1、 1 湖北省宜昌市长阳县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 试卷 22 小题 ， 112为 单项选择题， 1316为 填空题， 1722为 主观题。 考试时间 120分钟，总分 150分 一选择题（每小题 5 分，请将唯一正确答案的序号填写在答题卡对应序号处。） 1 ? ? 10s in160c o s10c o s20s in A. 32? B. 32 C. 12? D.12 2.等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，已知 123 10aaS ? ， 95?a ，则 1a A. 31 B. 31? C.91 D. 91? 3. 直线 ( 1)y k x?与圆 221xy
2、?的位置关系是 （ ） A.相离 B.相切 C.相交 D.与 的取值有关 4 如果在一次实验中 ， 测得 (x， y)的四组数值分别是 A(1,3)， B(2,3.8)， C(3,5.2)， D(4,6)， 则 y与 x之间的回归直线方程是 ( ) A. 9.1? ?xy B. 9.104.1? ? xy C. 04.195.0? ? xy D. 9.005.1? ? xy 5. 已知 aR? ，则 “ 2a? ” 是 “ 2 2aa? ” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充 分必 要条件 D既不充分也不必要条件 6如果执行下面的程序框图，那么输出的 S等于 ( ) A 2 450
3、B 2 500 C 2 550 D 2 652 7 设斜率为 22 的直线 l 与双曲线 221xyab?交于不同的两点，且这两个交点在 x 轴上的射影恰好 是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为 （ ） A. 42 B. 2 C. 43 D. 3 第 6 题 图 2 8设 nxx )15( ?的展开式的各项系数之和为 M ，二项式系数之和为 N ，若56?NM ， 则展开式中常数项为 A 5 B 1 5 C 10 D 20 9设变量 x， y满足约束条件?020220yyxyx ,则目标函数|3| yxz ? 的最大值为 ( ) A 4 B 6 C 8 D 10 10从 10 名大学毕业生
4、中选 3人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同 选法的种数为 A 85 B 56 C 49 D 28 11若函数 ( ) ,xf x e ax x R? ? ?有两个零点，则实数 a 的取值范围为 A ea?1 B ea? C 1? ae D. ea ? 12.设函数 )(xf 是奇函数 )( Rxxfy ? 的导函数， 0)1( ?f ，当 0?x 时，0)()( ? xfxxf ， 则使得 0)( ?xf 成立的 x 的取值范围是 A ( , 1) (0,1)? ? B (0,1) (1, )? C ( , 1) ( 1,0)? ? ? D ( 1,0) (1, )
5、? ? 二填空题（每小题 5 分，请将最终结论填写在答题卡对应的位置。） 13随机变量 服从正态分布 2(1, )N ? ，已知 ( 0) 0.3P ? ? ，则 ( 2)P? . 14.某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为 8， 高为 4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为 6， 高为 4的等腰三角形 则 该几何体的体积 V= 15.从 1,0 随机取两个数分别记为 ，那么满足 2xyx ? 的概率为 。 16 已知向量 )1,2(?OP , )7,1(?OA , )1,5(?OB ， 设 M 是直线 OP 上任意一点 (O 为坐第 14 题 图 3 标原点 )， 则 MBM
6、A? 的最小值为 _ 三解答题（请在 答题卡对应处写出必要的解答过程。） 17. （本小题满分 12 分） 如图所示， ACD? 是等边三角形， ABC? 是等腰直角三角形， ?90?ACB ， BD 交AC 于 E ， 2?AB . （ 1） 求 CBE?cos 的值； （ 2） 求 AE . 18 (本小题满分 12分 ) 一个盒子内装有 8 张卡片，每张卡片上面写着 1个数字，这 8个数字各不相同，且奇数有 3个， 偶数有 5个每张卡片被取出的概率相等 （ 1）如果从盒子中一次随机取出 2 张卡片，并且将取出的 2 张卡片上的数字相加得到一个新数， 求所得新数是奇数的 概率； （ 2）现
7、从盒子中一次随机取出 1 张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数 是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片设取出了 ? 次才停止取出卡片，求 ? 的分布列和数学期望 。 19 (本小题满分 12分 ) 如图，四棱锥 ABCDS? 的底面是正方形 ，边长为 2 ，每条侧棱的长都是底面边长的2 倍， P为侧棱 SD 上的点 （ 1） 求证： SDAC? ； 4 （ 2） 若 ?SD 平面 PAC ，求 CP 与平面 SBC 所 成角的正弦值 ； 20. （本小题满分 12 分） 椭圆 C 的对称中心在坐标原点，一个顶点 为 (0,2)A ，右焦点 F 与点 ( 2, 2)B 的距
8、离为 2, （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）斜率 0k? 的直线 :2l y kx?与椭圆相交于不同的两点 ,MN满足 AM AN? ，求直线 l 的方程。 21. (本小题满分 12分 ) 已知函数 3)(,ln)( 2 ? axxxgxxxf ， （ 1） 求函数 )(xf 的图像在点 )0,1( 处 的切线方程； （ 2） 求函数 )(xf 在区间 )0(1, ? tett 上的 最小值 ； （ 3） 对一切实数 ),0( ?x ， )()(2 xgxf ? 恒成立，求实数 a 的取值范围； x y O F B A 5 22 （本题满分 10分） 以直角坐标系中 x 轴的正半轴为极
9、轴的极坐标系中，圆 M 的极坐标方程 ? sin2? ，直线 l 的极坐标方程为 2)4sin( ? ? （ 1）写出圆 M 与直线 l 的直角坐标方程； （ 2）设 l 与圆 M 的两个交点为 BA, ，求 PBPA 11 ? 的值 6 2017春 2015级高二 5月考试 数学（理科）参考答案 一选择题（每小题 5 分，共 12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C B A C B B C C B D 二填空题（每小题 5 分，共 4小题） 13. 0.7 14. 64 15. 31 16. 8? 三 解答题（ 17-21题各 12分， 22题
10、 10分） 17. 解 (1) CBACDC ? ， ? CBDCDB ? 又因为 ? 1506090 ? A C DA C BB C D ?15?CBE . 。 4分 )3045c o s (c o s ? ? C B E 4 26? . 。 6分 (2)在 ABE? 中， 2?AB ， 由 正 弦 定 理 得AEBABABEAE ? s ins in ， 。 7分 即)1590s in ( 2)1545s in ( ? ?AE， 。 9分 故2642621215c o s30s in2 ? ?AE 。 12分 18 解 : （ 1）记 “任取 2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是奇数”
11、为事件 A , 因为奇数加偶数得奇 数， 事件总数为2828 ?C 。 2分 事件 A 种 数 为7 x y z O 151513 ?CC 。 3分 得 2815)( ?AP 为所求 。 。 4分 (2) ? 所 有 可 能 的 取 值 为1,2,3,4, 。 5分 根 据 题 意 得 1518 5( 1) ,8CP C? ? ? ?11351187 15( 2 ) ,56CCP CC? ? ? ? ?。 7分 1113521 1 18 7 6 5( 3 ) ,56CCCP C C C? ? ? ? ? ?111135211 1 1 18 7 6 5 1( 4 ) .56CCCCP C C C
12、 C? ? ? ? ? ? ?。 。 9分 故 ? 的分布列为 ? 1 2 3 4 P 58 1556 556 156 。 10分 5 1 5 5 1 31 2 3 48 5 6 5 6 5 6 2E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 为 所求 。 12分 19 （ 1）连结 BD ，交 AC 于点 O ，由题意知 ?SO 平面 ABCD ，以 O 点为坐标原点， 如图以 OSOCOB , 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系 且知 1?OCOB , 3?OS 于是 )0,0,1(),30,0(),0,1,0(),0,1,0( ? DSCA 得 )3,0,1(),0,2
13、,0( ? SDAC 因为 0300210 ? ）（）（SDAC 所以 SDAC? 。 5分 8 (2)由（ 1） SDAC? ，又 ?SD 平面 PAC 得 CPSD? 设 )3,0,( ? ? SDSP ， 又 )300(S 得 )33,0,( ? ?P 所以 )33,1,( ? ?CP ， 又 )3,0,1( ?SD 所以 0)3()33(0)1()1( ? ?CPSD 解得 43? ， 所以 )43,1,43( ?CP ， 设 ?m 面 SBC ， ),( zyxm? ， )0,0,1(B 得 )3,0,1(?BS ， )0,1,1(?BC ? ? ? 0 03yxBCm zxBSm
14、得 )1,3,3(?m 所以 7 3316287433433|,c o s ? CPm CPmCPm 于是 CP 与平面 SBC 所成角的正弦值为 733 。 。 12分 20. (1)依题意设椭圆方程 )0(12222 ? babyax ， 因为一个顶点为 (0,2)A ， 得 2?b ， 又右焦点 F 与点 ( 2, 2)B 的距离为 2, 所以 22 )20()2(2| ? cFB 解得 2?c ， 所以 122?a 于是椭圆 C 的方程： 1412 22 ? yx 。 4分 （ 2）联立方程 ? ? ? 2 0123 22 kxy yx 012)31( 22 ? kxxk由于 0?k ， 01440)31(4)12( 222 ? kkk 23112 kkxx nM ?， 0?NMxx 。 7分 9 所以 MN 的中点 )31 2,31 6(22 kkkP ?。 因为 AM AN? ， 所以 MNAP? 。 9分 又 (0,2)A ，kkkkkkAP 332316231 2 222 ? 。 10分 于是 13 32 2 ? kk kkkM
