1、 1 内蒙古巴彦淖尔市 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理（ A卷） 一选择题（ 5分 12=60 分 ）在每小题给出的四个选项只有一个正确。 1 下列求导运算正确的是（ ） A. 2331x xx? ? ?B. ? ?2 1log ln2x x?C. ? ? 33 3 logxxe? D. ? ?2cos 2 sinx x x x? 2曲线 34y x x?在点（ 1， 3）处的切线方 程是（ ） A. 74yx? B. 72yx? C. 2yx? D. 4yx? 3 由 “ 若 ba? ，则 cbca ? ” 推理到 “ 若 ba? ，则 bcac? ” 是 （ ） A.归
2、纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.不是推理 4 已知三棱锥 O ABC? ，点 ,MN分别为 ,ABOC 的中点，且 ,O A a O B b O C c? ? ?，用 a ， b ， c 表示 MN ，则 MN 等于 ( ) A. ? ?12 b c a? B. ? ?12 a b c? C. ? ?12 a b c? D. ? ?12 c a b? 5若 0( ) 3fx ?，则 000 ( ) ( 3 )limh f x h f x hh? ? ? ? ?（ ） A -3 B -6 C -9 D -12 6若 20 (sin co s ) 2x a x dx? ? ，则实数 a 等
3、于（ ） A 1? B 1 C 3? D 3 7 如 图 ， 函 数 ? ?y f x? 的 图 象 在 点 P 处 的 切 线 方 程 是 8yx? ? ，则? ? ? ?55ff?( ) 2 A 12 B 1 C 2 D 0 8函数 32( ) 2 3f x x x a? ? ?的极大值为 6 ，那么 a 的值是（ ） A 5 B 0 C 6 D 1 9 函数 错误 !未找到引用源。 的最大值为（ ） A 错误 !未找到引用源。 B 错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 10若 2( ) 2 (1)f x xf x?，则 (0)f 等于 （ ） A
4、. 2 B. 4 C. 2 D. 0 11由曲线 xy? ，直线 2?xy 及 y 轴所围成的封闭图形的面积为 （ ） A 316 B 310 C 4 D 6 12 函数 ?fx在实数集 R 上连续可导，且 ? ? ? ?20f x f x?在 R 上恒成立，则以下不等式一定成立的是 （ ） A. ? ? ? ?221 ff e?B. ? ? ? ?221 ff e?C. ? ? ? ?321f e f? D. ? ? ? ?321f e f? 二填空题。（ 5分 4=20 分 ） 13 若 ? ? ? ?2,0,1,0,1,1 ? ba ，且 ak? 与 ba?2 互 相 垂直 ， 则 k
5、的值是 。 14若曲线： ? ?1 0 1xy a a a? ? ? ?且在点 ? ?0,2 处的切线与直线 2 1 0xy? ? ? 垂直，则a = 15若 ? ? 3213f x x ax x? ? ?在 ? ?,? 不是 单调函数，则 a 的范围是 . 16 如图是一个三角形数阵： 3 ?191171151131111917151311按照以上排列的规律，第 16行从左到右的第 2个数为 三解答题。 17（本小题满分 12分） 已知 ? ? 32f x ax bx c? ? ?的图象经过点 ? ?0,1 ，且在 1x? 处的切线方程是 yx? . （ 1）求 ? ?y f x? 的解析式
6、； （ 2）求 ? ?y f x? 的单调递增区间 . 18（本小题满分 12 分）证明不等式： 1xex? ? ?0?x 。 19（本小题满分 12分）如图，四棱锥 ABCDP? 的底面为矩形， PA 是四棱锥的高， PB与 DC 所成角为 ?45 ， F 是 PB 的中点， E 是 BC 上的动点 .（ 1）证明： PE AF? ； （ 2）若 ABBEBC 322 ? ，求直线 AP 与平面 PDE 所成角的大小 . FED CBAP20（本小题满分 12 分）已知曲线 ? ? ? ? ? ?Rbaxbxaxf ? ,ln1 2在点 (1, (1)f 处的切线的斜率为 1 （ 1）若函数
7、 ?xf 的图象在 ? ?2,? 上为减函数，求 a 的取值范围； （ 2）当 ? ?1,x? ? 时，不等式 ( ) 1f x x?恒成立，求 a 的取值范围 21（本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ?2 xf x x e ax? ? ?.( aR? ) 4 (1)试确定函数 ?fx的零点个数； (2)设 12xx， 是函数 ?fx的两个零点，当 122xx?时，求 a 的取值范围 请考生在第 22、 23 题中任选一题做答 ,如果多做 ,则按所做的第一题记分 .做答时请写清题号 . 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点， x
8、 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 ? cos4sin 2 ? . （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）若直线 l 的参数方程为?tytx511521（ t 为参数），设点 )1,1(P ，直线 l 与曲线 C 相交于 BA, 两点，求 | PBPA ? 的值 . 23（本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 设函数 ? ? 2 4 6f x x x? ? ? ? ?. （ 1）求不等式 ? ? 0fx? 的解集； （ 2）若 ? ? 2f x a x? ? ?存在实数解，求实数 a 的取值范围 . 5 2016-2017 学年第二学期期中考试 A
9、卷答案 一 选择题 。 1.B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C 9. A 10.B 11.A 12.A 二 填空题 。 13 14 15 16 17.解：（ 1） ，由已知得 ，解得 ， . （ 2） ，令 可解得 或 . 所以函数 的单调递增区间为 和 . 18.证明：设函数 当 时， ， ，故 在 递增； 当 时， ， ，故 在 递减； ,又 ， ，即 ，故 。 19（） 建立如图所示空间直角坐标系 设 ， 6 则 ， ， 于是， ， ， 则 ，所以 ? 6 分 （）若 ，则 ， ， 设平面 的法向量为 ， 由 ，得： ，令 ，则 ， 于是 ，而 设 与平面 所成角
10、为 ，所以 ， 所以 与平面 所成角 为 20（ 1） ；（ 2） 解：（ 1）因为 ，由题可知 ， （ 2）令 当 ，即 ， ， 在 上递减，则 符合 当 时， 在 递增， ，矛盾， 当 时， 且 ，矛盾， 综上 a的取值范围是 21.解法 1： (1)函数 的零点即方程 的根， 由 得 ，令 ， 则 ， -2分 7 由 得 ，函数 在 单调递增， 由 得 ，函数 在 上单调递减， -3分 当 时，函数 有最大值， ， 又当 时， 0，当 时 ； 当 时 0， ，当 时 ， 当 时， 与 只有一个公共点，从而函数 有一个零点； 当 时， 与 有两个公共点，从而函数 有两个零点 (2)设 由（
11、 I）知 且 ， 由 ，得 （ ） 由 ，得 （ ） ， ， ，（两者仅当 时取等号） ，又 ， ， ， 由 得 解法 2：（ 1） ， 不是函数的零点； 当 时，由 得 ， 设 ，则 ，所以 在 和上单调递减， 当 且 时， ；当 时， ； 8 当 且 时， ；当 时， ； 当 时，由 ，有 ， 当 时，有 ， ， 所以当 时，曲线 与 只一个公共点，函数 有一个零点； 当 时，曲线 与 有两个公共点，函数 有两个零点； （ 2）不妨设 ，由（ I）得 ，且 ， ， 由 ， ，得 ， ， ， ， ，（两者仅当 时取等号） ，又 ， ， ，由 得 22（ 1） （ 2） 解：（ 1）由曲线 C的原极坐标方程可得 ， 化成直角方程为 （ 2）联立直线线 l的参数方程与曲线 C方程可得 ， 整理得 ， ，于是点 P在 AB之间， 23解：（ 1） 即 ， 可化为 ，或 ， 9 或 ， 解可得 ；解可得 ；解可得 . 综上，不等式 的解集为 . （ 2） 等价于 ，等价于 ， 而 ， 若 存在实数解，则 ， 即实数 的取值范围是 .
