1、 1 甘肃省武威市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 一、选择题（共 12小题，每小题 5分） 1已知集合 2 | 2 0A x x x? ? ? ?， 4 | log 0.5B x x?，则（ ） A AB? B.A B B? C UC A B R? D A B B? 2命题 “ ? x R，使得 n x2” 的否定形式是（ ） A ? x R，使得 n x2 B ? x R，使得 n x2 C ? x R, 使得 n x2 D ? x R，使得 n x2 3设 ? ? lnf x x x? ，若 ? ?0 2fx? ? ，则 0x 等于（ ） A 2e B e C ln22 D
2、 ln2 4.下列函数中， 0x? 是其极值点的函数是 （ ） A 3()f x x? B ( ) cosf x x? C ( ) sinf x x x? D 1()fxx? 5. 以双曲线 1916 22 ? yx 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 （ ） A xy 162 ? B xy 122 ? C xy 82? D xy 82 ? 6.“ |x 1| 2成立”是“ x（ x 3） 0成立”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7.已知抛物线 )0(2 ? aaxy 的焦点到准线距离为 1，则 ?a （ ） A. 4 B.2 C.41
3、D. 21 8. 函数 ? ? ? ?3 xf x x e? 的单调递增区间是 （ ） A ? ?,2? B（ 0,3） C. （ 1,4） D ? ?2,? 9.已知 2( ) 2 (1 ) 6f x x xf ? ? ?， 则 (1)f? 等于（ ） A.4 B. 2 C.0 D.2 2 10.函数 ()fx的定义域为 (, )ab ，导函数 ()fx? 在 (, )ab 内的图像如下图所示，则函数()fx在 (, )ab 内有（ ）极大值点 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11若双曲线 x2a2y2b2 1 的一条渐近线经过点 (3， 4)，则此双曲线的离心率为 ( ) A.
4、 73 B.54 C.43 D.53 12 若函数 1)( 23 ? mxxxxf 是 R上的单调函数，则实数 m的取值范围是 （ ） A. ? ?,31B. ? ? 31,C. ? ?,31D. ? ? 31, 二、填空题（共 4小题，每小题 5分） 13. 已知向量 =(1, 3 ), ( 3,1)ab? ，则 a 与 b 夹角的大小为 _. 14如果双曲线 2214 12xy?上一点 P 到它的右焦点的距离是 8，那么点 P 到它的左焦点的距离 是 _ 来 15. 曲线 3( ) 2f x x x? ? ?(x0)的一条切线平行于直线 4yx? ，则切点 0P 的坐标为 _ _ 16 设
5、函数 13)( 3 ? xxxf ? ?2,2?x 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=_ 来2 三、解答题（共 4小题，每小题 10分） 17（文科班做）求下列函数的导数 （ 1） exy x? ； （ 2） ? ? ?22 1 3 1y x x? ? ?. 17（理科班做） 如图，在四棱锥 P ABCD中， PD 底面 ABCD，底面 ABCD为正方形， PD=DC=2，G， F分别是 AD， PB的中点 3 （ ）求证： CD PA； （ ）证明： GF 平面 PBC 18.已知曲线 C： 3)( 3 ? xxxf （ 1）利用导数的定义求 )(xf 的导函数 )(xf ； （ 2
6、）求曲线 C上横坐标为 1的点处的切线方程。 19.已知椭圆的两焦点为 ),0,3(),0,3( 21 FF ? 离心率 23?e （ 1）求此椭圆的方程； （ 2）设直线 ,: mxyl ? 若 l 与椭圆相交于 QP, 两点，且 PQ 等于椭圆的短轴长， 求 m 的值 20.设函数 ? ? 323 9 5f x x ax x? ? ? ?，若 ?fx在 1x? 处有极值 . （ 1）求实数 a 的值； （ 2）求函数 ?fx的极值； （ 3）若对任意的 ? ?4,4x? ，都有 ? ? 2f x c? ，求实数 c 的取值范围 . 4 高二数学期中考试试卷答案 一、选择题（共 12小题，每
7、小题 5分） BC BBA BDDBB DC 二、填空题（共 4小题，每小题 5分） 13. 6? 14 4 或 12 15. (1,0) 16 2.xx 三、解答题（共 4小题，每小题 10分） 17（文科班做） （ 1） ? ? ? ?2 2 2ee e1e e exx xx x xxx xxyx x x x? ? ? ? ? ? ? ? （ 2）因为 ? ? ? ?2 3 22 1 3 1 6 2 3 1y x x x x x? ? ? ? ? ? ?， 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 2 3 2 26 2 3 1 6 2 3 1 1 8 4 3y x x x x x x
8、 x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 17 （理科班做） 证明：（ I）以 D 为原点建立空间直角坐标系则 A（ 2， 0， 0） B（ 2， 2， 0） C（ 0， 2， 0） P（ 0， 0， 2） F（ 1， 1， 1） =（ 2， 0， 2）， =（ 0， 2， 0）， ? =0， ， PA CD； （ ）设 G（ 1， 0， 0）则 =（ 0， 1， 1）， =（ 2， 0， 0）， =（ 0， 2， 2） ? =0， ? =0， FG CB， FG PC， CB PC=C， GF 平面 PCB 5 18.解： 由 )(xf 得 13)( 2 ? xxf
9、 ， 设所求切线的斜率为 k ，则 2113)1( 2 ? fk ， 又 3311)1( 3 ?f ，所以切点坐标为 )31(， ， 由点斜式得切线的方程为 )1(23 ? xy ，即 012 ?yx 19.（） 2 2 14x y? （） 304m? 20.（ 1）先对函数 ?fx求导，因为 ?fx在 1x? 处有极值，所以 ? 1 0f ? ，即可求出 a的值；（ 2）根据（ 1）可知 ? ? 2 3 6 9f x x x? ? ?，令 ? ?0fx? ，解得 123, 1xx? ? ，然后判断极值点左右两边 ?fx的符号，进而求出 ?fx的极值；（ 3）对任意的 ? ?4,4x? ，都有
10、 ? ? 2f x c? ，则 ? ? 2maxf x c? ，利用导数求出函数的最大值，求出 c 的取值范围。 试题解析： (1) ? ? 2 3 6 9f x x ax? ? ?，由已知得 ? 1 0f ? ，解得 1a? . (2) 由（ 1）得 ? ? 323 9 5f x x x x? ? ? ?， 则 ? ? 2 3 6 9f x x x? ? ?，令 ? ?0fx? ，解得123, 1xx? ? ，当 ? ? ? ?, 3 , 0x f x? ? ? ? ?，当 ? ? ? ?3 , 1 , 0f x? ? ?，当? ? ? ?1 , , 0x f x? ? ? ?，所以 ?fx在 3x? 处取得极大值，极大值 ? ?3 32f ? ，在 1x?处取得极小值，极小值 ?10f ? . 6 (3)由（ 2）可知极大值 ? ?3 32f ? ，极小值 ?10f ? ，又 ? ? ? ?4 25, 4 81ff? ? ?，所以函数 ?fx在 ? ?4,4? 上的最大值为 81，对任意的 ? ?4,4x? ，都有 ? ? 2f x c? ，则 281c? ，解得 9c? 或 9c? .
