1、 - 1 - 广东省惠州市惠城区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 一、本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合 A= 2， 1， 0， 1， 2， B=x|x 1，则 A B=（ ） A 0， 1 B 1， 0 C 1， 0， 1 D 0， 1， 2 2若 p 是真命题， q是假命题，则 ( ) A p q是真命题 B p q是假命题 C ?p是真命题 D ?q是真命题 3.复数 ? ?2 21i 1i? 的共轭复数是 （ A） 1i? （ B） 1i? （ C） 1i? （ D） 1i? 4等比数列
2、an前 n项和为 Sn，若 S2=6， S4=30，则 S6=（ ） A 62 B 64 C 126 D 128 5、函数 mxxxf ? 2)( 2 的最小值为 ? 2 1 )(,1 dxxf则等于（ ） A.2 B.316 C.6 D.7 6. 把 函数 )6sin( ? xy 图象上各点的横坐标缩 短到 原来的 21 倍（纵坐标不变） ，再将 图象向 右 平移 3? 个单位，那么所得图象的 一条对称轴方程 为 ( ). A 2?x B 4?x C 8?x D 4?x 7、 已知函数 xxf ln)( ? 的导函数为 )( xf ，则函数 )()()( xfxfxF ? 零点的个数为（ ）
3、 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 8某企业有 4个分厂，现有新培训的 6名技术人员，将这 6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少 1人，则不同的分配方案种数为（ ） A 1080 B 480 C 1560 D 300 9、执行如图所示的程序框图，输出 S的值为 3， 则判断框中应填入的条件是 A 6?k? B 7?k? C 8?k? D 9?k? 10如图，正方体 ABCD A1B1C1D1中， E为棱 BB1的中点，用过点 A、 E、 C1的平面截去 该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是（ ） - 2 - A B C D 11 若抛物线 2 4yx?
4、上一点 P 到其焦点 F 的距离为 2 ， O 为坐标原点，则 OFP? 的面积为 （ ） （ A） 12 （ B） 1 （ C） 32 （ D） 2 12、已知函数 )(xf 的定义域为 R，且满足 )(,)()(,1)4( xfyxfxff ? 的导函数为的图象如图所示，若两个正数 12,1)2(, ? abbafba 则满足 的取值范围是（ ） A. )6,32( B. 6,32 C. 25,41 D. ）（ 25,41 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分， 13若 x、 y满足约束条件 ，则 z=x+y的最大值为 M= 14. 若 7)( ax? 的二项展开式中，
5、 5x 的系数为 7 ，则实数 ?a 15、 3位男生和 3位女生共 6 位同学站成一排，若 3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 16、在矩形 ABCD 中 ， 对角线 AC 与相邻两边所成角分别为 ?, ， 则有 1coscos 22 ? ? ，类比到空间中的一个正确命题是 ：在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D- 中 ， 对角线 1AC 与相邻 三边所成角分别为 ? , ， 则有 ? ? 222 c o sc o sc o s - 3 - 三、解答题：本大题共 6小题， 满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10分） 在 AB
6、C? 中，内角 ,ABC 对边的边长分别是 ,abc，已知 2, 3cC?. （ 1）若 ABC? 的面积等于 3 ，求 ,ab； （ 2）若 s in s in ( ) 2 s in 2C B A A? ? ?，求 ABC? 的面积 . 18.（本小题满分 12分） 已知等比数列?na满足，11?，232 aa ?（ 1）求数列?na的通项公式 ； （ 2）若等差数列b的前 n项和为nS，满足21b，623 ?bS，求数列? ?nn b?的前项和T 19 （ 12 分） 设函数593)( 23 ? xaxxxf，若)(x在1?x处有极值 （ 1）求实数a的值 ； （ 2）求函数)(f的极值
7、； （ 3）若对任意的?x? ?4,4?，都有2)( cxf ?，求实数c的取值范围 - 4 - 20 （ 12 分） 如图，已知四棱锥 P ABCD的底面为矩形， PA=AD=1， AB=2，且 PA 平面 ABCD，E， F分别为 AB， PC的中点 （ ）求证： EF 平面 PCD； （ ）求二面角 C PD E的余弦值 21（ 12 分） 设椭圆 E： + =1（ a b 0）的离心率为 ， E 上一点 P 到右焦点距离的最小值为 1 （ 1）求椭圆 E的方程； （ 2）过点（ 0， 2）且倾斜角为 60 的直线交椭圆 E于 A， B两点，求 AOB的面积 22. （ 12 分） 已知
8、函数 2( ) lnf x x ax?， 1()g x x bx? ? ?，且直线 12y? 是函数 ()fx的一条切线 （）求 a 的值； （）对任 意的 1 1, ex? ，都存在 2 1,4x ? ，使得 12( ) ( )f x g x? ，求 b 的取值范围； 广东惠阳高级中学 2016-2017学年度 - 5 - 第二学期段中高二年级（理科）数学试题（答卷） 题号 一 二 17 18 19 20 21 22 总分 得分 一：选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二：填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13_,
9、14_。 15_, 16_。 三：解答题（共 70分） 17(本小题满分 10分 ) 18(本小题满分 12分 ) - 6 - 19(本小题满分 12分 ) 20(本小题满分 12分 ) - 7 - 21(本小题满分 12分 ) - 8 - 22(本小题满分 12分 ) 答案 1 12 DDBCB ABCCA BA - 9 - 13 4 14 33? 15 432 16 1 18 解：设等比数列?na公比为q，因为232 aa ?，所以21?q .2 分 所以数列n通项公式为：121? nna 5分（ 2）设数列?b的公差为d，因为623 ?bS，则63 22 ?bb所以32?b则 211d
10、b b? ? ? ，所以1?nn .7 分因此12 1)1( ? nnn nb2 3 11 1 1 12 3 4 5 ( 1 )2 2 2 2n nTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1） 2 3 41 1 1 1 1 12 3 4 5 ( 1 )2 2 2 2 2 2n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2） (1) (2)?得：nn nT 21)1(2 1212121 1432 ? ?nnn nT 21)1(211211212211? ?， 整理得nn nT 21)3(321 ?故：12 1)3(6 ? nn nT 12分 19 解：（ 1）2( )
11、3 6 9f x x ax? ? ? ?， 由已知得(1) 0f? ?，解得?a 2分 （ 2） 由（ 1）得：593) 3 ? xxx，则2( 3 9f x x? ? ?令( ) 0fx? ?，解得31 ?x，2 .4分 当? ?3,?，( ) 0? ?，当?1,3x，( ) 0fx? ?，当? ? ,1x，( ) 0? ?所以?f在3?x处取得极大值，极大值?(f32， 在1?处取得极小值，极小值?)1(f0 .8分 （ 3） 由（ 2）可知极大值?)32，极小值?)1(f0 又25)4(f，? ? 814f，所 以函数)xf在? ?,?上的最大值为 81 - 10 - 对任意的?x? ?
12、4,4?，都有2)( cxf ?， 则281c?，解得99 ? cc 或 12分 20 证明： （ I）以 A为坐标原点建立空间直角坐标系 A xyz，如图所示： 则 E（ 1， 0， 0）， P（ 0， 0， 1）， D（ 0， 1， 0）， C（ 2， 1， 0）， .2分 F（ 1， ， ） =（ 0， ， ）， =（ 2， 0， 0）， =（ 0， 1， 1）， =0， =0， EF CD， EF DP，又 CD?平面 PCD， DP?平面 PCD， DP CD=D， EF 平面 PCD 6分 （ II） =（ 1， 1， 0）， 由（ I）可知 =（ 0， ， ）为平面 PCD的一个法向量， 7分 设平面 PDE的法向量为 =（ x， y， z），则 ， =0， ，令 z=1得 =（ 1， 1， 1）， cos = = = 二面角 C PD E的余弦值为 12 分
