1、 1 开 始 AB? 结 束 输出 i 否 是 i=i+1 mAA ? iBB ? A=1, B=1, i=0 输 入 m 宁夏石嘴山市大武口区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 第 I卷（选择题 共 60分） 考试说明：本试卷分第 1卷和第卷两部分，满分 150分，考试时间 120分钟。 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合 题目要求的 1. 用 反 证 法 证 明 命 题 “ 如 果 ab? ，那么 ” 时 ， 假 设 的 内 容 应 是 ( ) A 33ab? B 33ab? C 33ab? 且 33ab? D 33ab
2、? 或 33ab? 2. 圆的参数方程为： ? x 2 2cos ，y 2sin (为参数 )则圆的圆心坐标为 ( ) A (0,2) B (0， 2) C ( 2,0) D (2,0) 3. “ 因为对数函数 是 增函数 (大前提 )，又 y 是对数函数 (小前提 )，所以 y 是增函数 (结论 ) ” 上面推理错误 的 是 ( ) A大前提错导致结论错 B小前提错导致结论错 C推理形式错导致结论错 D大前提和小前提都错导致结论错 4. 已知命题 ，则 p? 是 ( ) A B C D 5. 执行右图的程序框图，若输入 m 的值为 2，则输出的结果 = ( ) A 2 B 3 C 4 D 5
3、 6. 已知 ，如果 ， ，则 ( ) A B C D 7由 某 个 列联表数据计算得随机变量 的观测值 ，则下列说法正 确的是 ( ) 2 A 两个分类变量 之间有很强的相关 关系 B 有 的把握认为两个分类变量 没 有关系 C 在犯错误的概率不超过 的前提下认为这两个变量间有关系 D 在犯错误的概率不超过 的前提下认为这两个变量间有关系 )( 02 kKP ? 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 8. 下列命题中：
4、 线性回归方程 必过 点 ),( yx ； 在回归方程 xy 53? ? 中，当变量 x 增加一个单位时， y 平均增加 5个单位； 在回归分析中，相关指数 2R 为 80.0 的模型比相关指 数 2R 为 98.0 的模型拟合的效果要好； 在回归直线 85.0? ? xy 中，变量 2?x 时，变量 y 的值一定是 7? 其中 假 命 题 的 个 数 是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 9. 设 函 数 ，则 ( ) A 为 的极大值点 B 为 的极小值点 C 为 的极大值点 D 为 的极小值点 10. 已 知 ， ， ， ， ? ，则 ( ) A 28 B 76 C 123 D 1
5、99 11.若关于 x 的不等式 的 解集不是空集，则实数 a 的取值范围是 ( ) A B C D 12. 已知命题 “ 函数 在区间 上单调递 减 ” ；命题 :q “ 存在正数3 x ，使得 成立 ” ，若 qp? 为 真 命 题 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 ( ) A B C D 第卷 二、填空题 ： 本大题包括 4小题，每小题 5分 . 13.已知 是虚数单位，则复数 所 对应的点 位于 复平面内 的 第 _象限 14.函数 在 点 (1,-2)处的切线斜率是 _ 15.已知 直线的极坐标方程为 ，则点 到直线的距离为 _ 16.在直角 ABC中，若 ?90?C ， bAC?
6、 ， aBC? ，则 ABC 的外接圆半径可表示为 运用类比推理的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为 ，则该 三棱锥外接球的半 _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 10分） 已知复数 （其中 且 为虚数单位），且 为纯虚数 （ 1）求实数 a 的值； （ 2）若 ，求复数 z 的模 18.（本小题满分 12分） 在 平面 直角坐标系中，已知直线 过点 ，倾斜角 ，再 以原点为极点 ， 轴的正半轴为极轴建 立极 坐标系 ， 曲线 极坐标方程为 （ ）写出直线 的 参数 方程和曲线 的直 角坐标方程 ； （ ） 若 直线 与曲线 分别 交于
7、、 两点 ，求 的值 19.（本小题满分 12分） 设函数 （ ） 求不等式 的解集； 4 （ ） 若 ，恒成立，求实数 的取值范围 20.（本小题满分 12分） 宁夏某市 2008年至 2012年新建商品住宅每平方米的均价 y （单位：千元）的数据如下表： 年份 2008 2009 2010 2011 2012 年份 序号 x 1 2 3 4 5 每平米均价 y 2.0 3.1 4.5 6.5 7.9 （ ）求 y关于 x的线性回归方程 axby ? ? ； （ ）利用（ ）中的回归方程，分析从 2008年到 2012年该市新建商品住宅每平方米均价的变化情况，并预测该市 2015年新建商品住
8、宅每平方米的 均价 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ? niiniiixnxyxnyxb1221?， xbya ? ? 21（本小题满分 12分） 证明下列不等式： (1) + (2) 22. （本小题满分 12 分） 已知函数 ，常数 . （）若 ，在点 作曲线 的切线 ，求 的方程； （）若曲线 与直线 只有一个交点，求实数 的取值范围 . 5 设函数 |x 1| 12|x 3|. (1)作出函数图象，并 求 不等式 2的解集； (2)设 ，若对于任意的 恒成立， 求 正 实数m 的取值范围 （ 22）（本小题满分 12 分） 22（本小题满分 12分） 已知函数 xxx
9、f ln)( ? （ 0?x ） （ ）求 )(xf 的单调区间 和极值 ； （ ）若 0?nm ，讨论 nm 与 mn 的大小关系 并给出证明 xy0 112233441?1?2?2?3?3?4?4?6 石嘴山市第三中学高二第二学期期中文科数学考试卷 一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D A A C B C C B C C A 二 填空题 13、 四 14、 0 15、 23 16、 22221 cba ? 三 解答题 17（本小题满分 10分） 解 : 试题解析：（ 1） 2 2 21 (2 ) 4 4z a i a a i? ? ? ? ?,因为 21
10、z 为纯虚数，所以?0004 2aaa，解得： 2a? 5 分 （ 2） 1 22zi? ， 2 2 ( 2 2 ) (1 ) 4 21 (1 ) (1 ) 2i i i izii i i? ? ? ? ? ? ? ?， 2z? 10分 18（本小题满分 12分） 解：（ ） 直线 l 的参数方程： ?tytx212 231（ t 为参数） 曲线 C 的直角坐标方程 922 ?yx ? .6分 （ ） 将直线的参数方程代入 922 ?yx ，得 04)32(2 ? tt 设上述方程 的两根为 21,tt ，则 421 ?tt 由直线参数方程中参数 t 的几何意义可得 421 ? ttPNPM
11、? ? .12分 19（本小题满分 12分） 7 解：（ ） 2211,434)(?xxxxxxxf， ? .2分 当 1?x 时， 24?x ，解得 6?x ， 6?x 当 21 ? x 时， 23?x ，解得 32?x ， 232 ?x 当 2?x 时， 24?x ，解得 2?x ， 2?x 综上，原不等式解集为 ? ? 326 xxx 或 ? .5 分 （ ） 由 )(xf 的图象和单调性易得 m in( ) ( 1) 3f x f? ? ? ?， 若 Rx? ， mxf ?)( 恒成立， 则只需 3)( m in ? mmxf ， 故实数 m 的取值范围是 3,( ? ? .12分 2
12、0（本小题满分 12分） 解：（ ）求 y关于 x 的线性回归方程； 3?xy 21? 0)(xfy? 8 2.8751 ?i ii yx 5551 2 ?i ix 3?x 8.4?y 52.19555 8.4352.87?1221 ?niiniiixnxyxnyxb24.0352.18.4? ? xbya 24.052.1? ? xaxby ? .6分 （ ） 由 （ ）中的回归方程 24.052.1? ? xaxby ， 可知 052.1? ?b ，从 2008 年到 2012 年该 市 新建 商品 住宅每平 方 米均价 逐年增加，平均每年增加 1.52千元； ? . 10分 将 2015
13、年的年份代号 x = 8代入 （ ）中的回归方程 得 4.1224.0852.1? ? axby (千元 )=12400元 故预测 该 市 到 2015年新建 商品 住宅每平 方 米的价格 为 12400元 ?. 12 分 21（本小题满分 12分） 证明：（ 1）要证原不等式成立， 只需证（ 6 + 7 ） 2 （ 2 2 + 5 ） 2 ， -2 即证 402422 ? -4 上式显然成立 , 原不等式成立 .-6 （ 2） 222a b ab? , -8 2 3 2 3aa? , -10 2 3 2 3bb? ; 将此三式相加得 2 22( 3 ) 2 2 3 2 3a b a b a
14、b? ? ? ? ?, 22 3 3 ( )a b ab a b? ? ? ? ?. -12 22（本小题满分 12分） 9 解： (1)f(x) |x 1| 12|x 3| 35-221 ,1 3223522xxxx? ? ? ? ? ?， x0 ）当 m 即 时 ， 在 单 调 递 减 ，得当 即 时 ， 在 单 调 递 减 ，在 ， 单 调 递 增 得当 m 即 时 ， 在 单 调 递 增 ，得综 6.m ?上 可 知 ，(21) 解：（） =1 切线方程为 y=x-1 ? 4分 A B xy0 112233441?1?2?2?3?3?4?4?10 （）法一：由题得方程 32 10x a
15、x x? ? ? ?只有一个根， 设 32( ) 1g x x ax x? ? ? ?，则 2( ) 3 2 1g x x ax? ? ?，因为 24 12 0,a? ? ? ?所以 ()gx有两个零点 12,xx，即 23 2 1 0iix ax? ? ?（ 1,2i? ）， 且 120xx? ， 2312i ixa x?， ? 6分 不妨设 120xx? ，所以 ()gx在 12( , ),( , )xx? ?单调递增，在 12( , )xx 单调递减， 1()gx 为极大值， 2()gx 为极小值， 方程 32 10x ax x? ? ? ?只有一个根等价于 1( ) 0gx? 且 2( ) 0gx? ，或者 1( ) 0gx? 且2( ) 0gx? ， ?
