1、 圆的认识(二)。(教材第 56 页) 1.通过“折一折”活动,探索并发现圆是轴对称图形,理解同一个圆中半径与直径的关系。 2.进一步理解轴对称图形的特征,体会圆的对称性。 3.在“折纸找圆心、验证圆是对称轴图形”等活动中,发展空间观念。 重点:进一步理解轴对称图形的特征,体会圆的对称性。 难点:在折纸的过程中体会圆的特征。 课件,圆形纸片、长方形纸片、正方形纸片、平行四边形纸片等。 师:同学们,通过上一节课的学习,我们已经知道了圆的各部分名称,知道同一圆中所有的直径都相 等,所有的半径都相等,且直径是半径的 2 倍,今天这节课我们就一起来研究圆的特征,看看圆是不是轴 对称图形。 学生大胆猜测
2、。 师:我们通过怎样的活动,来验证我们的猜测呢? (折纸活动,通过折一折,看折痕两侧是否能完全重合) 【设计意图:在学生初步认识圆的基础上,引导学生动手折纸,借助折纸游戏调动学生参与数学活动 的积极性,为本节课探究圆的特征创设民主和谐的课堂氛围。】 1.圆是轴对称图形。 师:我们一起来做一个小游戏,将圆形纸片对折,打开,换个方向再对折,打开,反复几次。 试试看,你发 现了什么? 学生动手折纸后,交流汇报。 生 1:将圆沿直径对折,正好完全重合,圆是轴对称图形。 生 2:圆是轴对称图形,这些折痕都是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 生 3:圆的所有对称轴相交于圆中心的一点。 2.其他轴对称图形。
3、师:我们学过的图形中哪些是轴对称图形?有几条对称轴?拿出我们的学具做一做,把结果填在教材 第 5 页的表格中。 学生动手操作,填写表格。 教师组织交流汇报,师生共同完成表格。(课件出示:教材第 5 页表格) 图形名称 正方 形 长方形 等边三 角形 等腰三 角形 等腰梯 形 平行四 边形 有几条对称 轴 4 2 3 1 1 0 3.找圆心。 师:你有办法找出一个圆的圆心吗?先跟同桌讨论一下。 同桌之间进行讨论交流。 师:谁愿意把自己的办法告诉大家呢? 学生可能会说: 我们可以把圆形纸片对折,再对折,打开后两条折痕的交点就是圆心。 我们可以在圆内从不同角度画两条最长的线段,这两条线段的交点就是圆
4、心。 4.画一画。 师:请打开教材第 5 页,找出最下面各图的对称轴。画一画,并与同伴进行交流。 学生尝试画图,并与同伴进行交流。 教师组织学生交流展示结果。 【设计意图:在动手操作、观察实践活动中,使学生认识圆的轴对称性。让学生在独立思考的基础 上表达自己的观点和思考的策略,让更多的学生参与交流,锻炼学生的综合能力。】 师:今天这节课,你知道了什么?是怎样获得这些收获的? 学生可能会说: 我知道了圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,所有的对称轴都相交于圆心。 我学会了找出一个圆的圆心的方法。 我觉得知识的获得离不开动手操作。 动手操作是我们获取知识的有效途径。 【设计意图:引导学生回顾一节课知
5、识点的同时,教会学生总结探究的方法,掌握获取知识的策略和 有效途径,培养学生的学习能力。】 A 类 1.你有办法测量出下面没有标出圆心的圆的直径吗?试一试。 (考查知识点:找圆心测量直径;能力要求:能运用所学知识测量没有标出圆心的圆的直径。) B 类 2.某工厂的车工师傅接到一项加工圆形轮子的任务,其图样只有圆形残破轮子的部分(如图),请你 帮助车工师傅测量一下: (1)找圆心,请你写出找圆心的方法,并在图中标出圆心。 (2)量出它的直径d=()。 (3)请你用所学知识帮车工师傅把图样复原。在图上补画出来。 (考查知识点:找圆心,测量直径,画圆;能力要求:能综合运用所学知识解决生活中的一些实际
6、问题。 ) 课堂作业新设计 图 1 图 2 图 3 A 类: 1.方法 1:可以根据“直径所在的直线就是圆的对称轴”,把圆对折,折痕就是圆的直径。(这种方法只 有在圆是纸片等可以折叠的物体时才能使用) 方法 2:把直尺的 0 刻度固定在圆周上的任意一点,慢慢移动直尺的另一端,测量出圆内最长的线段 就是直径。 方法 3:在圆的两侧画两条相互平行的直线(像书中那样在圆的两侧放好两个直角三角板,两直角边 互相平行。),把这两条平行线与圆的两个交点(AB)用线连起来,这条线段AB就是圆的直径。(如图 1) 方法 4:在圆内画一个长方形(或最大的正方形),使长方形的四个顶点都在圆上,连接长方形(或最大
7、的正方形)的对角线,对角线就是圆的直径(两条对角线的交点就是圆的圆心)。(如图 2) 方法 5:在圆内画一个直角三角形,使三角形的三个顶点都在圆上,那么直角三角形的斜边就是圆的 直径。(如图 3) B 类: 2.(1)利用完整的边缘,过两点作圆内最长的线段并画出来,换两点再测量一次并画出来,两条线段 的交点就是圆心。如下图(左侧)。 (2)2.2 厘米(3)复原图样如下图(右侧)所示。 教材第 6 页“练一练” 1. 2. (1)25 毫米(2)1 角硬币的直径是 18 毫米;5 角硬币的直径是 20 毫米。 3. (1)右4右6(2)下3左2 (3)(答案不唯一)从位置A向右平移 8 格,再向下平移 2 格到位置F。 4.发现:(1)正方形旋转 90后与原图形重合;等边三角形旋转 120后与原图形重合;圆无论旋转多少 度都与原图形重合,所以圆有很好的旋转对称性。 (2)正方形旋转一周,与原图形重合 4 次;等边三角形旋转一周,与原图形重合 3 次;圆旋转一周,与原 图形重合无数次。
