1、 - 1 - 甘肃省临夏市 2016-2017学年度高二数学下学期期中试题 理 一、选择题 :(本大题共 10 小题，每小题 4 分；共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 1.复数 212ii? 的共轭复数是 ( ) A. 35i? B. i? C. 35i D.i 2.若质点 P 的运动方程为 S(t)=2t2+t（ S 的单位为米， t 的单位为秒），则当 t=1 时的瞬时速度为（ ） A. 2米 /秒 B. 3米 /秒 C. 4米 /秒 D. 5米 /秒 3正弦 函数是奇函数， 2( ) sin( 1)f x x?是正弦函数，因此 2( ) sin( 1
2、)f x x?是奇函数 . 则推理（ ） A大前提不正确 B小前提不正确 C结论正确 D全不正确 4.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A.假设至少有一个钝角 B假设没有一个钝角 C.假设至少有两个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角 5. 曲线 lnyx? 在点 )2,21( ? 处的切线方程为（ ） A 23yx? B 2yx? C 2( 1)yx? D 22yx? 6.将 4名老师分到 3个班中去，每班至少一人，共有多少种不同的分法（ ） . A. 36 B.72 C.24 D.18 7. 若函数 32( ) 1f x x x m x? ? ? ?
3、是 R上的单调函数，则实数 m的取值范围是 ( ) A. 1( , )3? B. 1( , )3? C.1( , 3?D. 1 , )3? 8. 120 1 ( 1)x dx? ? ? = （ ） A.2? B. 12? C.4? D. 142?9.用数学归纳法证明不等式“ 1 1 1 1 3 ( 2 )1 2 2 2 4 nn n n? ? ? ? ?”时的过程中，由 nk? 到1nk?时，不等式的左边（ ） - 2 - A增加了一项 12( 1)k?B增加了两项 112 1 2( 1)kk?C.增加了一项 12( 1)k?，又减少了一项 11k? D增加了两项 112 1 2( 1)kk?
4、，又减少了一项 11k? 10.定义在 (0, )2? 上的函数 ()fx， ()fx? 是它的导函数，且恒有 c o s ( ) sin ( ) 0x f x x f x? ? ? ?成立，则有（ ） A 2 ( ) 2 ( )64ff? B. 3 ( ) ( )63ff? C. ( ) 3 ( )63ff? D. 2 ( ) 6 ( )64ff? 二、填空题 (本 大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分） 11在复平面内，平行四边形 ABCD的三个顶点 A、 B、 C对应的复数分别是 13i? , 2i? ,2i? ,则点 D对应的复数为 _ . 12.若 0( ) 2fx? ? ，则
5、 000( ) ( )2limhf x h f xh?= _ . 13由曲线 2 2yx?与 3yx? ， 1x? ， 2x? 所围成的平面图形的面积为 . 14已知： ABC 中， AD BC? 于 D ，三边分别是 a b c， ， ，则有 cos cosa c B b C? ；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体 P ABC? 中， ABC , PAB PBC PCA， ， 的面积分别是 1 2 3S S S S， ， ， ，二面角 P A B C P B C A P A C B? ? ? ? ? ?， ，的度数分别是 ? ? ?， ， ，则 S? 三、解答题： (本大题共 5小
6、题，共 44分 .解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤 .) 15.(本小题满分 8分 )7 个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （ 1）甲不排头，也不排尾， （ 2）甲、乙、丙三人必须在一起 （ 3）甲、乙之间有且只有两人， - 3 - 16.(本小题满分 8 分 )已知 ? ?x2 1x n 展开式中的二项式系数的和比 (3a 2b)7 展开式的二项式系数的和大 128，求 ? ?x2 1x n 展开式中的系数最大的项 17.(本小题满分 8分 )已知函数 f(x) 2x3 6x2 a在 2,2上有最小值 37，求 a的值及 f(x)在 2,2上的最大值 18.（本小题满
7、分 10 分） 男运动员 6 名，女运动员 4 名，其中男、女队长各 1 人选派 5 人外出比赛在下列情形中各有多少种选派方法？ (1)男运动员 3名，女运动员 2名； (2)至少有 1名女运动员； (3)队长中至少有 1人参加 - 4 - 19（本小题满分 10分） 已知函数 ( ) e xf x kx x? ? ? R， （ 1）若 ek? ，试确定函数 ()fx的单调区间； （ 2）若 0k? ，且对于任意 x?R ， ( ) 0fx? 恒成立，试确定实数 k 的取值范围 . - 5 - 答案 1.B 2.D 3.B 4.C 5.A 6.A 7.D 8.C 9.D 10.C 11. 36
8、i? 12. 1 13.16 14. 1 2 3cos cos cosS S S? ? ? 三、解答题： (本大题共 5小题，共 44分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 15（ 1）甲有 5个 位置供选择，有 5种，其余有 66 720A ? ，即共有 665 3600A ? 种； （ 2）先排 甲、乙、丙三人，有 33A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5 人的全排列，即 55A ，则 共有 53720AA? 种； （ 3）从 甲、乙之外的 5 人中选 2 个人排甲、乙之间，有 25A ，甲、乙可以交换有 22A ，把该四人当成一个整体， 再加上另三人，相当于
9、4 人的全排列， 则 共有 2245 2 4 960AAA? 种； 16解析： 由题意知 2n 27 128， 所以 n 8， ? ?x2 1x 8的通项 Tr 1 Cr8(x2)8 r? ? 1x r ( 1)rCr8x16 3r. 当 r 4时， 展开式中的项的系数最大，即 T5 70x4. 17解： 解 f( x) 6x2 12x 6x(x 2)， 令 f( x) 0，得 x 0或 x 2， 当 x变化时， f( x)， f(x)变化状态如下表： 当 x 2时， f(x)min 40 a 37，得 a 3. 当 x 0 时， f(x)最大值为 3. 18解析： (1)第一步：选 3名男运
10、动员，有 C36种选法 第二步：选 2名女运动员，有 C24种选法 共有 C36C24 120 种选法 (2)方法一：至少有 1名女运动员包括以下几种情况： 1女 4男， 2女 3男， 3女 2男， 4女 1男 - 6 - 由分类加法计数原理可得总选法数为 C14C46 C24C36 C34C26 C44C16 246种 方法二： “ 至少有 1名女运动员 ” 的反面为 “ 全是男运动员 ” 可用间 接法求解 从 10人中任选 5人有 C510种选法，其中全是男运动员的选法有 C56种 所以 “ 至少有 1名女运动员 ” 的选法为： C510 C56 246种 (3)方法一 (直接法 )： “
11、 只有男队长 ” 的选法为 C48种； “ 只有女队长 ” 的选法为 C48种； “ 男、女队长都入选 ” 的选法为 C38种； 所以共有 2C48 C38 196种选法 方法二 (间接法 )：从 10人中任选 5人有 C510种选法 其中不选队长的方法有 C58种，所以 “ 至少有 1名队长 ” 的选法为 C510 C58 196种 19解：（ ）由 ek? 得 ( ) e exf x x?，所以 ( ) e exfx? ? 由 ( ) 0fx? ? 得 1x? ，故 ()fx的单调递增区间是 (1 )?， ， 由 ( ) 0fx? ? 得 1x? ，故 ()fx的单调递减区间是 ( 1)?
12、， （ ）由 ( ) ( )f x f x? 可知 ()fx是偶函数 于是 ( ) 0fx? 对任意 x?R 成立等价于 ( ) 0fx? 对任意 0x 成立 由 ( ) e 0xf x k? ? ? ?得 lnxk? 当 (01k? ， 时， ( ) e 1 0 ( 0 )xf x k k x? ? ? ? ? ? 此时 ()fx在 0 )?， 上单调递增 故 ( ) (0) 1 0f x f ? ，符合题意 当 (1 )k? ?， 时， ln 0k? 当 x 变化时 ( ) ( )f x f x? ， 的变化情况如下表： x (0ln )k， lnk (ln )k?， ()fx? ? 0 ? ()fx 单调递减 极小值 单调递增 由 此可得，在 0 )?， 上， ( ) (ln ) lnf x f k k k k? 依题意， ln 0k k k?，又 1 1 ekk? ? ? ?， - 7 - 综合 ， 得，实数 k 的取值范围是 0ek?
