i 9函数 ? ? xbf x a ? 的图象如图所示，其中 ,ab为常数，则下列结论正确的是（ ） . - 2 - A 1?a , 0?b B 1?a , 0?b C 10 ?a , 0?b D 10 ?a , 0?b 10函数 ( ) ln 2 6f x x x? ? ? 的零点
3、的个数为（ ） . A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 11.已知 a 是函数 f(x) 2x log12x 的零点，若 0 x0 a，则f(x0)的值满足 ( ) A f(x0) 0 B f(x0) 0 C f(x0) 0 D f(x0)的符号不确定 12已知奇函数 ()fx在 0x? 时的图象如图所示，则不等式 ( ) 0xf x? 的解集为（ ） . A (1,2) B ( 2, 1)? C ( 2, 1) (1, 2)? D ( 1,1)? 二、填空题（每题 5分，满分 20 分） 13 若复数 z x yi(x， y R)满足 x2 y2 2xyi 3 4i(i为虚数单位 )，
4、则 |z| _ 14 定义在 -2,2上的奇函数 f(x)在区间 0,2上是减函数 ,若 f(1-m)0 解集为（ -2,2）； （ 3）若 ()fx为 R上的奇函数，则 ( ) ( )y f x f x?也是 R上的奇函数； （ 4） t 为常数，若对任意的 x ,都有 ( ) ( ),f x t f x t? ? ?则 ()fx关于 xt? 对称。 其中所有正确的结论序号为 _ 三、解答题（本大题共 6小题，满分 70分） 17（本小题 10 分） 设 z1 x 2i， z2 3 yi(x， y R)， 且 z1 z2 5 6i， 求 z1 z2. 18（本题 12分） 求函数解析式 (1
5、)已知 f(2x+1)= x 2-x,求 f(x) (2)已知 f(x)+2f(-x)=3x-2,求 f(x) 19（本题 12分）求下列函数的值域： （ 1） y = x + x21? （ 2） y=log2 ( x 2 +2x + 3) 20 (本小题 12 分 )如图所示 ， 平行四边形 OABC 的顶点 O、 A、 C 对应复数分别为 0、 3 2i、 2 4i， 试求： (1)AO所表示的复数 ， BC所表示的复数； - 4 - (2)对角线 CA所表示的复数 21 (本小题 12分 )已知 f(x)= (1)若 a=-2,试证 f(x)在 (- ,-2)内单调递增 . (2)若 a
6、 0且 f(x)在 (1， + )内单调递减，求 a的取值范围 . 22. 已知函数 f(x)是定义域为 R的奇函数，当 x 0时， f(x)=x2-2x. (1)求 f(-2). (2)求出函数 f(x)在 R上的解析式 . (3)在坐标系中画出函数 f(x)的图象 . ? ?x x a .xa ?- 5 - 答案 一、选择题（每小题 5 分 ,共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A A D D B B D B C C 二、填空题（每小 题 5 分 ,共 20分） 13 5 14 -1,1/2) 15 （ , ? 2131 ? , ) 16
7、 (1),(3) 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分） ( 17. （本题 10分） 因 为 z1 x 2i， z2 3 yi， z1 z2 5 6i， 所以 (3 x) (2 y)i 5 6i， 所以 ?3 x 5，2 y 6， 所以 ?x 2，y 8. 所以 z1 z2 (2 2i) (3 8i) (2 3) 2 ( 8)i 1 10i. 18. （本题 12分） 解（ 1） 【解析】 (1)设 2x+1=t，则 f(t)= 所以 f(x)= （ 2） 因为 f(x)+2f(-x)=3x-2，以 -x代替 x得 f(-x)+2f(x)=-3x-2，两式联立解得 f(x)= 19.
8、（本题 12分） 22t 1 t 1 t 3( ) ( ) t2 2 4 4? ? ? ? ，t1x 2? ，2x3x.44?23x .3?- 6 - （ 1） 令 x21? = t (t 0) 则 y = 21 （ t 1） 2 1 (t 0) t 1 时， ymax= 1 函数的值域为（， 1 (2) y = log2 ( x 2 +2x + 3) = log2 ( x 1) 2 + 4) log2 4=2 函数的值域为（ ,2 20 解： (1)AO OA， 所以 AO所表示的复数为 3 2i. 因为 BC AO， 所以 BC所表示的复数为 3 2i. (2)CA OA OC. 所以 C
9、A所表示的复数为 (3 2i) ( 2 4i) 5 2i. 21. 【解析】 (1)任设 x1 x2 -2, 则 f(x1)-f(x2)= 因为 (x1+2)(x2+2) 0,x1-x2 0,所以 f(x1) f(x2), 所以 f(x)在 (-， -2)内单调递增 . (2)任设 1 x1 x2,则 f(x1)-f(x2)= 因为 a 0,x2-x1 0, 所以要使 f(x1)-f(x2) 0,只需 (x1-a)(x2-a) 0恒成立， 所以 a 1. 综上所述知 a的取值范围是 (0， 1 . 22. 【解析】 (1)由于函数是定义在 (- ,+ )上的奇函数， 因此对任意的 x都有 f(-x)=-f(x), 所以 f(-2)= -f(2),而 f(2)=22-2 2=0, 所以 f(-2)=0. (2)由于函数 f(x)是定义域为 R的奇函数， - 7 - 则 f(0)=0; 当 x 0时， -x 0,因为 f(x)是奇函数， 所以 f(-x)=-f(x). 所以 f(x)=-f(-x)=- (-x)2-2(-x) =-x2-2x. 综上： f(x)= (3)图象如图：
