1、知识能否忆起知识能否忆起一、常用幂函数的图象一、常用幂函数的图象(t xin)与性质与性质函数函数 特征特征性质性质yxyx2yx3yxyx1图象图象定义域定义域Rx|x0 x|x0RR12第一页，共49页。函数函数 特征特征性质性质yxyx2yx3yxyx1值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点RRy|y0y|y0y|y0奇奇偶偶奇奇非奇非奇(fi q)非偶非偶奇奇增增(1,1)(，0减减(0，)增增(，0)和和(0，)减减增增增增12第二页，共49页。二、二次函数的表示二、二次函数的表示(biosh)形式形式 1一般式：一般式：yax2bxc(a0)；2顶点式：顶点式：ya(xh)2
2、k(a0)，其中，其中(h，k)为抛物线顶点为抛物线顶点坐标；坐标；3零点式：零点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中，其中x1、x2是抛物线是抛物线与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标第三页，共49页。三、二次函数三、二次函数(hnsh)的图像及其性质的图像及其性质 a0a0图像图像定义域定义域值域值域RR 动漫演示更形象动漫演示更形象(xngxing)(xngxing)，见配套课件，见配套课件 第四页，共49页。a0a0对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标奇偶性奇偶性b0yax2bxc(a0)是偶函数是偶函数第五页，共49页。减少减少(jinsho)的的 增加增加(zngji)的的增加增加(z
3、ngji)的的减少的减少的 第六页，共49页。小题能否全取小题能否全取1若若f(x)既是幂函数又是二次函数，则既是幂函数又是二次函数，则f(x)可以可以(ky)是是 ()Af(x)x21Bf(x)5x2Cf(x)x2 Df(x)x2解析：形如解析：形如f(x)x的函数是幂函数，其中的函数是幂函数，其中是常数是常数答案答案(d n)：D第七页，共49页。答案答案(d n)：B第八页，共49页。A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3答案答案(d n)：A第九页，共49页。第十页，共49页。5如果函数如果函数f(x)x2(a2)xb(xa，b)的图象关于的图象关于(guny)直线直线x1对称，则函
4、数对称，则函数f(x)的最小值为的最小值为_答案答案(d n)：5第十一页，共49页。1.幂函数图象的特点幂函数图象的特点(1)幂函数的图象一定会经过第一象限，一定不会幂函数的图象一定会经过第一象限，一定不会(b hu)经过第四象限，是否经过第二、三象限，要看函数的经过第四象限，是否经过第二、三象限，要看函数的奇偶性；奇偶性；(2)幂函数的图象最多只能经过两个象限内；幂函数的图象最多只能经过两个象限内；(3)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点点第十二页，共49页。2与二次函数与二次函数(hnsh)有关的不等式恒成立问题有关的不等式恒成立问
5、题注意注意当题目当题目(tm)条件中未说明条件中未说明a0时，就要讨论时，就要讨论a0和和a0两种情况两种情况第十三页，共49页。例例1已知函数已知函数(hnsh)f(x)(m2m1)x5m3，m_时，时，f(x)是幂函数是幂函数(hnsh)，且在，且在(0，)上是增函上是增函数数(hnsh)？第十四页，共49页。自主解答自主解答(jid)函数函数f(x)(m2m1)x5m3是是幂函数，幂函数，m2m11，解得，解得m2或或m1.当当m2时，时，5m313，函数，函数yx13在在(0，)上上是减函数；是减函数；当当m1时，时，5m32，函数，函数yx2在在(0，)上是增上是增函数函数m1.答案
6、答案1第十五页，共49页。1幂函数幂函数yx的图象与性质由于的图象与性质由于的值不同而比较复杂，的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：一般从两个方面考查：(1)的正负：的正负：0时，图象过原点和时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图，在第一象限的图象上升；象上升；1时，曲线下凸；时，曲线下凸；01时，曲线上凸；时，曲线上凸；0时，图象是向下时，图象是向下(xin xi)凸的，结合选项知凸的，结合选项知选选B.答案答案(d n)B第十八页，共49页。(2)(2013淄博模拟淄博模拟(mn)若若a0，则下列不等式成立的是，则下列不等式成立的是()答案答案(d n)B第十九页，共49页。例例2
7、已知函数已知函数(hnsh)f(x)x22ax3，x4,6 (1)当当a2时，求时，求f(x)的最值；的最值；(2)求实数求实数a的取值范围，使的取值范围，使yf(x)在区间在区间4,6上是单调上是单调函数函数(hnsh)第二十页，共49页。第二十一页，共49页。求本例中的函数求本例中的函数(hnsh)yf(x)在区间在区间4,6上的最小值上的最小值 解：由题意解：由题意(t y)f(x)x22ax3(xa)23a2，对称轴是对称轴是xa.(1)当当a4时，时，f(x)minf(4)168a3198a.(2)当当4a6时，即时，即6a4时，时，f(x)minf(a)3a2.第二十二页，共49页
8、。第二十三页，共49页。解决二次函数图像与性质问题时要注意：解决二次函数图像与性质问题时要注意：(1)抛物线的开口，对称轴位置抛物线的开口，对称轴位置(wi zhi)，定义区间三者，定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论讨论(2)要注意数形结合思想的应用尤其是给定区间上二要注意数形结合思想的应用尤其是给定区间上二次函数的最值问题求法次函数的最值问题求法第二十四页，共49页。2(1)(2013泰安调研泰安调研)已知函数已知函数(hnsh)f(x)x22ax1a在在x0,1时有最大值时有最大值2，则，则a的值为的值为
9、_(2)设设abc0，二次函数，二次函数(hnsh)f(x)ax2bxc的图像可能的图像可能是是 ()第二十五页，共49页。第二十六页，共49页。答案答案(d n)：(1)2或或1(2)D 第二十七页，共49页。例例3(2012衡水月考衡水月考)已知函数已知函数f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在若存在xR使使f(x)2xm恒成立，恒成立，求实数求实数m的取值范围的取值范围第三十二页，共49页。第三十三页，共49页。第三十四页，共49页。典例典例已知已知f(x)x23x5，xt，t1，若，若f(x)的的最小值为最小值为h(t)，写出，写出h(t)的表达式的表达式 第三十五页，共49页。第三
10、十六页，共49页。第三十七页，共49页。题后悟道题后悟道1.求二次函数在闭区间上的最值主要有求二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定三种类型：轴定区间定(见本节例见本节例2(1)、轴动区间定、轴动区间定(例例2的的一题多变一题多变)、轴定区间动，不论哪种类型，解决、轴定区间动，不论哪种类型，解决(jiju)的的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论轴与区间的关系进行分类讨论 第三十八页，共49页。第三十九页，共49页。已知函数已知函数(hnsh)g(x)ax22ax1b(a0，b1)在区间在区间
11、2,3上有最大值上有最大值4，最小值，最小值1，则，则a_，b_.第四十页，共49页。答案答案(d n)：10第四十一页，共49页。教师备选(bi xun)题（给有能力的学生加餐）1设二次函数设二次函数f(x)ax22axc在区间在区间0,1上单调递减上单调递减(djin)，且，且f(m)f(0)，则实数，则实数m的的取值范围是取值范围是 ()A(，0 B2，)C(，02，)D0,2第四十二页，共49页。解析：二次函数解析：二次函数f(x)ax22axc在区间在区间0,1上单调上单调(dndio)递减，递减，则则a0，f(x)2a(x1)0，即函数图像的开口向上，对称轴是直线，即函数图像的开口向上，对称轴是直线x1.所以所以f(0)f(2)，则当，则当f(m)f(0)时，有时，有0m2.答案：答案：D第四十三页，共49页。2设函数设函数(hnsh)yx22x，x2，a，则函数，则函数(hnsh)的最小值的最小值g(a)_.第四十四页，共49页。3是否存在是否存在(cnzi)实数实数a，使函数，使函数f(x)x22axa的定的定义域义域为为1,1时，值域为时，值域为2,2？若存在？若存在(cnzi)，求，求a的值；若的值；若不存在不存在(cnzi)，说明理由，说明理由 第四十五页，共49页。第四十六页，共49页。第四十七页，共49页。第四十八页，共49页。第四十九页，共49页。
