1、 - 1 - 福建省福州市八县（市） 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1设 i 是虚数单位，复数 21iz i? ? ，则 z （ ） A 1 B 2 C 3 D 2 2.散点图在回归分析过程中的作用是（ ） A查找个体个数 B比较个体数据大小关系 C探究个体分类 D粗略判断变量是否线性相关 3由 正方形的四个内角相等； 矩形的四个内角相等； 正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为 ( ) A B C D 4如果 ?)5(
2、)6()3( )4()1( )2(,2)1()()()( fffffffbfafbaf 则且（ ） A 512 B 537 C 6 D 8 5.用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程 ? ?2 00ax bx c a? ? ? ?有有理根，那么 ,abc中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是 （ ） A. 假设 ,abc都是奇数 B.假设 ,abc至少有两个是奇数 C. 假设 ,abc至多有一个是奇数 D. 假设 ,abc不都是奇数 6.对具有线性相关关系的变量 yx, 有一组观测数据 ),( ii yx （ i =1， 2，?， 8），其回归直线方 程 是 axy ?31? 且 382
3、1 ? xxx ，5821 ? yyy ，则实数 ?a （ ） A.21 B.41 C. 81 D. 161 7.右面的等高条形图可以说明的问题是 ( ) A.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的 B.“心脏搭桥”手 术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同 C.此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方 D.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有 100%的把握 8通过随机询问 110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 5
4、0 总计 60 50 110 2,4,6 2,4,6 - 2 - 由 2 n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)算得， 2 110 (40 30 20 20)260 50 60 50 7.8. 附表： P( 2 k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是 ( ) A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别
5、无关” 9. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况， 绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图 . 图中 A点表示十月的平均最高气温约为 C?15 ， B点表示四月的平均最低气温约为 C?5 . 下面叙述不正确的是 （ ） A. 各月的平均最低气温都在 C?0 以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于 C?20 的月份有 5个 10 我国古代 数学名著九章算数中的更相减损法的思路与右图相似 .记( )Ra b为a除以b所得余数? ?*,a N?，执行程序框图，若输入,ab分别为 243,45，则输出的b的值为（）
6、A.0 B.1 C.9 D.18 11数列 an满足 a1 12， an 1 1 1an，则 a2 017等于 ( ) A.12 B. 1 C 2 D 3 12.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的 13 .”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的 ( ) A. 12 B. 14 C. 16 D.18 - 3 - 二、填空题： （ 本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ,把答案填在答题卡相应横线上 ） 13.复数 z 满足 (1 ) 1 2i z i? ? ? （ i 是虚数单位），则复数 z 对应的
7、点位于复平面 的第 _象限 14.已知 x与 y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程 ?y bx a?必过点 _. 15如图是一个算法框图，则输出的 k 的值是 . 16.记等差数列 ?na 的前 n 项的和为 nS ，利用倒序求和的方法得：1()2 nn n a aS ? ：类似地，记等比数列 ?nb 的前 n 项的积为 nT ，且*0 ( )nb n N?，试类比等差数列求和的方法，将 nT 表示成首项 1b ，末项 nb 与项数 n 的一个关系式，即 nT? _ 三、解答题： （包括必考题和选考题两部分。第 17题 -第 21 题为必考
8、题，每个试题考生都必须作答。第 22 题 -第 23 题为选考题，考生根据要求 作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、 （ 本小题满分 12分） 已知 z 是复数， 2zi? 和 2zi? 均为实数（ i 为虚数单位） （ 1）求复数 z ；（ 2）求 1zi? 的模 18、 (本小题满分 12 分 ) 11 2 12 3 13 4? 1n(n 1)，写出 n 1,2,3,4 的值，归纳并猜想出结果，你能证明你的结论吗？ 19、 （ 本小题满分 12 分） 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30 名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表： 常喝 不常喝 合计 肥
9、胖 2 不肥胖 18 合计 30 已知在全部 30人中随机抽取 1人，抽到肥胖的学生的概率为 415 （ 1）请将上面的列表补充完整 . （ 2）是否有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由 . （ 3） 4 名调查人员随机分成两组，每组 2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率 参考数据： 2()PK k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 - 4 - k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： 22
10、 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?） 20、 （ 本小题满分 12分） 已知等式： 22 3s i n 5 c o s 3 5 s i n 5 c o s 3 5 4? ? ? ?， 22 3s i n 1 5 c o s 4 5 s i n 1 5 c o s 4 5 4? ? ? ?，22 3s i n 3 0 c o s 6 0 s i n 3 0 c o s 6 0 4? ? ? ?， ? ，由此归纳出对任意角度 都成立的一个等式，并予以证明 21、某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年
11、的储蓄存款（年底余额），如下表 1： 年份 x 2011 2012 2013 2014 2015 储蓄存款 y（千亿元） 5 6 7 8 10 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 2 0 1 0 , 5t x z y? ? ? ?得到下表 2： 时间代号 t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 （）求 z关于 t的线性回归方程； （）用所求回归方程预测到 2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？ （附：对于线性回归方程 ? ?y bx a?，其中 1221? ?,niiiniix y nx yb a y bxx nx? ? ?） 请考生在第 22、 23两题中任选一题
12、作答 。注意：若多做，则按所做第一个题目计分 22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 2sin? ，设直线 l 的参数方程是 324xtyt? ? ?（ t 为参数） （）将曲线 C 的极坐标方程和直线 l 的参数方程化为直角坐标方程； （）判断直线 l 和 曲线 C 的位置关系 （ 2）选修 4-5：不等式选讲 23.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知不等式 |2 | 3xa? 的解集为 ? ?1,2? . （） 求 a 的值；（）若 ,x m a? 求证： 1xm?. - 5 - 福州市八县（市）协作校 2016-2017
13、学年第二学期半期联考 高二数学（文科）参考答案 一、选择题： 1-5 B D D C B 6-10 A D C D C 11-12 A B 二、填空题： 13、四； 14、 3,42?； 15、 5； 16、 1n nbb 三、解答题： 17. 解：（ 1）设 z a bi? ( Rba ?, )，所以 ibaiZ )2(2 ? 为实数，可得 2b? 又因为 2 2 2 ( 4 )25a i a a ii? ? ? ? 为实数，所以 4a? ，即 42zi? 6分 （ 2） 42 1311zi iii? ? ? ，所以模为 10 ， 12 分 18. 解 n 1时， 11 2 12； n 2时
14、， 11 2 12 3 12 16 23； n 3时， 11 2 12 3 13 4 23 112 34； n 4时， 11 2 12 3 13 4 14 5 34 120 45 4分 观察所得结果：均为分数，且分子恰好等于和式的项数，分母都比分子大 1. 所以猜想 11 2 12 3 13 4? 1n(n 1) nn 1 . 6分 证明如下： 由 11 2 1 12， 12 3 12 13，?， 1n(n 1) 1n 1n 1. 原式 1 12 12 13 13 14? 1n 1n 1 1 1n 1 nn 1 . 12分 19. （ 1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有 x 人， 154302?x
15、 ， 6x? 常喝 不常喝 合计 肥胖 6 2 8 3分 - 6 - 不胖 4 18 22 合计 10 20 30 （ 2）由已知数据可求得： 22 3 0 (6 1 8 2 4 ) 8 . 5 2 2 7 . 8 7 91 0 2 0 8 2 2K ? ? ? ? ? ? ?， 因此有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 7分 （ 2）设其他工作人员为丙和丁， 4人分组的所有情况如下表 小组 1 2 3 4 5 6 收集数据 甲乙 甲丙 甲丁 乙丙 乙丁 丙丁 处理数据 丙丁 乙丁 乙丙 甲丁 甲丙 甲乙 分组的情况总有 6中，工作人员甲 负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种， 所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率 是 2163P? 12 分 20. 归纳： sin2 cos2(
