1、知识知识(zh shi)能否忆起能否忆起一、离散型随机变量一、离散型随机变量将随机现象中试验将随机现象中试验(或观测或观测)的的 都对都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量常用大写字母应于一个数，这种对应称为一个随机变量常用大写字母 表示表示 所有取值可以所有取值可以 的随机变量称为离散型随机变的随机变量称为离散型随机变量量一一列出一一列出每一个可能每一个可能(knng)的结果的结果X、Y第一页，共47页。二、离散二、离散(lsn)型随机变量的分布列型随机变量的分布列 若离散若离散(lsn)型随机变量型随机变量X的取值为的取值为a1，a2，随机变量，随机变量X取取ai(i1,2，)的概率为的
2、概率为Pi(i1,2，)，记作：，记作：P(Xai)pi(i1,2，)，则表，则表p1 p2 称为离散型随机变量称为离散型随机变量X的分布的分布(fnb)列列2离散型随机变量分布离散型随机变量分布(fnb)列的性质：列的性质：(1)pi 0(i1,2，)；(2)p1p2 .1第二页，共47页。三、超几何三、超几何(j h)分分布布 第三页，共47页。小题能否全取小题能否全取1(教材习题改编教材习题改编(gibin)设随机变量设随机变量X的分布列如下：的分布列如下：答案答案(d n)：B第四页，共47页。A36 B12C9 D8解析解析(ji x)：X的可能取值为的可能取值为3,4,5,6,7,
3、8,9,10,11共共9种种答案答案(d n)：C第五页，共47页。3袋中装有袋中装有10个红球、个红球、5个黑球每次随机抽取个黑球每次随机抽取1个球后，个球后，若取得黑球则另换若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为止若抽取的次数为X，则表示，则表示(biosh)“放回放回5个红球个红球”事事件的是件的是 ()AX4 BX5CX6 DX5解析：由条件知解析：由条件知“放回放回5个红球个红球”事件对应的事件对应的X为为6.答案答案(d n)：C第六页，共47页。4设随机变量设随机变量X等可能等可能(knng)取值取值1,2,3，n，如果，如
4、果P(X4)0.3，那么，那么n_.答案答案(d n)：10第七页，共47页。5(教材习题改编教材习题改编(gibin)从装有从装有3个红球，个红球，2个白球的袋中随机个白球的袋中随机取取出出2个球，设其中有个球，设其中有X个红球，随机变量个红球，随机变量X的概率分布为：的概率分布为：X012Pabc则则a_，b_，c_.第八页，共47页。对随机变量的理解对随机变量的理解(1)随机变量具有如下特点：其一，在试验之前不能断言随机变量具有如下特点：其一，在试验之前不能断言随机变量取什么值，即具有随机性；其二，在大量重复试验中随机变量取什么值，即具有随机性；其二，在大量重复试验中能按一定统计规律取实
5、数值的变量，即存在统计规律性能按一定统计规律取实数值的变量，即存在统计规律性(2)由离散型随机变量分布列的概念可知，离散型随机变由离散型随机变量分布列的概念可知，离散型随机变量的各个量的各个(gg)可能值表示的事件是彼此互斥的因此，离散可能值表示的事件是彼此互斥的因此，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个(gg)值的概率之和值的概率之和第九页，共47页。例例1(2012岳阳模拟岳阳模拟(mn)设设X是一个离散型随机是一个离散型随机变量，其分布列为：变量，其分布列为：离散离散(lsn)型随机变量分布列的性质型随机变量分布
6、列的性质X101P12qq2第十页，共47页。则则q等于等于(dngy)()答案答案(d n)C第十一页，共47页。要充分注意到分布列的两条重要性质：要充分注意到分布列的两条重要性质：(1)pi0，i1,2，n；(2)p1p2pn1.其主要其主要(zhyo)作用是用来判断离散型随机变量的分作用是用来判断离散型随机变量的分布列的正确性布列的正确性第十二页，共47页。1(2012广州模拟广州模拟)已知离散已知离散(lsn)型随机变量型随机变量X的分布列的分布列为：为：则则k的值为的值为()答案答案(d n)：B 第十三页，共47页。分布分布(fnb)列的求法列的求法 例例2(2012福建高考福建高
7、考(o ko)改编改编)受轿车在保修期受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为种品牌轿车，保修期均为2年现从该厂已售出的两种品牌年现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：辆，统计数据如下：品牌品牌(pn pi)甲甲乙乙首次出现故障时首次出现故障时间间x(年年)0 x11x2x20 x2x2轿车数量轿车数量(辆辆)2345545每辆利润每辆利润(万元万元)1231.82
8、.9第十四页，共47页。将频率视为概率将频率视为概率(gil)，解答下列问题：，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率出现故障发生在保修期内的概率(gil)；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求，分别求X1，X2的分布列的分布列第十五页，共47页。(2)依题意依题意(t y)得，得，X1的分布列为：的分布列为：X1123PX2的分布的分布(fnb
9、)列为：列为：X21.82.9P第十六页，共47页。求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X的取值情况，然后通过的取值情况，然后通过(tnggu)概率知识求出概率知识求出X取各个值对应取各个值对应的概率值，注意利用分布列的性质验证的概率值，注意利用分布列的性质验证第十七页，共47页。2某旅游公司为某旅游公司为3个旅游团提供个旅游团提供(tgng)甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁共共4条旅条旅游线路，每个旅游团任选其中一条，求选择甲线路旅游团游线路，每个旅游团任选其中一条，求选择甲线路旅游团数的分布列数的分布列 第十八页，共47页。第十九页，
10、共47页。超几何超几何(j h)分布分布例例3(2012浙江浙江(zh jin)高考高考)已知箱中装有已知箱中装有4个白球个白球和和5个黑球，且规定：取出一个白球得个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等无放回，且每球取到的机会均等)3个球，个球，记随机变量记随机变量X为取出此为取出此3球所得分数之和球所得分数之和(1)求求X的分布列；的分布列；(2)求求X的数学期望的数学期望E(X)第二十页，共47页。第二十一页，共47页。X3456P第二十二页，共47页。在本例条件在本例条件(tiojin)下，记取
11、出的下，记取出的3个球中白球的个球中白球的个数为个数为Y，求，求Y的分布列的分布列第二十三页，共47页。所以所以(suy)Y的分布列为：的分布列为：Y0123P第二十四页，共47页。对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用接应用(yngyng)公式给出超几何分布描述的是不放回公式给出超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数第二十五页，共47页。3(2012乌鲁木齐乌鲁木齐)某航空公司进行空乘某航空公司进行空乘(kn chn)人员的招聘，记人员的招聘，记录了录了前来应聘的前来
12、应聘的6名男生和名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如下名女生的身高，数据用茎叶图表示如下(单位：单位：cm)应聘者获知：男性身高在区间应聘者获知：男性身高在区间174,182，女性身高在区间女性身高在区间164,172的才能进入招聘的下一环节的才能进入招聘的下一环节(1)求求6名男生的平均身高和名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；名女生身高的中位数；(2)现从能进入现从能进入(jnr)下一环节的应聘者中抽取下一环节的应聘者中抽取2人，记人，记X为抽取为抽取到的男生人数，求到的男生人数，求X的分布列及期望的分布列及期望E(X)第二十六页，共47页。第二十七页，共47页。X012P第二十
13、八页，共47页。典例典例(2012广州模拟广州模拟)某城市为准备参加某城市为准备参加“全国文全国文明城市明城市”的评选，举办了的评选，举办了“文明社区文明社区”评选的活动，在第评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从个社区分别从“居民素居民素质质”和和“社区服务社区服务”两项进行评分，每项评分均采用两项进行评分，每项评分均采用5分分制若设制若设“社区服务社区服务”得分为得分为X分，分，“居民素质居民素质”得分为得分为Y分，统计分，统计(tngj)结果如下表：结果如下表：第二十九页，共47页。社社 区区 数数 量量居民居民(jmn)素质素质1分分2
14、分分3分分4分分5分分社社区区服服务务1分分131012分分107513分分210934分分ab6015分分00113YX 第三十页，共47页。(1)若若“居民素质居民素质”得分和得分和“社区服务社区服务”得分均不低得分均不低于于3分分(即即X3，且，且Y3)的社区可以的社区可以(ky)进入第二轮评比，进入第二轮评比，现从现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；第二轮评比的概率；第三十一页，共47页。第三十二页，共47页。所以所以“居民素质居民素质”得分得分(d fn)Y的分布列为：的分布列为：Y12345P第三十三页，共4
15、7页。题后悟道题后悟道1.根据分布列及期望值构建方程，从根据分布列及期望值构建方程，从而而(cng r)求出求出a、b的值，体现了方程思想的运用的值，体现了方程思想的运用2本题的易误点：一是本题的易误点：一是Y的分布列不准确；二是的分布列不准确；二是由期望值建立方程错误由期望值建立方程错误第三十四页，共47页。(1)求袋中原有白球的个数；求袋中原有白球的个数；(2)求取球次数求取球次数(csh)X的分布列的分布列第三十五页，共47页。第三十六页，共47页。X12345P第三十七页，共47页。1(2012福州模拟福州模拟)某学院为了调查本校学某学院为了调查本校学生生2011年年9月月“健康健康(
16、jinkng)上网上网”(健康健康(jinkng)上网是指每天上网不上网是指每天上网不超过两个小时超过两个小时)的天数情况，随机抽取了的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他名本校学生作为样本，统计他们在该月们在该月30天内健康天内健康(jinkng)上网的天数，并将所得的数据分成以下六上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：组：0,5，(5,10，(10,15，(25,30，由此画出样本的频率分布直方，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示图，如图所示 教师备选(bi xun)题（给有能力的学生加餐）解题训练要高效见解题训练要高效见“课时课时(ksh)(ksh)跟跟踪检测（六十四
17、）踪检测（六十四）”第三十八页，共47页。(1)根据频率分布直方图，求这根据频率分布直方图，求这40名学生名学生(xu sheng)中健康上网天数超过中健康上网天数超过20天的人数；天的人数；(2)现从这现从这40名学生名学生(xu sheng)中任取中任取2名，设名，设Y为取出的为取出的2名学生名学生(xu sheng)中健康上网天数超中健康上网天数超过过20天的人数，求天的人数，求Y的分布列。的分布列。第三十九页，共47页。第四十页，共47页。2(2012长春模拟长春模拟)对某校高一年级学生对某校高一年级学生(xu sheng)参加社区参加社区服务服务次数进行统计，随机抽取次数进行统计，随
18、机抽取M名学生名学生(xu sheng)作为样本，得到作为样本，得到这这M名学生名学生(xu sheng)参加社区服务的次数根据此数据作出参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组分组频数频数频率频率10,15)50.2515,20)12n20,25)mp25,30)10.05合计合计M1第四十一页，共47页。(1)求出表中求出表中M、p及图中及图中a的值；的值；(2)若该校高一学生有若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在人，试估计他们参加社区服务的次数在区间区间15,20)内的人数；内的人数；(3
19、)学校学校(xuxio)决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在区间动次数在区间25,30)内的学生发放价值内的学生发放价值80元的学习用品，对参加元的学习用品，对参加活动次数在区间活动次数在区间20,25)内的学生发放价值内的学生发放价值60元的学习用品，对参元的学习用品，对参加活动次数在区间加活动次数在区间15,20)内的学生发放价值内的学生发放价值40元的学习用品，对元的学习用品，对参加活动次数在区间参加活动次数在区间10,15)内的学生发放价值内的学生发放价值20元的学习用品，元的学习用品，在所取样本中，任意取出在所取样本中，任意取出
20、2人，并设人，并设X为此为此2人所获得学习用品价人所获得学习用品价值之差的绝对值，求值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望的分布列与数学期望E(X)第四十二页，共47页。(2)由由(1)知，参加服务次数在区间知，参加服务次数在区间(q jin)15,20)内的人数内的人数为为3600.6216.第四十三页，共47页。第四十四页，共47页。3(2012山东济南山东济南)一次考试共有一次考试共有12道选择题，每道选择道选择题，每道选择题都有题都有4个选项，其中有且只有个选项，其中有且只有(zhyu)一个是正确的评分标准一个是正确的评分标准规定：规定：“每题只选每题只选1个选项，答对得个选项，答对得5分，不答或答错得分，不答或答错得0分分”某某考生已确定有考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有道题的答案是正确的，其余题中：有2道题都可判道题都可判断断2个选项是错误的，有个选项是错误的，有1道题可以判断道题可以判断1个选项是错误的，还有个选项是错误的，还有1道题因不理解题意只好乱猜请求出该考生：道题因不理解题意只好乱猜请求出该考生：(1)得得60分的概率；分的概率；(2)所得分数所得分数X的分布列的分布列第四十五页，共47页。第四十六页，共47页。第四十七页，共47页。
