1、 1 2016 2017学年度第 二 学期期中考试试题（卷） 高二数学（理）（ A） 说明：卷面考查分（ 3 分）由教学处单独组织考评，计入总分。 考试时间 100分钟 满分 100分 一、选择题（每题 4分，共 48 分） 1在复平面内，复数 2+3i对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2用反证法证明命题： “ 已知 a， b为实数，则方程 x2+ax+b=0至少有一个实根 ” 时，要做的假设是（ ） A方程 x2+ax+b=0没有实根 B方程 x2+ax+b=0至多有一个实根 C方程 x2+ax+b=0至多有两个实根 D方程 x2+ax+b=0恰好有两个实根
2、 3已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4定积分 cosxdx等于（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 5函数 y=xex的导数是（ ） A y=xex B y=x+xex C y=ex D y=（ 1+x） ex 6函数 f（ x） =x3 3x的单调递减区间为（ ） A（ ， 1） B（ 1， + ） C（ -1， 1） D（ ， + ） 7 若 000 ( 2 ) ( )lim 1x f x x f xx? ? ? ? ?，则 0()fx? 等于 （ ） A 12 B 2 C 2 D 12? 8利用数学归纳法证明 1n 1n 1 1n
3、 2 ? 12n1(n N*，且 n2) 时，第二步由 k到 k 1时不等式左端的变化是 ( ) A增加了 12k 1这一项 B增加了 12k 1和 12k 2两项 2 2( ) 2 (1) 6f x x x f ? ? ?(1)f?21 11 5 2 x d xx? 计 算 定 积 分 （ ）C增加了 12k 1和 12k 2两项，同时减少了 1k这一项 D以上都不对 9 已知 , 则 等于 （ ） A 4 B -2 C 0 D 2 10. 2 9 2 1 10 1 21 ) ( 2 1 ) ( 2 ) ( +2 + + 2 )x x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ?
4、 ?设 （ ），则 0 1 2 3 1 1a a a a a? ? ? ? ? ? 的 值 为 （ ） A 1 B.-2 C -1 D -2 11某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（ ） A 24 B 22 C 20 D 12 12已知函数 y=xf （ x）的图象如图所示，下面四个图象中 y=f（ x）的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题：（本大题共 5小题，每小题 4分，满分 20分） 13观察下列不等式： ， ， ? 照此规律，第五个不等式为 14. 321 2 5 33s t t t?物 体 的 运 动 方 程 是 则 物
5、 体 在 时 的 瞬 时 速 度 _ _ _ 16若函数 y=x2-2mx+1 在（ ， 1）上是单调 递减 函数，则实数 m的取值范围 17如图是函数 y=f（ x）的导函数 y=f （ x）的图象，给出下列命题： 3是函数 y=f（ x）的极值点； 1是函数 y=f（ x）的最小值点； y=f （ x）在 x=0处切线的斜率小于零； 3 y=f （ x）在区间（ 3， 1）上单调递增 则正确命题的序号是 三、解答题：本大题共 4小题， .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 18 （本小题 7分） 实数 m取什么数值时，复数 z=m2 1+（ m2 m 2） i分别是： （ 1）实数
6、； （ 2）虚数； （ 3）纯虚数 19 （本小题 7分） 求曲线 y=x2 2x+3与直线 y=x+3围成的图形的面积 20 （本小题 8分） 已知 a， b， c均为实数，且 a=x2 2y+ ， b=y2 2z+ ， c=z2 2x+ ，求证： a， b， c中至少有一个大于 0 21某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为 4800m3，深为 3m，如果建造池壁的单价为 a且建造池底的单价是建造池壁的 1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？ 20已知数 列 an的前 n项和 Sn满足 Sn=2an 2 （ 1）求 a1， a2， a3并由此猜想 an的通项公
7、式； 4 （ 2）用数学归纳法证明 an的通项公式 21设函数 f（ x） = x3+ax2+bx+c 的导数 f（ x）满足 f（ 1） =0， f（ 2） =9 （ 1）求 f（ x）的单调区间； （ 2） f（ x）在区间 2， 2上的最大值为 20，求 c的值 （ 3）若函数 f（ x）的图象与 x轴有三个交点，求 c的范围 高二期中数学试卷（理科 A） 参考答案 一、选择题（每题 5分，共 48 分） 1.B 2.A 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8.C 9 .B 10.D 11.D 12.C 二、填空题：（本大题共 5小题，每小题 4分，满分 20分） 13 1+ + +
8、 + + 14 3 15.3+ln2 16.(- ,1 17. 三、解答题：本大题共 4小题，共 32分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 18 （本小题 7分） 解：（ 1） 复数 z=m2 1+（ m2 m 2） i是实数， m2 m 2=0， m= 1 m=2 （ 2）复数 z=m2 1+（ m2 m 2） i是虚数， m2 m 2 0 m 1 m 2 （ 3）复数 z=m2 1+（ m2+3m+2） i是纯虚数 5 m2 m 2 0且 m2 1=0 m=1 19 （本小题 7分） 解：由 ，解得 或 曲线 y=x2 2x+3及直线 y=x+3的交点为（ 0， 3）和（ 3，
9、 6） 因此，曲线 y=x2 2x+3及直线 y=x+3所围成的封闭图形的面积是 S= （ x+3 x2+2x 3） dx=（ x2 x3） = 20 （本小题 8分） 解：反证法：假设 a， b， c都小于或等于 0，则有 a+b+c=（ x 1） 2+（ y 1） 2+（ z 1） 2+ 3 0， 而该式显然大于 0，矛盾，故假设不正确，故 a， b， c中至少有一个大于 0 21 （本小题 10分） 解：由容积为 4800m3，深为 3m， 设水池底面的长为 x米，宽为 即 米，总造价为 y， 则 y= ?1.5a+2?3（ x+ ） a=2400a+6（ x+ ） a 2400a+6a?2 =2880a 当且仅当 x= ，即 x=40，取得最小值 2880a 则当池底长为 40 米，宽为 40米时，总造价最低为 2880a元
