1、 - 1 - 江西省赣州市四校协作体 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理 试卷满分： 150分 第 I卷（选择题 共 60分） 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符要求的） 1.若复数 z 满足 21z ii? ，则复数 z 对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.2. ? dxxx )sin( 3322?( ) A 0 B 2 C 324? D 48? 3 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 )0(02 ? acbxax 有有理根，那么 a 、b 、 c 中至少有
2、一个是偶数”时，下列假设正确的是 ( ) A假设 a 、 b 、 c 都是偶数 B假设 a 、 b 、 c 都不是偶数 C假设 a 、 b 、 c 至多有一个偶数 D假设 a 、 b 、 c 至多有两个偶数 4.使得 )()1( 11 ? Nnxxx的展开式中的二项式系数最大的项是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.6或 7 5. 1 2 2 3 9 1 01 0 1 0 1 0 1 02 2 2C C C C? ? ? ?的值为 ( ) A 1032? B 103 C 9212? D 10312? 6.做直线运动的质点在任意位置 x处 ,所受的力 xexF ?1)( ,则质点从 01?x
3、,沿 x轴运动到 12?x 处 ,力 )(xF 所做的功是 ( ) A.e B e1 C.2e D. e21 - 2 - 7.设 n 为正整数， nnf 1.31211)( ? ，计算 3)8(,25)6(,2)4(,23)2( ? ffff ，观察上述结果，可推测出一般的结论为（ ） A. 2 2)2( ? nnf B 2 2)2( ? nnf C 2 2)2( ? nnf D 2)( nnf ? 8.由曲线 xey ? ,直线 0?x , 1?x 与 x轴所围成的平面图形绕 x轴旋转一周所得旋转体的体积 . A. )1(2 2?e? B.2? C. )1(2 e? D. 22?e? 9.人
4、排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（ ） A 60 B 120 C 240 D 360 10.设函数 ),()( 2 Rcbacbxaxxf ? 若 1?x 为函数 xexf )( 的一个极值点，则下列图象 不可能 为 )(xfy? 的图象是 （ ） A B C D 11.给 出下列四个命题： 23 3)( xxxf ? 是增函数，无极值 . 23 3)( xxxf ? 在 ( ,2)?上没有最大值由曲线 2,y x y x?所围成图形的面积是 16函数 axxxf ? ln)(存在与直线 02 ?yx 平行的切线，则实数 a 的取值
5、范围是 )2,(? 其中正确命题的个数为（ ） A.1 B.2 C. 3 D.4 12.若直线 ?y kx b 是曲线 ln 2?yx 的切线，也是曲线 ln( 1)?yx的切线，则b=( ) A. 1 ln2? B. 1 ln2? C.1 ln2? D.1 ln2? - 3 - 第 II卷（非选择题 共计 90分） 二、填空题（本题共 4 小题，每小 题 5分，共 20分） 13.设复数 iiz ?1 , z _ 14:已知函数 y=f（ x）的图象在 M（ 1， f（ 1）处的切线方程是 +2，则 ? )1()1( ff _. 15.已知函数在 ),2( ? 内单调递减 ,则实数 a的取值
6、范围 _ 16.设()fx、gx分别是定义在 R上的奇函数和偶函数 ,当 0x?时 , ( ) ( ) ( ) ( ) 0f x g x f x g x?.且 3) 0?.则不等式 ( ) ( ) 0f x g x ?的解集是 _ 三、解答题（本大题共 6小题 ,共 70分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10分）计算下列各题 （ 1）复数 2018)11( ii? （ 2） 22 3112115 ? ? n nnn AC 18 (本小题满分 12 分 )已知函数 12)( 23 ? bxaxxxf 的导函数 )(xf? ，若函数)(xfy ? 的对称轴为
7、21?x ，且 0)1( ?f （ 1）求 ba, 的值 （ 2）求函数的极值 19（本小题满分 12分）设 nxx )3( ? 的展开式的各项系数之和为 M,二项式系数之和为 N, - 4 - 若 M-N=240. （ 1）求 n 的值； （ 2）求展开式中所有 x 的有理项 . 20.（本小题满分 12分） .已知 ()fx为一次函数，且 20( ) ( ) 1f x x f t dt?， (1）求 ()fx函 数 的解析式； (2） ( ) ( ),x x f x?若 g 求曲线 3)( ? yxgy 与 所围成区域面积？ 21.(本小题满分 12分）当 *Nn? 时， nnSn 211
8、2 14131211 ?，? 2111 nnTn 31?n n21? ， （ ）求 2121 , TTSS ； （ ）猜想 nS 与 nT 的关系，并用数学归纳法证明 22.（本小题满分 12分）已知函数 f（ x） xe 3 2x ax （ 1）若 f（ x）在 x 0处取得极值，求曲线 y f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ 2）若关于 x的不等式 f（ x） 272x ax 1在 x 12 时恒成立，试求实数 a的取值范围 - 5 - 答案 1-5： DABDD 6-10： BCACC 11-12： BD 13： 22 14： 3 15： )21,(? 16:( , 3
9、) (0, 3) 17： 解析 ： (1) iiiii ? 222 )1(11 2 ， .3 所以 1)( 100922018 ? ii .5 （ 2）依题意可知， 则有? ? ? nn nn 31122 5211,.1 解可得 513711 ?n ,.2 又由 ,Nn? ,则 2?n ,.3 从而有 , 1002012025310 ? AC .5 18.解析 ：（ 1）因为 baxxxf ? 26)( 2 ，并且对称轴为 21?x 所以 216 ?a ，则 3?a .2 又 因 为 0)1( ?f ，则026?ba?12?b .4 所以 12,3 ? ba .5 （ 2 ） 因为 11232
10、)( 23 ? xxxxf ，1266)( 2 ? xxxf .6 令 1020)( 2 ? xxxxf 或 2?x 12020)( 2 ? xxxxf .7 所以 )(xf 在（ -2,1 ） 上 单 调 递 减 ， 在 ),1,2,( ? 上 是 增 函- 6 - 数 .8 当 1?x 时， )(xf 取得极小值， 6)1( ?f .10 当 2?x 时， )(xf 取 得极大值， 21)2( ?f .12 19.解析 ： （ 1）令 nMx 4,1 ? 则 .2 又二项系数之和为 n2 所以 24024 ? nn ， .4 得 4?n .5 （ 2） )40(3)()3( 2444214
11、41 ? ? rxCxxCT rrrrrrr .6 依题意知 Zr?24 .7 所以 4,2,0?r .8 当 r=0时 440441 813 xxCT ? .9 当 r=2时 332423 543 xxCT ? .10 当 r=4时 224405 3 xxCT ? .11 所以展开式有理项为， 253341 54.81 xTxTxT ? ， .12 20解析： 1） ()f x kx b?设 ，,.1 则 1)22(102)2(1)(02 2 ? xbkbttkxdtbkxx .3 即 1)22( ? xbkbkx 故 ? ? kbkb 22 1 得 ? ?12bk .5 故 12)( ?
12、xxf .6 2） g(x)= 2( ) 2xf x x x? ?, .7 由? ? ? 32 2y xxy 得 123 ? xx 或 .9 则 S=24125132)32132()32( 23223 1 ? ? xxxdxxx .12 - 7 - 21:解析： （ ） 1 111 22S ? ? ?， 2 1 1 1 71 2 3 4 12S ? ? ? ? ?； 1 111 1 2T ?， 2 1 1 72 1 2 2 12T ? ? ?； ? 4分 （ ） 猜想：*()nnS T n N?即： 1 1 1 1 1 1 1 1 11.2 3 4 2 1 2 1 2 3 2n n n n n
13、 n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ *Nn? ） ? 5分 下面用数学归纳法证明 1?n 时，已证 11 TS? ? 6分 假设 kn? 时， kk TS ? （ 1?k ， *Nk? ），即： 1 1 1 1 1 1 1 1 12 3 4 2 1 2 1 2 3 2k k k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7分 则 1?kn 时，1 112 1 2( 1)kkSS kk? ? ? ?112 1 2( 1)kT kk? ? ? 8分 1 1 1 1 1 11 2 3 2 2 1 2( 1 )k k k k k k? ? ? ? ?
14、? ? ? ? ? 9 分1 1 1 12 3 2 1 1 2( 1 )k k k k? ? ? ? ? ? ? ? 10分 1 1 1 1 1( 1 ) 1 ( 1 ) 2 2 2 1 2( 1 )k k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11 分 1kT?由 ， 可知，对任意 *Nn? ， nn TS ? 都成立 . ? 12分 22:解析： （） ( ) 6? ? ? ?xf x e x a, ()fx在 =0x 处取得极值 ， 0(0 ) 0, =1? ? ? ? ?f e a a， ? 2分 则 2( ) 3 ( ) 6 1? ? ? ? ? ?xxf x e x
15、 x f x e x， ，(1) 2 (1) 5? ? ? ? ?f e f e， ，? 4分 ?曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程 为： 5 ( 1 ) 2 5 3? ? ? ? ? ? ? ?y e x e e x（ ） （ ）. ? 5分 （ II）由 27( ) 12? ? ?f x x ax，得 227312? ? ? ? ?xe x a x x a x， 即 21212? ? ?xax e x ， 12x? , 21 122 ? xexa x ， ? 7分 令 21 12() xexgx x? ， 则 221( 1) 12()xe x xgx x? ? ? ? ? 8 分 - 8 - 令 21( ) ( 1) 12xx e x x? ? ? ? ?，则 ( ) ( 1)xx x e? ? 12x? ， ( ) 0x? ? ， ()x? 在 1 , )2? 上单调递增， ? 10分 1 7 1( ) ( ) 02 8 2xe? ? ? ?，因此 ( ) 0gx? ? ，故 ()gx在 1 , )2? 上单调递增， 则12 1 1198( ) ( ) 21242eg x g e? ? ? ?， 922 4?ae，即 a 的取值范围是9, 8? ? ?e ? 12 分
