1、 1 湖北省荆州市公安县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题（每小题 5 分，共 60分） 1 已知 A 是 ABC? 内角 ,命题 p : 21sin ?A ；命题 q ：23cos ?A，则 q 是 p 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 条件 2已知命题 ： ，则 为（ ） A B C D 3过点 的直线与椭圆 交于 两点 , 且点 平分弦 ,则直线的方程为 A B C D 4过点 ，且与椭圆 有相同的焦点的椭圆方程是（ ） A. B. C. D. 5下列命题中，真命题的是（ ） A 使得 B命题 的否定是真命题
2、 C D 的充分不必要条件是 2 6已知点 ， 的焦点是 ， 是 上的动点，为使 取得最小值，则 点坐标为（ ） A. B. C. D. 7下列命题中是假命题的是（ ） A.方程 表示一个点 B.若 ，则方程 表示焦点在 轴上的椭圆 C.已知点 、 ，若 ，则动点 的轨迹是双曲线的一支 D.以过抛物线 焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是相切 8以双曲线 的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程可以是（ ） A. B. C. D. 9已知双曲线 的一条渐近线截圆 所得弦长为 ，则该双曲线的离心率为（ ） A B C D 10曲线 在 处的切线方程是（ ） A、 B、 C、 D、 11曲线
3、 在点 处的切线方程为 3 A. B. C. D. 12如右图所示，圆和直角 的两边相切，直线 从 处开始，绕点 匀速旋转（到处为止）时，所扫过的圆内阴 影部分的面积 是 的函数，它的图象大致为 二、填空题（每小题 5 分，共计 20 分） 13函数 的导数是 14已知 P为抛物线 x2=4y 上的动点，点 P在 x轴上的射影为 M，点 A的坐标是（ 2， 0），则 |PA|+|PM|的最小值为 15若方程 所表示的曲线为 C，给出下列四个命题： 若 C为椭圆，则 ； 若 C为双曲线，则 或 ； 曲线 C不可能是圆； 若 ，曲线 C为椭圆，且焦点坐标为 ； 若 ，曲线 C为双曲线，且虚半轴长为
4、 其中真命题的序号为 _.（把所有正确命题的序号都填在横线上） 16人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆设地球半径为 ，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为 ，则卫星轨道的离心率 （请用表示） 三、解答题（第 17题 10分，其余每题 12分，合计 70分） 4 17在 F1赛车中，赛车位移与比赛时间 t存在函数关系 s 10t 5t2(s的单位为 m， t的单位为 s)求： (1)t 20s， t 0.1s时的 ； (2)t 20s时的瞬时速度 18已知命题 ， ； 命题 关于 的方程 有两个相异实数根 . （ 1）若 为真命题，求实数 的取值范围； （ 2）若 为真命题， 为假命
5、题，求实数 的取值范围 . 19已知函数 ； （）若 ，求过点 的切线方程； 5 （）若 ，求 的值 . 20已知抛物线 C的标准方程是 （）求它的焦点坐标和准线方程； （）直线 过已知抛物线 C 的焦点且倾斜角为 45，且与抛物线的交点为 A、 B，求线段AB的长度 . 21已知椭圆 的两个焦点分别为 ， ，短轴的两个端点分别为 ， （ 1）若 为等边三角形，求椭圆 的方程； （ 2）若椭圆 的短轴长为 2，过点 的直线 与椭圆 相交于 、 两点，且 ，求直线 的方程 22已知抛物线 的顶点在原点 ,焦点在坐标轴上，点 为抛物线 上一点 . （ 1）求 的方程； （ 2）若点 在抛物线 上，
6、过 作抛物线 的两弦 与 ，若 ，求证 : 直线 过定点 . 参考答案文科期中 ADBAB,ACDBC,DD 17（ 1） 21.05m， 210.5m/s（ 2） 210m/s 6 【解析】 (1) s s(20 t) s(20) 10(20 0.1) 5(20 0.1)2 10 20 5 20221.05m. 210.5m/s. (2)由导数的定义，知在 t 20s的瞬时速度为 v(t) 5 t 10t10. 当 t 0， t 20s时， v 10 20 10 210m/s. 答： t 20s， t 0.1s时的 s为 21.05m， 为 210.5m/s， 即在 t 20s时瞬时速度为
7、210m/s. 18（ 1） （ 2） 试题解析：令 ，则 在 0,2上是增函数， 故当 时， 最小值为 ，故若 为真，则 . 2分 即 时，方程 有两相异实数根， ； 4分 （ 1）若 为真，则实数 满足 故 ， 即实数 的取值范围为 8分 （ 2）若 为真命题， 为假命题，则 一真一假， 7 若 真 假，则实数 满足 即 ； 若 假 真，则实数 满足 即 . 综上所述，实数 的取值范围为 . 12 19（ 1） ；（ 2） 0. 【解析】本试题主要是考查了三角函数中导数几何意义的运用，以及导数的运算。 解：（）因为 6分 （） . 12 分 20（）焦点为 F（ ， 0），准线方程： （）
8、 12 试题解析：（ 1）抛物线的标准方程是 ，焦点在 x轴上，开口向右， ，焦点为 F（ ， 0），准线方程： ， 4分 （ 2）直线 过已知抛物线的焦点且倾斜角为 45， 直线 的方程为 ， 5分 8 代入抛物线 ，化简得 7分 设 ， ，则 ， 所以 故所求的弦长为 12. 10 分 考点：抛物线的简单性质 21（ 1） （ 2） 或 试题解析：（ 1） 为等边三角形，则 2 椭圆 的方程为： ； 3 （ 2）容易求得椭圆 的方程为 ， 5 当直线 的斜率不存在时，其方程为 ，不符合题意； 6 当直线的斜率存在时，设直线 的方程为 ， 由 得 ，设 ， 则 ， 8 ， ， 即 10 9
9、解得 ，即 ， 故直线 的方程为 或 . 12 考点： 1.椭圆的标准方程及其性质； 2.直线与椭圆的位置关系 22（ 1） 或 ；（ 2）证明见解析 . 【解析】 试题分析：（ 1）当焦点在 轴时，设 的方程为 ，当焦点在 轴时，设 的方程为 ，分别代入点 ，求得 的值，即可得到抛物线的方程；（ 2）因为点在 上，所以曲线 的方程为 ，设点 ，用直线与曲线方程联立，利用韦达定理整理得到 ，即可得到 ，判定直线过定 点 . 试题解析：（ 1）当焦点在 轴时，设 的方程为 ，代人点 得 ，即 .当焦点在 轴时，设 的方程为 ，代人点 得 ，即， 综上可知： 的方程为 或 . （ 2）因为点 在 上，所以曲线 的方程为 . 设点 ， 直线 ，显然 存 在 ， 联 立 方 程 有 ：., 即即 . 10 直线 即 直线 过定点 . 考点：抛物线的标准方程；直线过定点问题的判定 .
