1、 1 2016-2017 学年度第二学期期中考试试题 高二数学（理科） 考试时间： 120分钟 分值： 150分 第 I卷（选择题） 一、选择题：共 12 题 每题 5分 共 60分 1 复数 1-2i在复平面内对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2 用数学归纳法证明 3n n3(n3 ， n N)第一步应验证 （ ） A.n 1 B.n 2 C.n 3 D.n 4 3 若 f(x)=x2-2x-4ln x,则 f(x)0的解集为 （ ） A.(0,+) B.(-1,0) (2,+) C.(2,+) D.(-1,0) 4 已知 a=(x2+6x,5x)
2、,b=( x,1-x),若 f(x)=a b,则 f (x)= （ ） A.x2-6x+5 B.x2+6x-5 C. x3-3x2+5x D.x2-3x+5 5 用火柴棒摆 “ 金鱼 ” ，如图所示： 按照上面的规律，第 n个 “ 金鱼 ” 图需要火柴棒的根数为 （ ） A.6n 2 B.8n 2 C.6n 2 D.8n 2 6 已知直线 y=x+1与曲线 y=ln(x+a)相切 ,则 a的值为 （ ） A.1 B.2 C.-1 D.-2 7 某工厂生产的机器销售收入 y1(万元 )是产量 x(千台 )的函数 :y1=17x2(x0),生产总成本 y2(万元 )也是产量 x(千台 )的函数 :
3、y2=2x3-x2(x0),为使利润 y(万元 )最大 ,应生产 ( ) 2 A.6千台 B.7 千台 C.8 千台 D.9千台 8 如图 ,直线 l是曲线 y=f(x)在 x=4处的切线 ,则 f (4)= （ ） A. B.3 C.4 D.5 9 设 a,b R.“ a=0” 是 “ 复数 a+bi是纯虚数 ” 的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10 甲、乙两人各抛掷一次骰子 (它们的六个面分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为 x， y，则满足复数 x+yi的实部大于虚部的
4、概率是 （ ） A. B. C. D. 11 若函数 f(x)=kx-ln x在区间 (1,+) 单调递增 ,则 k的取值范围是 （ ） A.(-, -2 B.(-, -1 C.2,+) D.1,+) 12 若函数 y=f(x)在 x=x0处的导数为 -2,则 =（ ） A.1 B.2 C.-1 D.-2 第 II卷（非选择题） 二、填 空题： 共 4题 每题 5分 共 20分 13 若复数 z=a2-1+(a+1)i(a R)是纯虚数 ,则 |z|= . 14 现有 5位同学报名参加两个课外活动小组 ,每位同学限报其中的一个小组 ,则不同的报名方法共有 _种 . 15 由抛物线 y2=8x(
5、y0)与直线 x+y-6=0及 y=0 所围成图形的面积是 . 3 16 平面上有 n个圆 ,其中每两个都相交于两点 ,每三个都无公共点 ,它们将平面分成 块区域 ,有,则 的表达式为 _. 三、解答题：共 6 题，总分 70分 17 （本小题 10分） 某外语组有 9人，每人至少会英语和日 语中的一门，其中 7 人会英语， 3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人 ，有多少种不同的选法？ 18 （本小题 12 分） 已知复数 z= . (1)求复数 z; (2)若 z2+az+b=1-i,求实数 a,b的值 . 19 （本小题 12 分） 求定积分 3x( + )2dx的值 . 4 20 （
6、本小题 12 分） 设函数 f(x)=x3- x2-2x+5,若对于任意 x -1,2,都有 f(x)1时 ,f(x)1,当 x (1,x0)时 ,恒有 f(x)k(x-1). 5 6 参考答案（理科） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C C A C B A A B B D A 二、填空题 13. 14 15. 16. 三、解答题 17.依题意得既会英语又会日语的有 人 ,6人只会英语 ,2人只会日语 . 第一类：从只会英语的 6人中选一人有 6种方法 ,此时会日语的有 种 . 由分步乘法计数原理可得 种 . 第二类：不从只会英语的 6 人中选 ,只有 1
7、种方法 ,此时会日语的有 2种 . 由分步乘法计数原理可得 种 综上可知 ,共有 种不同的选法 . 18.(1)z= =1+i. (2)把 z=1+i代入 z2+az+b=1-i,得 (1+i)2+a(1+i)+b=1-i,整理得 a+b+(2+a)i=1-i, 所以 ,解得 . 19. 3x( + )2=3x(x+2+ )=3x2+6x+3, 3x( + )2dx= (3x2+6x+3)dx=(x3+3x2+3x) =(23+32 2+32) -(1+3+3)=19. 7 20.f (x)=3x2-x-2,令 f (x)=0,解得 x=- 或 x=1.又 f(2)=7,f(- )= ,f(1)= ,f(-1)= ,所以函数f(x)在 -1,2上的最大值是 7.对于任意 x -1,2,都有 f(x)7. 21.假设 p+q2,则 p2-q, p3(2-q)3=8-12q+6q2-q3. 将 p3+q3=2代入 ,得 6q2-12q+60得 ,解得 01时 ,F(x)1时 ,f(x)1满足题意 . 当 k1时 ,对于任意的 x (1,+), 有 f(x)1满足题意 . 当 k1. 当 x (1,x2)时 ,G(x)0,故 G(x)在 1,x2)上单调递增 . 从而当 x (1,x2)时 ,G(x)G(1)=0,即 f(x)k(x-1), 综上 ,k的取值范围是 (-,1).
