1、 - 1 - 福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理 一单项选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1、复数 12ii? 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.在推理“因为指数函数 xay? 是减函数，而 xy 2? 是指数函数，所以是 xy 2? 减函数。”中，所得结论显然是错误的，这是因为（ ） A 小前提错误 B 大前提错误 C 大前提和小前提都错误 D推理形式错误 3、如图，根据图中的数构成的规律， a所表示的数是（ ） A 12 B 48 C 60 D
2、144 4函数 ? ?cos 2 1yx?的导数为（ ） A. ? ? 2sin 2 1yx? ? ?B. ? ? 2cos 2 1yx? ? ? C. ? ? sin 2 1yx? ? ? D. ? ? cos 2 1yx? ? ? 5曲线 y=x3 3x 和直线 y=x所围成图形的面积是（ ） A 4 B 8C 9 D 10 6、 已知 aR? ， 复数 122 , 1 2z ai z i? ? ? ?，若 12zz 为纯虚数，则复数 12zz 的虚部为 （ ） A 1 B i C 25 D 0 7 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 a， b， c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）
3、A a， b， c中至少有两个偶数 B a， b， c中至少有两个偶数或都是奇数 C a， b， c都是奇数 D a， b， c都是偶数 8 过点 (0,1)且与曲线 y 在点 (3,2)处的切线垂直的直线方程为 ( ) A. 2x y 1 0 B. x 2y 2 0 C. x 2y 2 0 D. 2x y+1 0 - 2 - 9 用数学归纳法证明不等式 ? ?*1 1 12 3 2n n n N? ? ? ? ?时，从 nk? 到 1nk?不等式左边增添的项数是（ ） A. k B. 21k? C. 2k D. 21k? 10、函数323 9 ( 2 2)y x x x x? ? ? ? ?
4、 ?有 ( ) A.极大值为 5,极小值为 -27 B.极大值为 5,无极小值 C.极大值为 5, 极小值为 -11 D.极大值为 -27,无极小值 11若函数 f（ x）在 R上可导，且满足 f（ x） xf（ x），则（ ） A. 2f（ 1） f（ 2） B. 2f（ 1） f（ 2） C. 2f（ 1） =f（ 2） D. f（ 1） =f（ 2） 12 定义在 R 上的函数?fx满足：? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 , 0 0 ,f x f x f f x f x? ? ? 是的导函数，则不等式? ? 1xxe x e?（其中 e为自然对数的底数）的解集为 ( ) A. ?
5、 ? ? ?, 1 0,? ? ? ?B. ? ?0,?C. ? ? ? ?,0 1,? ? ?D. ? ?1,? ?二 填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13计算 ? ?2 224x x dx? 得 _ 14已知 32( ) 2 6f x x x a? ? ?(a为常数 )在 2， 2上有最大值 3，那么在 2， 2上 f(x)的最小值是 _ 15、 函数2( ) ln 1( )f x x a x a R? ? ? ?在1,内不存在极值点，则a的取值范围是 16蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师， 单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂 巢的截面图 . 其
6、中第一个图有 1个蜂巢，第二个图 有 7个蜂巢，第三个图有 19 个蜂巢，按此规律，以()fn表示第 n 幅图的蜂巢总数 . ()fn=_. 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 .） - 3 - 17 (本小题满分 10分 ) 已知复数 .63)1( 2 iiz ? （ 1）求 z 及 z ，（ 2）若 ibazz 2082 ? ，求实数 ba, 的值。 18. (本小题满分 12分 ) 设 ? ? ? ?202 8 ( 0 )xF x t t d t x? ? ? ? （ 1）求 ?Fx的单调区间； （ 2）求函数 ?Fx在 ? ?13， 上
7、的最值 19. (本小题满分 12分 ) 在数列 ?na 中，已知 )(21,1 *11 Nnaaaa nnn ? ?（ 1）求 432 , aaa ，并由此猜想数列 na 的通项公式 na 的表达式。 （ 2）用数学归纳法证明你的猜想。 20. (本小题满分 12分 ) 设函数 f（ x） =alnx x （ I） a=2，求函数 f（ x）的极值； （）讨论函数 f（ x）的单调性 21. (本小题满分 12分 ) 时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量 y （单位：千套）与销售价格 x （单位：元 /套）满足的关系式? ?
8、2462myxx? ? ? ，其中 26x? ， m 为常数 .已知销售价格为 4元 /套时，每日可售出套题- 4 - 21千套 . （ 1）求 m 的值； （ 2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每 套题 2 元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格 x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大 .（保留 1位小数） . 22(本小题满分 12分 ) 已知函数 ? ? 362ln 21xxfx x ? ?. （）求 ?fx的单调区间； （）若 ? ? ? ? ? ?22lng x x t x a t? ? ? ?，若对任意 ? ?1 1,x ? ? ，存在? ? ? ?2, , 0
9、,tx? ? ? ? ?，使得 ? ? ? ?12f x g x? 成立，求实数 a 的取值范围 . - 5 - 闽侯二中五校教学联合体 2017 2018 学年第二学期高二年段理科数学 半期考联考试卷答案 完卷时间： 120分钟 满分： 150分 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 13、 2? 14 、 -37 15、 82a ? a或 16 133)1(6181261)( 2 ? nnnnf ? 三、解答题（本大题有 6小题，共 70 分 ） 17、 (本小题满分 10分 ) 解：（ 1）解：（ 1）依题意得， .63)1( 2 iiz ?
10、 .43 iz ? ? 3分 .543 22 ?z .5分 （ 2） ibiai 208)43()43( 2 ? iiaba 208)424()37( ? .6 分 ? ? ? 20424 837 a ba 解得： ? ?21ba.10 分 18(本小题满分 12分 )解：依题意得， ? ? ? ?2 3 2 3 200112 8 8 | 833x xF x t t d t t t t x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?.2分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A B A B D C B A B - 6 - 定义域是 ? ?0?， .3分
11、（ 1） ? ? 2 28F x x x? ? ? .5分 令 ? ? 0Fx? ? ，得 2x? 或 4x? ， 令 ? ? 0Fx? ? ，得 42x? ? ? .7 分 由于定义域是 ? ?0?， ， ?函数的单调增区间是 ? ?2?， ，单调递减区间是 ? ?02， .8分 （ 2）令 ? ? 0Fx? ? ，得 ? ?24xx? ? 舍 ， .9分 由于 ? ? 201 3F ? ， ? ? 282 3F ? ， ? ?36F ? ， .11分 ? ?Fx? 在 ? ?13， 上的最大值是 ? ?36F ? ，最小值是 ? ? 282 3F ? .12分 19、 (本小题满分 12分
12、 ) （ 1）、nnn aaaa 21,1 11 ? ? ?3121 112 ? aaa， .1 分5121 223 ? aaa.2 分 7121 334 ? aaa， .3分 猜想)(12 1 ? Nnna n. .6分 (2)用数学归纳法证明： 当 n 1时， a1 1，猜想成立， .7 分 假设 n k时猜想成立，即12 1? kak（ )?Nk成立 .8分 - 7 - 那么，当 n k 1时，1)1(2112121121211 ? kkkaaakkk 即 n k 1 时 猜 想 成立 .11分 由 可知，对 n N* 猜想均成立 .12分 20(本小题满分 12分 ) 解： ， x 0
13、 .1分 （ I） a=2， .3分 当 x （ 0， 1）， f（ x） 0， f（ x）递增； .4分 x （ 1， +）， f（ x） 0， f（ x）递减 .5分 ， 无 极 小值， .6分 （ II）设 g（ x） =a x x2， =1+4a 若 单调递减 . .8 分 若 ， 当 ， x2 0， f（ x） 0， f（ x）在（ 0， +）上递减 .10分 当 a 0， x2 0，函数 .12分 21(本小题满分 12分 ) 解： （ 1）因为 4x? 时， 21y? ， - 8 - 代入关系式? ?2462myxx? ? ?，得16 212m ?， .3分 解得10m? .4分
14、 （ 2）由（ 1）可知，套题每日的销售量? ?210 462yxx? ? ?， 所以每日销售套题所获得的利润 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 3210( ) 2 4 6 1 0 4 6 2 4 5 6 2 4 0 2 7 8 2 62f x x x x x x x x xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .6分 从而 ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 1 1 2 2 4 0 4 3 1 0 6 2 6f x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?.7分令 ? ?0fx? ，得 103x? ,且在 102,3?上 , 0)( ?xf ，函数 )(xf 单调递增； 在 10,63?上， 0)( ?xf ，函数 )(xf 单调递减， .9分 所以 103x? 是函数 )(xf 在 ? ?2,6 内的极大值点，也是最大值点， 所以当 10 3.33x? 时，函数 )(xf 取 得 最 大值 .11分 故当销售价格为 3.3元 /套时，网校每日销售套题所获得的利润最大 .12分 22(本小题满分 12分 ) 解： （）因为 ? ?
