1、 1 2016 2017 学年第二学期高二年级期中考试数学试题（普） （时长 120 分钟，满分 150） 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的 ) 1设 z1 3 4i，则 z1在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2若复数 (b i)是纯虚数 (i 是虚数单位 )， b 是实数，则 b 等于 ( ) A 0 B.1 C 1 D 2 3分析人的身高与体重的关系，可以用 ( ) A残差分析 B回归分析 C等高条形图 D独立性检验 4点 M 的极坐标为 (1， ) ，则它的
2、直角坐标是 ( ) A (1,0) B ( 1,0) C (0,1) D (0， 1) 5已知 x 与 y 之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程 y bx a必过点是 ( ) A (2,2) B (1.5,0) C (1,2) D (1.5,4) 6参数方程? x t 1y t 2 (t 为参数 )的曲线与坐标轴的交点坐标为 ( ) A (1,0)， (0， 2) B (0,1)， ( 1,0) C (0， 1)， (1,0) D (0,3)， ( 3,0) 7设有一个回归直线方程 y 2 1.5x，则变量 x 每增加 1 个单位时 ( )
3、A y 平均增加 1.5 个单位 B y 平均增加 2 个单位 C y 平均减少 1.5 个单位 D y 平均减少 2 个 单位 8将曲线 C 按伸缩变换公式? x 2x，y 3y， 变换得曲线方程为 x2 y 2 1，则曲线 C的方程为 ( ) A x24y29 1 Bx29y24 1 C 4x2 9y2 36 D 4x2 9y2 1 2 9曲线? x 1 cos y 2 sin 的中心坐标为 ( ) A ( 2,1) B ( 1,2) C (1， 2) D (1,2) 10已知点 M 的极坐标为 ? ?6， 116 ，则点 M 关于 y 轴对称的点的直角坐标为 ( ) A ( 3 3， 3
4、) B (3 3， 3) C ( 3 3， 3) D (3 3， 3) 11圆心在 (1,0)且过极点的圆的极坐标方程为 ( ) A 1 B cos C 2cos D 2sin 12将曲线 2(1 sin2 ) 2 化为直角坐标方程是 ( ) A x2 y22 1 Bx22 y2 1 C 2x2 y2 1 D x2 2y2 1 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13根据如图所示的等高条形图回答，吸烟与患肺病 _关系 (“ 有 ” 或 “ 没有 ”) 14在伸缩变换 ：? x 2x，y 12y 作用下，点 P(1， 2)变换为 P 的
5、坐标为 _ 15 把极坐标方程 sin 2 化为直角坐标方程为 _ 16 把极坐标（ 2， ）的点化为直角坐标为 _ 三、解答题 (本大题共 5 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10 分 ) 在极坐标系中，已知圆 2cos 与直线 3 cos 4 sin a 0 相切，求实数 a 的值 18 (本小题满分 12 分 ) 3 求过 ( 2,3)点且斜率为 2 的直线的极坐标方程 19 (本小题满分 12 分 ) 将曲线 2(1 sin2 ) 2 化为直角坐标方程 20 (本小题满分 12 分 ) 若直线 3x 4y m 0 与圆? x 1 c
6、os ，y 2 sin ( 为参数 )相切， 求 实数 m 的值 21 (本小题满分 12 分 ) 已知曲线 C1的方程为 x2 y2 8x 10y 16 0.以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，把 C1的方程化为极坐标方程 22 (本小题满分 12 分 ) 把参数方程? x 4k1 k2，y 4k21 k2(k 为参数 )化为普通方程，并说明它表示什么曲线 4 普班 16 DABBDD 7-12 CDCACB 13 答案： 有 14 答案： (2， 1) 15 略 16 略 17 解：将极坐标方程化为直角坐标方程， 得圆的方程为 x2 y2 2x， 即 (x 1)2 y2
7、1， 直线的方程为 3x 4y a 0. 由题设知，圆心 (1,0)到直线的距离为 1， 即有 32 42 |3 1 4 0 a| 1，解得 a 8 或 a 2. 故 a 的值为 8 或 2. 18 解：由题意知，直线的直角坐标方程为 y 3 2(x 2)， 即 2x y 7 0. 设 M( ， )为直线上任意一点， 将 x cos ， y sin 代入直角坐标方程 2x y 7 0， 得 2 cos sin 7 0，这就是所求的极坐标方程 19 解析： 2(1 sin2 ) 2， 2(cos2 2sin2 ) 2， 2cos2 2 2sin2 2，即 x2 2y2 2， 2x2 y2 1.
8、20 解： 解析： 由题意，知圆心 (1， 2)，半径 r 1. 由直线与圆相切，可知圆心到直线的距离等于半径， 所以 d 5|m 5| 1，解得 m 0 或 m 10. 21 解：将 y sin x cos ， 代入 x2 y2 8x 10y 16 0， 得 2 8 cos 10 sin 16 0. 所以 C1的极坐标方程为 2 8 cos 10 sin 16 0. 22 解：法一：若 x 0，两式相除，得 k xy. 代入 x 1 k24k ，整理 ，得 x2 y2 4y 0(x 0) 5 若 x 0，则 k 0，可得 y 0. 显然点 (0,0)在曲线 x2 y2 4y 0 上 又由 y 1 k24k2 4 k2 14 ，可知 y 4. 则方程所表示的曲线是双曲线 x2 y2 4y 0，去掉点 (0， 4) 法二：由 y 4 k2 14 ，知 y 4， 所以可解得 k2 y 4y ，代入 x2的表达式，得 x2 2y，整理，得 x2 y2 4y 0(y 4) 则方程所表示的曲线是双曲线 x2 y2 4y 0，除去点 (0， 4)
