1、 第 1 页 共 2 页 银川市景博中学高二年级暑假作业质量检测 数学 考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若(1)12(i zi i为虚数单位），则|(z )A102 B104 C52 D52 2.若夹角为3的非零向量a，b满足|1a 且()aab，则|(b )A1 B3 C2 D3 3.甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，则选出的 2 名教师性别相同的概率是（）A29 B49
2、C59 D69 4如图，在 中，D为AB的中点，E为CD的中点，设=，=，以向量 ，为基底，则向量=（）A12 +14 B12 +C +12 D14 +12 5、如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，ABCDO，且ABCD，SOOB3，SE14SB，则异面直线SC与OE所成角的正切值为()A222 B53 C1316 D113 6.某班级有 50 名学生，其中有 30 名男生和 20 名女生随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为 86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为 88，93，93，88，93 下列说法一定正确的是（）A这种抽样
3、方法是一种分层随机抽样 B这五名男生成绩的中位数大于这五名女生成绩的中位数 C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 7.已知 100 件产品中有 5 件次品，从这 100 件产品中任意取出 3 件，设E表示事件“3 件产品都不是次品”，F表示事件“3 件产品全是次品”，G表示事件“3 件产品中至少有 1 件次品”，则下列结论正确的是()AF与G互斥 BE与G互斥但不对立 CE，F，G任意两个事件均互斥 DE与G对立 8.已知 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 的面积为332，且2+2=2+2+6，则tan的值为（）A33
4、 B1 C3 D2+3 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.在下列判断两个平面与平行的 4 个命题中，正确的是（）A.、都垂直于平面r，那么 .、都平行于平面r，那么 .、都垂直于直线l，那么 D.如果l、m是两条异面直线，且 ，那么 10已知向量 ,在平面直角坐标系中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为 1，则下列选项中正确的是（）A =6 B向量 在向量 方向上的投影向量为23 C(+)()D若 =(1,2)，则 /()11.已知一组不完全相同
5、的数据1，2，的平均数为0，方差为02，中位数为0，在这组数据中加入一个数0后得到一组新数据0，1，2，其平均数为，方差为2，中位数为 m，则下列判断一定正确的是（）A0=B02=2 C02 2 D0 12、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若bccos A，A的平分线交BC于点D，AD1，cosBAC18，以下结论正确的有()AAC34 BAB8 C.CDBD18 DABD的面积为3 74 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.用斜二测画法画出的水平放置的 的直观图如图，其中=1，若原 的面积为 2，则=_ 14.在 中，角A，B，C的对边分别为
6、a，b，c，且coscos=2，则=15.在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑已知在鳖臑 中，满足 平面，且=5，=3，=4，则此鳖臑外接球的表面积为#QQABDYQAogCgABJAARhCAQkSCgCQkAAAAIgGxBAAIAABCBNABAA=#第 2 页 共 2 页 16.如图，四棱锥SABCD的底面为菱形，3,60ABSDDAB，SD底面ABCD，P是SC上任意一点（不含端点），则下列结论中正确的是 若/SA平面PBD，则/SA PO B到平面SAC的距离为3 55 当P为SC中点时，过P、A、B的截面为直角梯形 当P为SC中点时，DPPB有最小值 四、解答题
7、：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）已知向量 ,的夹角为23,|=1,|=2.(1)求 的值;(2)若2 和 +垂直，求实数t的值.18（12 分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段90，100)，100，110)，140，150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120，130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计本次考试的第 50 百分位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为110，130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取
8、 2 个，求至多有 1 人在分数段120，130)内的概率 19.（12 分）设ABC 是边长为 1 的正三角形，点1、2、3四等分线段 BC（如图所示）(1)求 1+1 2 的值；(2)Q 为线段1上一点，若=+112，求实数 m 的值；20.（12 分）如图，在棱长为 2 的正方体 1111中，为1中点，为与的交点.(1)求三棱锥 的体积；(2)证明：1 平面；(3)证明：1 平面.21.（12 分）为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为45，35；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为23，34，甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.(1)甲在比赛中恰好赢一轮的概率；(2)从甲、乙两人中选 1 人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？(3)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.22（12 分）已知锐角 的内角，的对边分别为，且2cos(+)=cos(+).(1)求角的大小；(2)若=6，求+的取值范围.#QQABDYQAogCgABJAARhCAQkSCgCQkAAAAIgGxBAAIAABCBNABAA=#
