1、 1 福建省 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 考试时间： 120分钟；满分： 150分 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60.0分 ) 1.已知集合 1 3A x x? ? ? ?， B x x a?，若 A B A? ，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 3a? B. 3a? C. 1a? D. 1a? 2.复数 2( 1) 41iz i? ?的虚部为（ ） A.-1 B.-3 C.1 D.2 3.计算 2 3 5log 5 log 2 log 3?的值为（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 4.已知 x 与 y 之间的一
2、组数据：（ 0， 1），（ 1， 3），（ 2， 5），（ 3， 7），则 y 与 x 的线性回归方程必过点（ ） A.（ 2， 4） B.（ 1.5， 2） C.（ 1， 2） D.（ 1.5， 4） 5.已知函数 2 ,0()2 1, 0xxfx xx? ? ? ?，若 ( ) 1fx? ，则 x 的取值范围是（ ） A.( , 1? B. 1, )? C. ( ,0 1, )? ?U D.( , 1 1, )? ? ?U 6.已知 ()fx是定义在 0, )? 上单调递增的函数，则满足 1(2 1) ( )3f x f? 的 x 取值范围是（ ） A. 12( , )23 B. 2( ,
3、 )3? C. 12 , )23 D. 2( , 3? 7.参数方程 2cossinxy ? ?（ ? 为参数）和极坐标方程 6cos? 所表示的图形分别是（ ） A.圆和直线 B.直线和直线 C.椭圆和直线 D.椭圆和圆 8.“ 0, 0ab? ”是“ 2()2abab ? ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 2 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知实数 ,abc满足 1( ) 32a? ，3 1log 2b?，21( ) log3 c c?，则实数 ,abc的大小关系为（ ） A.abc? B. a c b? C. c a b? D. b c a? 10.若直线
4、 l 的参数方程为 1324xtyt? ?（ t 为参数），则直线 l 倾斜角的余 弦值为（ ） A. 45? B. 35? C. 35 D. 45 11.已知函数 ( ) ( )( )f x x a x b? ? ? ()ab? 的图象如图所示，则函数 g（ x） =ax+b的图象是（ ） A. B. C. D. 12.已知定义在 R 上的 函数 ()fx 满足： ( 1)y f x?的图象关于 (1,0) 点对称，且当 0x?时恒有 31( ) ( )22f x f x? ? ?，当 0,2)x? 时， ( ) 1xf x e?，则 (2016)f ? ( 2015)f ?（ ） A.1e
5、? B. 1e? C. 1e? D. 1e? 二、填空题 (本大题共 4小题，共 20.0分 ) 13.全称命题： 2,1x R x? ? ? 的否定是 _ 14. .已知函数 ()fx 是定义在 (0, )? 上的函数， (2) 0f ? ，且当 120 xx? 时有121( ) ( ) 0xf x f xxx? ? ，则不等式 ( ) 0fx? 的解集是 _ 15.已知复数 z x yi? ( , , 0)x y R x?且 23z? ，则 yx 的范围为 _ 16.对函数 1() 1axfx x ? ? （其中 a 为实数， 1x? ），给出下列命题； 当 1a? 时， ()fx在定义域
6、上为单调递减函数； 3 对任意 aR? ， ()fx都不是奇函数； 当 1a? 时， ()fx为偶 函数； 关于 x 的方程 ( ) 0fx? 最多有一个实数根， 其中正确命题的序号为 _ ，（把所有正确的命题序号写入横线） 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分 ) 17.某种产品的广告费用支出 x（万元）与销售额 y（万元）之间有如下的对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （ 1）求回归直线方程； （ 2）据此估计广告费用为 12万元时的销售额约为多少？ 参考公式： 1221?niiiniix y nxybx nx?， ?a y bx? ， ? ?y b
7、x a? 18.在某次电影展映活动中，展映的影片类型有科幻片和文艺片两种，统计数据显示 100名男性观众中选择科幻片的有 60 名， 60名女性观众中选择文艺片的有 40名 （ 1）根据已知条件完成 2 2列联表： 科幻片 文艺片 合计 男 _ _ _ 女 _ _ _ 合计 _ _ _ （ 2）判断是否有 99%的把握认为“观影类型与性别有关”？ 4 随机变量 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?（其中 n a b c d? ? ? ? ） 临界值表： P（ K2k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0
8、.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.已知 aR? ，命题 p ：“ 21,2, 0x x a? ? ? ? ”，命题 q ：“ 2, 2 2 0x R x ax a? ? ? ? ? ? ” （）若命题 p 为真命题，求实数 a 的取值范围； （）若命题“ pq? ”为假命题，求实数 a 的取值范围 20.已知直线 l 经过点 (2,1)P ，倾斜角 4? ， （）写出直线 l 的参数方程； （）设直线 l 与圆 O ： 2? 相交于两点 A，
9、 B，求线段 AB的长度 21.以平面直角坐标系的原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系设曲线 C 的参数方程为 2cos3sinxy?（ ? 是参数），直线 l 的极坐标方程为 cos( ) 2 36? （ 1）求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C的普通方程； （ 2）设点 P为曲线 C 上任意一点，求点 P到直线 l 的距离的最大值 5 22. 已知函数 1( ) log 1a mxfx x? ?（ 0, 1, 1a a m? ? ? ?），是定义在 (1,1)? 上的奇函数 （ I）求 (0)f 的值和实数 m 的值； （ II）当 1m? 时，判断函数 ()fx在 (1,1)
10、? 上的单调性，并给出证明； （ III）若 1( ) 02f ? 且 ( 2) (2 2) 0f b f b? ? ? ?，求实数 b 的取值范围 答案和解析 【答案】 1.B 2.B 3.A 4.D 5.D 6.C 7.D 8.D 9.A 10.B 11.A 12.A 13. 14.（ 0， 2） 15. 16. 17.解：（ 1）求回归直线方程 = =5 = =50 b= =6.5 a=50-6.55=17.5 因此回归直线方程为 y=6.5x+17.5； （ 2）当 x=12时，预报 y的值为 y=126.5+17.5=95.5 万元 即广告费用为 12 万元时，销售收入 y的值大约是
11、 95.5万元 18.60； 40； 100； 20； 40； 60； 80； 80； 160 19.解：（ I）由命题 p 为真命题， a x2min， a1 ； （ II）由命题 “ p q” 为假命题，所以 p为假 命题或 q为假命题， p为假命题时，由（ I） a 1； q为假命题时 =4 a2-4（ 2-a） 0， -2 a 1， 综上： a （ -2， 1） （ 1， + ） 20.解：（ 1）设直线 l 上任意一点为 Q（ x， y）， 直线 l经过点 P（ 2， 1），倾斜角 ， PQ 的斜率 k= =tan = ， 因此，设 y-1=tsin = t， x-2=tcos =
12、t， 6 可得直线 l的参数方程为 （ t为参数） （ 2）圆 O的方程为 =2 ，平方得 2=4，即 x2+y2=4， 将直线 l的参数方程 代入 x2+y2=4，整理得 设 A（ 2+ t1， 1+ t1）， B（ 2+ t2， 1+ t2）， ， t1t2=1， 可 得 线 段 AB 长为： = = 21.解：（ 1） 直线 l的极坐标方程为 cos（ + ） =2 ，即 （ cos - sin ）=2 ， 即 x-y-4 =0 曲线 C的参数方程为 （ 是参数），利用同角三角函数的基本关系消去 ， 可得 + =1 （ 2）设点 P（ 2cos ， sin ）为曲线 C上任意一点， 则点
13、 P 到直线 l 的距离 d= = ，tan= ， 故当 cos（ + ） =-1 时， d取得最大值为 22.解：（ I） f（ 0） =loga1=0 因为 f（ x）是奇函数， 所以： f（ -x） =-f（ x） ?f（ -x） +f（ x） =0 loga +loga =0； loga =0? =1， 即 1 -m2x2=1-x2对定义域内的 x都成立 m2=1 所以 m=1或 m=-1（舍） m=1 （ II） m=1 7 f（ x） =loga ； 设 设 -1 x1 x2 1，则 -1 x1 x2 1 x2-x1 0，（ x1+1）（ x2+1） 0 t1 t2 当 a 1时，
14、 logat1 logat2， 即 f（ x1） f（ x2） 当 a 1时， f（ x）在（ -1， 1）上是减函数 当 0 a 1时， logat1 logat2，即 f（ x1） f（ x2） 当 0 a 1时， f（ x）在（ -1， 1）上是增函数 （ III）由 f（ b-2） +f（ 2b-2） 0 得 f（ b-2） -f（ 2b-2）， 函数 f（ x）是奇函数 f（ b-2） f（ 2-2b） ， 0 a 1 由（ II）得 f（ x）在（ -1， 1）上是增函数 b的取值范围是 【解析】 1. 解： 集 合 A=x|-1 x 3， B=x|x a， AB=A ， A ?B
15、， a3 实数 a的取值范围是 a3 故选： B 由 AB=A ，知 A?B，由此能求出实数 a的取值范围 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用 2. 解： z= = ， 复数 z= 的虚部为 -3 故选： B 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 3. 解：原式 = =1， 8 故选： A 利用对 数换底公式即可得出 本题考查了对数换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 4. 解： ， =4， 本组数据的样本中心点是（ 1.5， 4）， y与 x的线性回归方程为 y=bx+a
16、必过点（ 1.5， 4） 故选 D 要求 y与 x的线性回归方程为 y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果 本题考查线性回归方程，考查线性回归方程必过样本中心点，这是一个基础题，题目的运算量不大 5. 解：因为在每段定义 域对应的解析式上都有可能使得 f（ x） 1 成立，所以将原不等式转化为： 或 ，从而得 x1 或 x -1故选 D 分段函数最本质的特点是在定义域的不同区间上对应关系（解析式）不同在每段定义域对应的解析式上都有可能使得 f（ x） 1 成立，所以需要分情况解答 考查学生对分段函数本质的理解深度 6. 解： f（ x）是定义在 0， + ）上单调递增的函数， 不等式 等价为 02 x-1 ，即 x ， 即不等式的解集为 ， 故选： C 根据函数单调性的性质，建立不等式关系进行求解即可 本题主要考 查
