1、安徽省滁州市全椒县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 一、选择题 :本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1、在复平面上， 复数 5( 2 i)iz? ? ? 的对应点所在象限是（） A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D 第四象限 2、 已知集合 A x|y 1 x2， x Z， B y|y x2 1， x A，则 AB 为 ( ) A ? B 1 C 0， ) D (0,1) 3、已知点 P（ sin cos ， tan ）在第一象限，则在 0， 2 内 的取值范围是（ ） A. （ 4? ， 2? ）（
2、 ， 45? ） B.（ 2? ， 43? ）（ ， 45? ） C.（ 2? ， 43? ）（ 45? ， 23? ） D.（ 4? ， 2? ）（ 43? ， ） 4、已知向量 ( 1,1)m ? ， ( 2,2)n ? ，若 ( ) ( )m n m n? ? ?，则 ? 的值为（ ） . A. 4? B. 3? C. 2? D. 1? 5、 91xx?展开式中的常数项是 （） A -84 B 84 C -36 D 36 6、 某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积是 32 ， 则正视图中的 x 的值是（） A 2 B 92 C 32 D 3 7、 从正方形四个顶点及其中心这 5
3、个点中 ， 任取 2 个点 ， 则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为 ( ) A.15 B.25 C.35 D.45 8、 在 ?ABC中 ,tanA是以 -4为第三项 ,4为第七项的等差数列的公差 ,tanB是以 13 为第三项 ,9为第六项的等比数列的公比 ,则这个三角形是 （ ） A.钝角三角形 B锐角三角形 C.等腰直角三角形 D以上都不对 9、偶函数 f（ x）满足 ( 1) ( 1)f x f x? ? ?，且在 x 0， 1时， f（ x） =x2 ，则关于 x的方程 f（ x） = x?101在 100, 3 上根的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 5个
4、 10、 设 x,y满足约束条件 3 2 000, 0xyxyxy? ? ?,若目标函数 z=ax+by(a0,b0)的 最大值为 2,则11ab? 的最小值为 ( ) A 2 B 83 C 256 D 4 11、 对于函数 y 1 3x x3来说，有 ( ) A极小值 1，极大值 1 B极小值 2，极大值 3 C极小值为 2，极大值 2 D极小值为 1，极大值 3 12 、 设 F 是抛物线 21: 2 ( 0 )c y px p?的焦点，点 A 是 抛 物 线 与 双 曲 线222 22: 1 ( 0 , 0 )xyc a bab? ? ? ?的一条渐近线的一个公共点，且 AF x? 轴
5、，则双曲线的离心率为 （ ） A 2 B 3 C. 52 D 5 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡指定位置上 13、 1-1(2 + )xx e dx? . 14、 用数学归纳法证明 “1 a a2 ? an 1 an 11 a ， a 1， n N*”， 在验证 n 1时 ， 左边是 . 15、 执行如图所示的程序框图 ， 若输入的 a值为 2， 则输出的 P值是 _ 16、 若函数 f(x) 2x2 lnx 在区间 (k 1， k 1)内有定义且不是单调函数 ， 则实数 k的取值范围为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证
6、明过程或演算步骤 17.(本小题 10 分 ) （） 将圆 x2 y2 1上每一点的横坐标保持不变 ， 纵坐标变为原来的 2倍， 得曲线 C.写出 C 的参数方程 ； （） 极坐标系下 ，求 直线 cos( 4) 2与圆 2的公共点个数 。 18 (本小题 12分 ) 已知数列 an的前 n项和为 Sn， a1 2， Sn n2 n. () 求数列 an的通项公式； () 设 ? ?1Sn的前 n项和为 Tn，求证 Tn0，即 Tn1. 19. （ 本小题满分 12分 ） 解： ( )甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，所以甲 获第一的概率为614132 ?丙获第二，则丙胜乙，其概率为5451?， 所
7、以甲获第一名且丙获第二名的概率为1525461?( )?可能取的值为 0,3,6. 41)411)(321()0( ?P127)321(41)1(32)3( ?P614132)6( ?所以?的分布列为 0 3 6 P 41271E?=411616127341 ?20. （ 本小题满分 12分 ） 解 ( )依题意 , CDABBCECBE ? 21 所以 ABE? 是正三角形 , 060?AEB 又 000 30)120180(21 ? C E D 所以 090?AED , AEDE? 因为 ?1AA 平面 ABCD , ?DE 平面 ABCD ,所以 DEAA?1 因为 AAEAA ?1 ,
8、所以 ?DE 平面 AEA1 因为 ?DE 平面 DEA1 ,所以 平面 ?AEA1 平面 DEA1 ( )因为 3?DE = 2211 AEAAEA ? , 所以 21 ?AA 以 A 为原点 ,过 A 且垂直于 BC 的直线为 x 轴 ,AD 所在直线为 y 轴、 1AA 所在直线为 z 建立 空间直角坐标系 设平面 1CAD 的法向量 1 ( , , )n x y z? 31= - , ,022CD ?, )2 , 2 , 0(1 ?DA 则11100AD nCD n? ?得 1 (1, 3, 6)n ? 同理可得 平面 DEA1 的一个法向量为 2 ( 3 , 1 , 2 )n ? 设
9、 二面角 1-CADE 的平面角为 ? ,且 ? 为锐角 则121212c o s c o s , nnnn nn? ?4 3 2 5=510 6? 所以二面角 1-CADE 的余弦值为 255 21.（本小题满分 12分） （）由题得过两点 (4,0)A ， (0,2)B 直线 l 的方程为 2 4 0xy? ? ? . 因为 12ca? ，所以 2ac? ， 3bc? . 设椭圆方程为 22143xycc? 由 22222 4 0,1,43xyxycc? ? ? ?消 去 x 得， 224 1 2 1 2 3 0y y c? ? ? ?.又因为直线 l 与椭圆 C 相切 , 2 2 222
10、1 2 4 4 (1 2 3 ) 0 , = 13(1 , ) , 12 4 3ccxyP? ? ? ? ? ?解 得所 以 点 椭 圆 方 程 ? ?2 2 2 222( 4 )( 4 ), + k 3 2 6 4 1 2 0143m m y k xy k xy x k x kxy? ? ? ? ?易 知 直 线 的 斜 率 存 在 ， 可 设 直 线 的 方 程 为由 ， 消 去 整 理 得 （ 34 ）? ?2 2 2 2221 1 2 2 1 2 1 211= 4 ( 3 4 ) 6 4 1 2 0 ,223 2 6 4 1 2+ = ,3 4 3 4k k k kkkM x y N
11、x y x x x x? ? ? ? ? ? ?由 题 意 知 （ 32 ） 解 得 -设 （ , ） （ , ） , 则 则 2 454AP ? . 所以 3 6 4 5 8 13 5 4 7A M A N? ? ? ?. 又 2 2 2 21 1 2 2( 4 ) ( 4 )A M A N x y x y? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 21 1 2 2( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) ( 4 )x k x x k x? ? ? ? ? ? ? ?2 12( 1)( 4 )( 4 )k x x? ? ? ? 2 1 2 1 2( 1 ) ( 4 ( ) 1 6 )k x x
12、 x x? ? ? ? ? 222 226 4 1 2 3 2( 1 ) ( 4 1 6 )3 4 3 4kkk kk? ? ? ? ? 2 236( 1) .34k k? ? 所以 2 236 81( 1) 3 4 7k k? ，解得 24k? .经检验成立 . 所以直线 m 的方程为 2 ( 4)4yx? ? . 22. （ 本小题满分 12分 ） 解：（） ()fx的定义域为 (0, )? . 2( ) a x af x xxx? ? ?. 当 0a? 时，在区间 (0, )? 上， ( ) 0fx? . 所以 ()fx的单调递减区间是 (0, )? . 当 0a? 时，令 ( ) 0f
13、x? 得 xa? 或 xa? （舍） . 函数 ()fx, ()fx随 x 的变化如下： x (0, )a a ( , )a? ()fx + 0 ? ()fx 极大值 所以 ()fx的单调递增区间是 (0, )a ，单调递减区间是 ( , )a? . 综上所述，当 0a? 时， ()fx的单调递减区间是 (0, )? ； 当 0a? 时， ()fx的单调递增区间是 (0, )a ，单调递减区间是 ( , )a? . （）由（）可知： 当 0a? 时 , ()fx在 1, )? 上单调递减 . 所 以 ()fx在 1, )? 上的最大值为 (1) 0f ? ，即对任意的 1, )x? ? ，都有 ( ) 0fx? . 当 0a? 时， （ 1） 当 1a? ，即 01a?时， ()fx在 1, )? 上单调递减 . 所以 ()fx在 1, )? 上的最大值为 (1) 0f ? ，即对任意的 1, )x? ? ，都有( ) 0fx? . （ 2）当 1a? ，即 1a? 时， ()fx在 1, )a 上单调递增， 所以 ( ) (1)f a f? .又 (1) 0f ? ， 所以 ( ) 0fa? ，与对于任意的 1, )x? ? ，都有 ( ) 0fx? 矛盾 . 综上所述，存在实 数 a 满足题意，此时 a 的取值范围是 ( ,0) (0,1? .
