1、 - 1 - 吴起高级中学 2017-2018学年第二学期中期考试高二数学（理科基础卷）试题 第 I卷 （选择题共 60分） 一、选择 题 （ 本 大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1函数 2logyx? 的导函数是（ ） A. 1y x? B. ln2y x? C. 1ln2y x? D. 12lny x? 2 从 10名学生中挑选出 3名学生参加数学竞赛，不同的选法有（ ） A. 310A 种 B. 3！ C. 310C 种 D. 以上均不对 3 证明不等式 “ 2 3 6 7? ? ?” 最适合的方法是（ ） A. 综合法
2、B. 分析法 C. 反证法 D. 数学归纳法 4 5名同学排成一排照相 ,不同的排法 种数是 ( ) A.1 B.5 C.60 D.120 5 41 2xx?的二项式系数之和为（ ） A. 81 B. 16 C. 27 D. 32 6 21 如图是函数 ? ?y f x? 的导函数 ? ?y f x? 的图象，给出下列命题： -2是函数 ? ?y f x? 的极值点； 1 是函数 ? ?y f x? 的极值点； ? ?y f x? 的图象在 0x? 处切线的斜率小于零； 函数 ? ?y f x? 在区间 ? ?2,2? 上单调递增 . 则正确命题的序号是（ ） A. B. C. D. 7 5名
3、运动员争夺 3项比赛冠军，获得冠军的可能种数为 ： ( ) A 53 B 35 C 35A D 35C - 2 - 8 已知曲线 22yx? 上一点 ? ?1,2A ，则点 A 处的切线斜率等于 ( ) A. 2 B. 4 C. ? ?26 6 2xx? ? ? ? D. 6 9 由曲线 y x2与直线 y 2x所围成的平面图形的面积为 ( ) A. 43 B. 2 C. 3 D. 32 10设函数 ? ? sinxfx x? ，则2f ?（ ） A. 2? B. 2? C. 1 D. 1 11 已知函数 3 3y x x?，则它的单调递减区间是 ( ) A.? ?,0? B.? ?0,? C
4、.? ?1,1? D.? ?,1? ,? ?1,? 12用数学归纳法证明 ? ?1 1 1 11 2 2 3 3 4 1 1nn n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?nN?时，由 nk? 到1nk?，不等式左端应增加的式子为（ ） A. ? ?11kk?B. ? ? ? ? ?111 1 2k k k k? ? ?C. ? ?12kk?D.? ? ?112kk?第卷 （非选择题 共 90分） 二、 填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 ） 13在 10( 3)x? 的展开式中， 6x 的系数是 。 14 ? ? 3232f x x x? ? ?在区间 ? ?1,1?
5、 上的最大值是 。 15观察下列等式， 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 21 2 3 ,1 2 3 6 ,1 2 3 4 1 0? ? ? ? ? ? ? ? ? 根据上述规律，3 3 3 3 3 31 2 3 4 5 6? ? ? ? ? ? _。 16 若 1x? 是函数 ? ? 3 af x x x?的一个极值点，则实数 a? _ _。 三、解答题（ 解 答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ,本大题共 70分 .） 17.（本小题 10 分） 已知函数 ? ? 323 9 2f x x x x? ? ? ? ?， 求：函数 ? ?y f x? 的图象在点- 3 - ? ?
6、?0, 0f 处的切线方程 。 18. （本小题 12 分）有 10 名教师 ,其中男教师 6名 ,女教师 4名， （ 1）现要从中选 2人去参加会议 ,有多少种不同的选法 ? （ 2）现要从中选出男、女教师各两名去参加会议 ,有多少种不同的选法 ? 19. （本小题 12 分） 用数学归纳法证明： ( 1)1 2 3 2nnn ? ? ? ? ?（ n是正整数）。 - 4 - 20. （本小题 12 分） 求以下问题的排列数： （ 1） 4 男 3女排成一排， 3女相邻； （ 2） 4 男 3女排成一排， 3女不相邻； （ 3） 4 男 3女排成一排，女 不能排在两端。 21. （本小题 1
7、2 分） 若 ? ? 321 33f x x x x? ? ?， xR? ， 求 ： （ 1） ?fx的单调增区间； （ 2） ?fx在 ? ?0,2 上的最小值和最大值。 22. （本小题 12 分）已知函数 32()f x ax bx?，当 1x? 时，有 极大值 3 ； （ 1）求 ,ab的值； （ 2）求函数 ()fx的极小值。 - 5 - - 6 - 吴起高级中学 2017-2018学年第二学期中期考试 高二数学（理科基础卷）试题 一、选择 题 1. C 【解析】 函数 2logyx? 的导函数是 1ln2y x? 2 C 【解析】 根据组合数的概念可知 C 选项正确 . 3 B 【
8、解析】 易知证明不等式 “ 2 3 6 7? ? ?” 最适合的方法是分析法 .故选 B. 4 D 【解析】是 5个元素的全排列有 12055?A . 5 B 【解析】 由题意得二项式系数和为 0 1 2 3 4 444444C C C C C 2 1 6? ? ? ? ? ? 选 B 6 D 【解析】 根据导函数图像可知， -2是导函数得零点且 -2的左右两侧导函数值符号异号，故 -2是极值点， 1不 是极值点，因为 1的左右两侧导函数 符号不一致， 0处的导函数值即为此点的切线斜率显然为正值，导函数在 ? ?2,2? 恒大等于零 ， 故为函数的增区间 ， 所以选 D 7 B 【解析】 每个
9、项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有 5种 n=555=5 3种 8. B 【解析】 根据导数的几何意义 A点切线斜率就是该点处的导数值。 9. A 【解析】 易知直线与曲线的交点为 ? ? ? ?0,0 , 2,4 .故所求面积为 ? ?2 32 2 200 42|33xx x x? ? ? ?. 10. C - 7 - 【解析】试题分析： ? ?2sin cossinx x xfx x? ?，则 1 121f ? ?，故选 C 11. C 【解析】 2 3 3 0yx? ? ? ， 得 11x? ? ? ，所以单调递减区间是 ? ?1,1? 。
10、 故选 C。 12. D 【解析】 试题分析：当 n=k时，左边 = ? ?1 1 1 11 2 2 3 3 4 1kk? ? ? ? ? ? ?LL， 那么当 n=k+1时，左边 = ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 11 2 2 3 3 4 1 1 2k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ?LL， 由 n=k递推到 n=k+1 时等式左边增加了 ? ? ?112kk?， 二、 填空题 13. 1890 【解析】 101 10 ( 3)r r rrT C x ? ?，令 4 6 65 1 01 0 6 , 4 , 9 1 8 9 0r r T C x x? ? ? ? ? 1
11、4. 2 【解析】试题分析： ? ? ? ?23 6 3 2f x x x x x? ? ? ? ? ，由 ? 0fx? ? 得 0x? ? ? ? ? ? ?0 2 , 1 2 , 1 0f f f? ? ? ? ?，所以最大值为 2 15. 221 【解析】 试题分析： 3 3 3 3 3 3 2 21 2 3 4 5 6 (1 2 3 +4 + 5 + 6 ) = 2 1? ? ? ? ? ? ? ? 16. 3 【解析】 ? ? 223 af x x x? ?. ? ?1 3 0fa? ? ? ， 得 3a? . 经检验，符合题意 . 三、解答题 17.解析： ? ? 323 9 2f
12、 x x x x? ? ? ? ? - 8 - ? ? 23 6 9f x x x? ? ? ? ?， ? ?09f? ? ， 又 ? ?02f ? ， 函数 ? ?y f x? 的图象在点 ? ? ?0, 0f 处的切线方程为 ? ?29yx? ? ? ， 即 9 2 0xy? ? ? 。 18.解析： (1)相当于从 10个元素中选出 2个元素的组合数 ,有 45210?C 个 . (2)选两名男教师有 1526?C 种不同的选法 ,选两名女教师有 624?C 种不同的选法 ,共有 156=90种不同的选法 . 19.解析 ： （略） 20.解析：（ 略）教材选修 2-3课本第 30页 B
13、组第 3题。 21.解析： （ 1） ? ?/223f x x x? ? ?， ? ? 0fx? ? 解得 31xx?或 ， ?fx的增区间为 ? ? ? ?3 , 1? ? ?， ， ； （ 2） ? ? 2 2 3 0f x x x? ? ? ? ， 3x? （舍）或 1x? ， ? ? 151 1 3 -33f ? ? ? ?, ? ?00f ? , ? ? 32122 2 2 3 233f ? ? ? ? ? ?， ? ?max 2,3fx ? ? ?min 53fx ? 22. 【解析】（ 1） 23 2 ,y ax bx?当 1x? 时， 11| 3 2 0 , | 3xxy a b y a b? ? ? ? ? ?， 即 3 2 0 , 6 , 93ab abab? ? ? ? ?（ 2） 3 2 26 9 , 1 8 1 8y x x y x x? ? ? ? ? ?，令 0y? ，得 0, 1xx?或 0|0xyy? ? ?极 小 值
