1、 1 河北省鸡泽县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 满分 150分 考试时间 120分钟 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分 ， 满分 60.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的。 1.已知复数 Z为纯虚数，若 ? ?22z? -8i也是纯虚数，则 Z的虚部为（ ） A 2 B -2 C -2i D 2或 -2 2.“ 因为偶函数的图象关于 y 轴对称，而函数 2()f x x x?是偶函数，所以 2()f x x x?的 图象关于 y 轴对称 ” ，在上述演绎推理中，所得结论 错误的原因是 ( ) A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误
2、 D 大前提与推理形式都错误 3 点 M的极坐标（ 1， ? ）（ ? ? ，0? ）的轨迹是（ ） A、射线 B、 直线 C、圆 D、半圆 4 曲线 C的方程2211xtyt? ? （ t 为参数），点（ 5， a ）在曲线 C上，则 ?a （ ） A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 5 设常数 aR? ,集合 | ( 1 ) ( ) 0 , | 1 A x x x a B x x a? ? ? ? ? ? ?,若 A B R? ,则 a 的取值范围为 ( ) (A) ( ,2)? (B) ( ,2? (C) (2, )? (D) 2, )? 6.已知函数 ? ? ? ?2ln 1 9
3、3 1f x x x? ? ? ?，则 ? ? 1lg 2 lg 2ff? ?等于（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 7对任意 a 1,1，函数 f(x) x2 (a 4)x 4 2a的值恒大于零，则 x的取值范 围是 ( ) A 13 C 12 8已知函数 2 , 0()2 , 0xxfx xx? ? ? ?，则不等式 f(x) x2的解集是 ( ) A 1,1 B 2,2 C 2,1 D 1,2 2 9.已知 al， 2 2( ) ,xxf x a ? 则使 ( ) 1fx? 成立的一个充分不必要条件是（ ） A 10x? ? ? B 21x? ? ? C 20x? ? ? D 01
4、x? 10.、 函数 y f(x)的图 象 如图所示，则函数 )(log xfy21?的图 象 大致是 （ ） A B C D 11设 f(x)为奇函数，且在 ( ， 0)内是减函数， f( 2) 0，则 xf(x) 0的解集为 ( ) A ( 2,0) (2， ) B ( ， 2) (0,2) C ( ， 2) (2， ) D ( 2,0) (0,2) 12 函数 y 11 x的图象与函数 y 2sin x( 2 x4) 的图象所有交点的横坐标之和等于 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 第 卷 二、 填空题 ：本大题共四小题，每小题 5分，共 20分。 13.在极坐标系中，曲线 ? s
5、in4? 的中心到直线 6? （ R? ） 的距离是 14.已知当 x? 0时，函数 y x2与函数 xy=2 的图象如图所示， 则当 x0 时，不等式 2x x2? 1的解集是 _ 15.已知命题 p:“存在 xR? ，使 x14 2 0x m? ? ?” ， 若“非 p”是假命题，则实数 m的取值范围是 _ 16如图，类比三角形中位线定理 “ 如果 EF 是三 角形的中位线， 则 12EF AB 。 ” ，在空间四面体（三棱锥） P ABC? 中， “ 如果 ，则 ” 。 14 题图 3 三、解答题：本大题共 6小题 ，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满
6、分 10分）设 Rm? ，复数 22( 5 6 ) ( 3 )m m m m i? ? ? ?是纯虚数 。 （ 1）求 m 的值； （ 2）若 2 mi? 是方程2 0x px q? ? ?的一个根，求实数 p ， q 的值 18. （本小题满分 12分） 已知集合 A=y| 2 3 12y x x? ? ? ， 3,24x ?， B=? ?2|1x x m?。 若 xA? 是 xB? 的充分条件，求实数 m的取值范围。 19. （本小题满分 12 分） 命题 :p 实数 x满足 224 3 0x ax a? ? ?（其中 0a? ）， 命题 :q 实数 x 满足 | 1| 2,30.2xxx
7、? ? ? （ ）若 1a? ，且 pq? 为真 ，求实数 x 的取值范围； （ ）若 p? 是 ? q 的充分 不必要条件，求实数 a的取值范围 . 20、 （本小题满分 12分）已知定义在区间 (0， ) 上的函数 f(x)满足 f? ?x1x2 f(x1) f(x2)，且当 x 1时， f(x) 0. (1)求 f(1)的值； (2)判断 f(x)的单调性； (3)若 f(3) 1，求 f(x)在 2,9上的最小值 21.（本小题满分 12分）选修 4-4：坐标系与参数方程 4 在直角坐标系 xOy 中，直线 1:2Cx? ，圆 ? ? ? ?222 : 1 2 1C x y? ? ?
8、?， 以坐标原点为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立极坐标 系 . （ I）求 12,CC的 极坐标方程 . （ II）若直线 3C 的 极坐标方程为 ? ? R4?，设 23,CC的交点为 ,MN，求 2CMN? 的面积 . 22. （本小题满分 12分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中，直线 l 的参数方程为232252xtyt? ? ?(t为参数 )在极坐标系 (与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴 )中，圆 C的方程为 2 5sin . (1)求圆 C的直角坐标方程； (2)设圆 C与直线 l交于点 A， B，若点 P的坐标为
9、(3， 5)，求 |PA| |PB| 5 高二数学文科答案： 一 BBDAB DBAAC CD 二 13. 3 14. ? ?4, 2? 15. ? ?,0? 16. 1, / / , 4E F G A B CE F G P A B C E F G A B C S S? ? ?如 果 是 三 棱 锥 的 中 截 面 则 平 面 平 面 且 三 17 解：（ 1）因为复数 22( 5 6 ) ( 3 )m m m m i? ? ? ?是纯虚数，所以 225 6 030mmmm? ? ? ? ?2 分 解得 2303mm? ? 或且所以 2m? ?5 分 （ 2）因为 2 mi? 是方程 2 0x
10、 px q? ? ? 的一个根，所以 2( 2 2 ) ( 2 2 ) 0i p i q? ? ? ? ? ? ? ?7 分 即 ( 2 ) ( 2 8 ) 0p q p i? ? ? ? ? ?8 分 所以 202 8 0pqp? ? ? ?解得 48pq? ? ?10 分 18、集合 A= 7 216yy? 集合 B=? ?21x x m?-3分 由已知得 AB?-6分 所以 2 7116m?-9分 6 解得 34m?或 34m?-12分19、 （ 1） （ 2， 3） -6分 （ 2） 由 （ ） 知 p： 3a x a? ，则 p? ： xa? 或 3xa? ， 8分 q： 23x?
11、，则 q? ： 2x? 或 3x? ， 10分 p? 是 q? 的充分不必要条件， 则 pq? ，且 qp? ， 0 2,3 3,aa? ?解得 12a?，故实数 a的取值范围是 (1,2 20、 解 ： (1)令 x1 x2 0，代入得 f(1) f(x1) f(x1) 0， 故 f(1) 0.-3分 (2)任取 x1， x2 (0， ) ，且 x1 x2，则 x1x2 1，由于当 x 1时， f(x) 0， 所以 f? ?x1x2 0，即 f(x1) f(x2) 0，因此 f(x1) f(x2)，所以 f(x)在区间 (0， ) 上是单调递减函数 -7分 (3) f(x)在 0， ) 上是
12、单调递减函数 f(x)在 2,9上的最小值为 f(9) 由 f? ?x1x2 f(x1) f(x2)得， f? ?93 f(9) f(3)，而 f(3) 1，所以 f(9) 2. f(x)在 2,9上的最小值为 2. -12分 21、 （ ）因为 c o s , sinxy? ? ? ?， 1C 的极坐标方程为 cos 2? ， 2C 的极坐标方程为 2 2 c o s 4 s i n 4 0? ? ? ? ? ? ? ?.?5 分 （ ）将 =4? 代入 2 2 c o s 4 s i n 4 0? ? ? ? ? ? ? ?，得 2 3 2 4 0? ? ?，解得 1? =22，2? =
13、2 ， -8分 |MN|= 1? 2? = 2 ， -10 分 因为 2C 的半径为 1，则 2CMN 的面积 o1 2 1 sin 452 ? ? ? =12 . -12分 22、 解 (1)由 2 5sin ，得 2 2 5 sin .来源 :学 &科 &网 Z&X&X&K 7 x2 y2 2 5y，即 x2 (y 5)2 5.-5 分 (2)将 l的参数方程代入圆 C的直角坐标方程 得 ? ?3 22 t 2 ? ?22 t 2 5，即 t2 3 2t 4 0. -8分 由于 (3 2)2 44 2 0，故可设 t1， t2是上述方程的两实根， 所以 ? t1 t2 3 2，t1 t2 4.又直线 l过点 P(3， 5)， -10分 故由上式及 t的几何意义得 |PA| |PB| |t1| |t2| t1 t2 3 2. -12 分
