1、 1 甘肃省武威市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题（艺术班） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分） 1已知集合 2 | 2 0A x x x? ? ? ?， 4 | log 0.5B x x?，则（ ） A AB? B.A B B? C UC A B R? D A B B? 2命题 “ ? x R，使得 n x2” 的否定形式是（ ） A ? x R，使得 n x2 B ? x R，使得 n x2 C ? x R, 使得 n x2 D ? x R，使得 n x2 3设 ? ? lnf x x x? ，若 ? ?0 2fx? ? ，则 0x 等于（ ） A 2e B e C l
2、n22 D ln2 4.下列函数中， 0x? 是其极值点的函数是 （ ） A 3()f x x? B ( ) cosf x x? C ( ) sinf x x x? D 1()fxx? 5若复数 z1 1 5i， z2 3 7i，则复数 z z1 z2在复平面内对应的点在 ( ) A第 四 象限 B第二象限 C第三象限 D第 一 象限 6.“ |x 1| 2成立”是“ x（ x 3） 0成立”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7. 在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴，建立直角坐标系，点 M（ 2， 6? ）的直角坐标是（
3、） A （ 2， 1） B （ 1,2） C （ 1， 3 ） D （ 3 ， 1） 8. 函数 ? ? ? ?3 xf x x e? 的单调递增区间是 （ ） A ? ?,2? B（ 0,3） C. （ 1,4） D ? ?2,? 9.已知 2( ) 2 (1 ) 6f x x xf ? ? ?， 则 (1)f? 等于（ ） A.4 B. 2 C.0 D.2 2 10.函数 ()fx的定义域为 (, )ab ，导函数 ()fx? 在 (, )ab 内的图像 如下图所示，则函数 ()fx在 (, )ab 内有（ ）极大值点 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11为考察数学成绩与物理成
4、绩的关系，在高二随机抽取了 300名学生得到下面列联表： 数学 物理 85 100分 85分以下 合计 85 100分 37 85 122 85 分以下 35 143 178 合计 72 228 300 现判断数学成绩与物理成绩 有关系，则判断的出错率为 ( ) A 0.5% B 1% C 2% D 5% 附表： P(K2 k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 附 :K2= 12 若函数 1)( 23 ? mxxxxf 是 R上的单调函数，则实数 m的取值范围是 （ ） A. ? ?,31B. ? ? 31,C. ? ?,31D. ? ? 31,
5、二、填空题（共 4小题，每小题 5分） 13. 已知向量 =(1, 3 ), ( 3,1)ab? ，则 a 与 b 夹角的大小为 _. 14复数 212ii? 的共轭复数是 15. 曲线 3( ) 2f x x x? ? ?(x0)的一条切线平行于直线 4yx? ，则切点 0P 的坐标为 _ _ 3 16 设函数 13)( 3 ? xxxf ? ?2,2?x 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=_ 三、解答题（共 4小题，每小题 10分） 17求下列函数的导数 （ 1） exy x? ； （ 2） ? ? ?22 1 3 1y x x? ? ?. 18.已知曲线 C： 3)( 3 ? x
6、xxf （ 1）利用导数的定义求 )(xf 的导函数 )(xf ； （ 2）求曲线 C上横坐标为 1的点处的切线方程。 19已知在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 3 3cos1 3sinxy ? ?（ ? 为参数），以Ox 为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 cos( ) 06?. 写出直线的直角坐标方程和圆 C 的普通方程； 求圆 C 截直线所得的弦长 . 20.设函数 ? ? 323 9 5f x x ax x? ? ? ?，若 ?fx在 1x? 处有极值 . （ 1）求实数 a 的值； （ 2）求函数 ?fx的极值； （ 3）若对任意的 ? ?4,4x? ，都有 ?
7、 ? 2f x c? ，求实数 c 的取值范围 . 4 高二数学期中考试试卷答案（艺术班） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分） BCBBA BDDBB DC 二、填空题（共 4小题，每小题 5分） 13. 6? 14 -i 15. (1,0) 16 2 三、解答题（共 4小题，每小题 10分） 17（ 1） ? ? ? ?2 2 2ee e1e e exx xx x xxx xxyx x x x? ? ? ? ? ? ? ? （ 2）因为 ? ? ? ?2 3 22 1 3 1 6 2 3 1y x x x x x? ? ? ? ? ? ?， 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
8、3 2 3 2 26 2 3 1 6 2 3 1 1 8 4 3y x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 18.解： 由 )(xf 得 13)( 2 ? xxf ， 设所求切线的斜率为 k ，则 2113)1( 2 ? fk ， 又 3311)1( 3 ?f ，所以切点坐标为 )31(， ， 由点斜式得切线的方程为 )1(23 ? xy ，即 012 ?yx 19 （ 1） 03 ?yx 和 22( 3 ) ( 1) 9xy? ? ? ?；（ 2） 42 20、（） 2 2 14x y? （） 304m? 20.（ 1）先对函数 ?fx求导，
9、因为 ?fx在 1x? 处有极值，所以 ? 1 0f ? ，即可求出 a的值；（ 2）根据（ 1）可知 ? ? 2 3 6 9f x x x? ? ?，令 ? ?0fx? ，解得 123, 1xx? ? ，然后判断极值点左右两边 ?fx的符号，进而求出 ?fx的极值；（ 3）对任意的 ? ?4,4x? ，都有 ? ? 2f x c? ，则 ? ? 2maxf x c? ，利用导数求出函数的最大值，求出 c 的取值范围。 5 试题解析： (1) ? ? 2 3 6 9f x x ax? ? ?，由已知得 ? 1 0f ? ，解得 1a? . (2) 由（ 1）得 ? ? 323 9 5f x x
10、 x x? ? ? ?， 则 ? ? 2 3 6 9f x x x? ? ?，令 ? ?0fx? ，解得123, 1xx? ? ，当 ? ? ? ?, 3 , 0x f x? ? ? ? ?，当 ? ? ? ?3 , 1 , 0f x? ? ?，当? ? ? ?1 , , 0x f x? ? ? ?，所以 ?fx在 3x? 处取得极大值，极大值 ? ?3 32f ? ，在 1x?处取得极小值，极小值 ?10f ? . (3)由（ 2）可知极大值 ? ?3 32f ? ，极小值 ?10f ? ，又 ? ? ? ?4 25, 4 81ff? ? ?，所以函数 ?fx在 ? ?4,4? 上的最大值为 81，对任意的 ? ?4,4x? ，都有 ? ? 2f x c? ，则 281c? ，解得 9c? 或 9c? .
