1、 1 河北省邯郸市成安县 2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题 理 一、选择题 (本大题共 12小题,共 60分 ) 1.复数 Z 满足( 2+i) ?Z=3-i,则 |Z|等于( ) A.1 B. C.2 D.4 2.用三段论推理: “ 任何实数的绝对值大于 0,因为 a 是实数,所以 a的绝对值大于 0” ,你认为这个推理( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的 3.两个变量 y与 x的回归模型中,分别选择了 4个不同模型,它们的相关指数 R如下,其中拟合效果最好的模型是 ( ) A.模型 1 的相关指数 R=0.21 B.模型 2的相关指数 R=
2、0.80 C.模型 3 的相关指数 R=0.50 D.模型 4的相关指数 R=0.98 4.设随机变量 的分布列为 P( = ) =ak( k=1, 2, 3, 4, 5)则 P( )等于( ) A. B. C. D. 5.设随机变量 B( n, p),且 E( ) =1.6, D( ) =1.28,则 n, p的值依次为( ) A.8, 0.2 B.4, 0.4 C.5, 0.32 D.7, 0.45 6.已知 ,则 a9等于( ) A.10 B.-10 C.20 D.-20 7.若甲乙两人从 A, B, C, D, E, F六门课程中选修三门,若甲不选修 A,乙不选修 F,则甲乙两人所选修
3、课程中恰有两门相同的选法有( ) A.42种 B.72种 C.84种 D.144 种 8.在二项式( 1-2x) n的展开式中,偶数项的二项式系数之和为 128,则展开式的中间项的系数为( ) A.-960 B.960 C.1120 D.1680 9.三角形面积为 S= ( a+b+c) r, a, b, c为三角形三边长, r为三角形内切圆半径,利用类比推理,可以 得出四面体的体积为( ) A.V= abc B. V= ( ab+bc+ac) ?h( h为四面体的高) C.V= Sh D.V= ( S1+S2+S3+S4) ?r(其中 S1, S2, S3, S4分别为四面体四个面面积, r
4、为四面体内切球的半径) 2 10在 2010年某大学的小语种提前招生考试中,某中学共获得了 5个推荐名额,其中俄语 2名,日语 2名,西班牙语 1名,并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试学校通过选拔定下 3男 2女五个推荐对象,则不同的推荐方案共有 ( )种 A.20 B.22 C.24 D.36 11.观察下列各式: 32+42=52, 52+122=132, 72+242=252, 92+402=412, ? ,若 a2+b2=c2,当 a=11时, c的值为( ) A.57 B.59 C.61 D.63 12.? ?52 1?xx展开式中, x5的系数为( ) A.51 B.8 C.9
5、 D.10 二、填空题 (本大题共 4小题,共 20分 ) 13.已知 ,则 z= _ 14.商场经营的某种袋装大米质量(单位: kg)服从正态分布 N( 10, 0.12),任取一袋大米,质量不足 9.8kg的概率为 _ (精确到 0.0001) ( 注: P( -? x+? ) =0.6826, P( -2? x+2? ) =0.9544, P( -3? x+3? ) =0.9974 ) 15.某班有 6名班干部,其中男生 4人,女生 2人, 任选选 3人参加学校的义务劳动设 “ 男生甲被选中 ” 为事件 A, “ 女生乙被选中 ” 为事件 B,则 P(B|A)=_ 16.( 1+x) 2
6、( 1-x) 5的展开式中 x5的系数 _ (用数字作答) 三、解答题 (本大题共 6小题,共 70分 ) 17.下表是随机抽取的某市五个地段五种不同户型新电梯房面积 x(单位:十平方米)和相应的房价y(单位:万元)统计表: x 7 9 10 11 13 y 40 75 70 90 105 ( 1)求用最小二乘法得到的回归直线方程 (参考公式和数据: = , = x+ ,xiyi=4010); ( 2)请估计该市一面积为 120m2的新电梯房的房价 3 18.某班组织知识竞赛,已知题目共有 10道,随机抽取 3道让某人回答,规定至少要答对其中 2道才能通过初试,他只能答对其中 6道,试求: (
7、 1)抽到他能答对题目数的分布列; ( 2)他能通过初试的概率 19.为了检 验 “ 喜欢玩手机游戏与认为作业多 ” 是否有关系,某班主任对班级的 30名学生进行了调查,得到一个 22 列联表: ( 1)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程 ); 认为作业多 认为作业不多 合计 喜欢玩手机游戏 18 2 不喜欢玩手机游戏 6 合计 30 ( 2)能否在犯错误的概率不超过 0.005的前提下认为 “ 喜欢玩手机游戏 ” 与 “ 认为作业多 ” 有关系? P( K2 k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.
8、841 5.024 6.635 7.879 10.828 4 20.已知曲线 C1的参数方程为 ( t为参数),以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 =2 sin ( )把 C1的参数方程化为极坐标方程; ( )求 C1与 C2交点的极坐标( 0 , 0 2 ) 21.已知直线 l的参数方程为 ( t为参数),曲线 C的极坐标方程 为 =2 sin( + ),直线 l与曲线 C交于 A, B两点,与 y轴交于点 P ( 1)求直线 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程; ( 2)求 + 的值 22.甲乙两人参加某种选拔测试,在备选的 10道题中,甲答对其
9、中每道题的概率都是 ,乙能答对其中的 8 道题 规定每次考试都从备选的 10道题中随机抽出 4道题进行测试,只有选中的 4个题目均答对才能入选; ( ) 求甲恰有 2个题目答对的概率; 5 ( ) 求乙答对的题目数 X的分布列; ( ) 试比较甲,乙两人平均答对的题目数的大小,并说明理由 6 期中考试 (理科 )数学 答案 1.B 2.A 3.D 4.D 5.A 6.D 7.A 8.C 9.D 10.C 11.C 12.A 13.2+i 14.0.0228 15. 16.-1 17.解:( 1)由表可得: =10, y=76, ? ( 3分) = =10.5, ? ( 5分) =76-10.5
10、10= -29, ? ( 6分) 所求回归直线方程是 =10.5x-29 ? ( 7分) ( 2)当 x=12时, =97,即该市一面积为 120m2的新电梯房的房价约是 97万元 ? ( 10 分) 18.解:( 1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为 X,且 X=0、 1、 2、 3, X 服从超几何分布, 分布列如下: X 0 1 2 3 P 即 X 0 1 2 3 P ( 2)要答对其中 2道才能通过初试,则可以通过初试包括两种情况, 这 两种情况是互斥的,根据上一问的计算可以得到 19.解:( 1) 认 为作业多 认为作业不多 合计 喜欢玩手机游戏 18 2 20 不喜欢玩手机游
11、戏 4 6 10 合计 22 8 30 7 ( 2)由上表数据得 = , 又 8.52 7.879, 在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为 “ 喜欢玩手机游戏 ” 与 “ 认为作业多 ” 有关系 20.解:( )曲线 C1的参数方程式 ( t为参数), 得( x-4) 2+( y-5) 2=25即 为圆 C1的普通方程, 即 x2+y2-8x-10y+16=0 将 x= cos , y= sin 代入上式,得 2-8 cos -10 sin+16=0 ,此即为 C1的极坐标方程; ( )曲线 C2的极坐标方程为 =2 sin 化为直角坐标方程为: x2+y2-2y=0, 由 ,解得
12、或 C 1与 C2交点的极坐标分别为( , ),( 2, ) 21.解:( 1)消去参数 t,把直 线 l的参数方程 ( t为参数)化为普通方程是 x-y+1=0, 利用极坐标公式,把曲线 C 的极坐标方程 =2 sin( + )化为 2=2 sin+2 cos , 普通方程是 x2+y2=2y+2x, 即( x-1) 2+( y-1) 2=2; ( 2) 直线 l与曲线 C交于 A, B两点,与 y轴交于点 P, 把直线 l 的参数方程 代入曲线 C的普通方程( x-1) 2+( y-1) 2=2 中, 得 t2-t-1=0, 8 ; + = + = = = = 22.解:( ) 甲乙两人参加某种选拔测 试,在备选的 10道题中,甲答对其中每道题的概率都是 , 选中的 4个题目甲恰有 2 个题目答对的概率 P= = ( )由题意 知乙答对的题目数 X的 可能取值为 2, 3, 4, P( X=2) = = = , P( X=3) = = = , P( X=4) = = = , X 的分布列为: X 2 3 4 P ( ) 乙平均答对的题目数 EX= =516 , 甲答对题目数 Y B( 4, ), 甲平均答对的题目数 EY=4 = 甲平均答对的题目数 与 乙平均答对的题目数 相同