1、 1 湖北省武汉市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 一、选择题（每小题 5分，共 60 分，各题均只有一个正确答案） 1. 已知随机变量 ? 服从正态分布 N(1， 2? )，且 P(? 12 时， ( )0F x ，当 x12 时， ( )0F x 1( ) ( , )2Fx? ?在 上单调递减，在 1( , )2? 上单调递增。 X 0 500 1000 p 257 52 258 3 1( ) ( ) 02F x F?. (2 ) ( )f x g x? 得证 .5分 （ 2） (1) 12agb? ? ? ( ) ( 1 )22x aah x e x? ? ? ? (
2、) ( 1)2x ah x e x? ? 0,1x? 当 0a? 时， ( ) 0hx? ? hx（ ） 在 0， 1单调递增， ( ) (1)a h e? ? 当 0a? 时，由 2( ) 0h x x a? ? ? ? ?. 若 2 1a?即 2,0)a? 时， ( ) 0hx? ? hx（ ） 在 0， 1单调递增， ( ) (1)a h e? ? 若 2 1a?即 2a? 时， hx（ ） 在（ 0， 2a ）单调递增，（ 2a ， 1）单调递减 . 2( ) ( )aha? ? 22 aae?. 综上所述得(2 2)() 2( 2 )aa eaaea? ? ? ?.12 分 21.
3、解 . (1) 222 22c aba ? ? ?又 22bb? ，得 1b? 22221: 1 , : 1 32xC y x C y? ? ? ? ? 分(2)设直线 1 1 2 2: , ( , ) , ( , )A B y k x A x y B x y? 由 22 101y k x x k xyx? ? ? ? ? ?则 21 1 2 2 1 2 1 2( , 1 ) ( , 1 ) ( 1 ) ( ) 1M A M B x y x y k x x k x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=0 MA MB? .6分 (3)设直线 1 2 1 2: 1 ; : 1 , 1M A
4、y k x M B y k x k k? ? ? ? ? ? 11 2112211 0, ( , 1 )1 11 xky k x x A k ky ykyx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 得 或，同理可得 222( , 1)B k k ? 221 1 2 1 211 1122S M A M B k k k k? ? ? ?M x y A B O D E 4 121 21 11222221112141120 4 2 1, ( , )1 1 2 1 2211212kxy k xkx kkDx y kkkyy k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 得 或 同理可得 2224 2
5、 1( , )1 2 1 2kkE ? 12222 1 2 22121611 112 2 ( 1 2 ) ( 1 2 )kkS M D M E k k kk? ? ? ? ? ?212 2 21 1 2 1215 2 ( )( 1 2 ) ( 1 2 ) 91 6 1 6 1 6kS k k kS ? ? ? ? ? 最小值是 916 .12分 22. (1) ? ?34 ln xfx x? ?令 ? ? 0fx? ? 得 1x? ， ? ?0,1x? 时， ? ? 0fx? ? ， ?fx单调递增；? ?1,x? ? 时， ? ? 0fx? ? ， ?fx单调递减 综上， ?fx单调递增区间
6、为 ? ?0,1 ，单调递减区间为 ? ?1,? .3分 (2) ? ? ? ?22122 axg x a x xx ? ? ? ? 当 0a?时， ? ? 0gx? ，单调递减，故不可能有两个根，舍去 当 0a?时， 10,xa?时， ? ? 0gx? ， ?fx单调递减， 1 ,x a? ?时， ? ?0gx? ， ?fx单调递增所 以 1 1ga?得 01a? 综上， 01a? .7分 (3)不妨设 121xx?，由 (1)知 ? ?1,x? ? 时， ?fx单调递减 ? ? ? ?1 2 1 2ln lnf x f x k x x? ? ?，等价于 ? ? ? ? ? ?2 1 1 2ln lnf f x k x x? ? ? 即 ? ? ? ?2 2 1 1ln lnf x k x f x k x? ? ? 存在 1x ， ? ?2 1,x ? ? 且 12xx? ，使 ? ? ? ?2 2 1 1ln lnf x k x f x k x? ? ?成立 令 ? ? ? ? lnh x f x k x?， ?hx在 ? ?1,? 存在减区间 ? ? 2 34 ln 0k x xhx x? ?有解，即 24lnxk x? 有解，即 2max4ln xk x?
