1、 - 1 - 吴起高级中学 2017 2018学年第二学期期中考试 高二 数学试卷(文科基础卷 ) 考试说明： 1全卷满分 150分，考试时间 120分钟； 2所有题目的答案必须写在答题卡的规定位置上，否则无效。 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知 c d, a b 0, 下列不等式中必成立的一个是 （ ） A a+c b+d B a c b d C ad bc D dbca? 2 不等式 x+2 1的解集是 A、 x -3 x -1 B、 x x -3或 x -1 C、 x
2、 x -1 D、 x x -3 3若 0x ，则 1x x? 的最小值是（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 4参数方程? ? ? ty tx 421（ t为参数）化为普通方程为（ ） A 024 ?yx B. 024 ?yx C. 024 ?yx D. 024 ?yx 5点 M 的直角坐标是 ( 1, 3)? ，则点 M 的极坐标可以为（ ） A 2(2, )3? B (2, )3? C (2, )3? D (2, 2 ), ( )3k k Z? ? 6若 1(mn 0),mn? ? ?则 11mn? 的最小 值为（ ） - 2 - A 1 B 2 C 3 D 4 7 极坐标方程 sin
3、2 cos? ? ? 表示的曲线为（ ）、 .A 直线 .B 圆 .C 椭圆 .D 双曲线 x3 2 , 3 2 7 yxy? ? ?8. 已 知 则 的 最 小 值 为 （ ） A 22 B 4 C 6 D 33 9 在极坐标系中，圆 2sin? 的圆心的极坐标是 A (1, )2? B (1, )2? C (1,0) D (1, )? 10直线112 ()3332xttyt? ? ? ? ?为 参 数和圆 2216xy?交于 ,AB两点，则 AB 的中点坐标为（ ） A (3, 3)? B ( 3,3)? C ( 3, 3)? D (3, 3)? 11直线 ? ? ? ty tx 2 21
4、(t为参数 )被圆 x2 y2 9截得的弦长为 ( ) A. 125 B. 1255C. 955 D. 9105 12用数学归纳法证明“ nnnnn 2121112112 14131211 ? ?”时，由 kn? 的假设证明 1?kn 时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ） A 12 12111 ? kkk ? B 22 112 12111 ? kkkk ? C 12 12121 ? kkk ? D22 112 121 ? kkk ?- 3 - 第 II卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13若 14a?， 24b? ? ? ，
5、则 2ab? 的取值范围是 . 14 圆的参数方程为 3 s in 4 c o s ()4 s in 3 c o sxy ? ? ? 为 参 数，则此圆的半径为 _。 15已知 x 1，则函数 1 1yxx? 的最小值为 16直线 3 ()14x at tyt? ? ? ? 为 参 数过定点 _。 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演绎步骤） 17 (本小题满分 10分 ) xy若 8x12 ， 2x10 ， 求 x+y,x-y 及 的 取 值 范 围 。18. (本小题满分 12 分 ) 若 直线 l 和圆 C的 极坐标方程分别为： 2c o s s
6、i n 2 0 c o s 2 1 6 .? ? ? ? ? ? ? ? ?和将直线 l 和圆 C的 极坐标方程 分别化为直角坐标方程。 - 4 - 19. (本小题满分 12分 ) （ 1）已知 x 2，求 的最小值； （ 2）已知 ，求 y=3x（ 1 2x）的最大值 20. (本小题满分 12分 )一个圆的参数方程为 2 c o s , ( ),2 s inxy ? ? ? 为 参 数一条直线的方程为,043 ? yx 判断这条直线与圆的位置关系。 21. (本小题满分 12分 )已知直线 l 经过点 (1,1)P ,倾斜角 6? 。 （ 1） 写出直线 l 的参数方程。 （ 2）设 l
7、 与圆 422 ?yx 相交与两点 ,AB，求点 P 到 ,AB两点的距离之积。 - 5 - 22. (本小题满分 12分 )用长为 30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园。问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最 大？最大值为多少？ - 6 - 吴起高级中学 2017 2018 学年第二学期 期中考试 高二 数学试卷 (文科基础卷 ) 答案 一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B A D C A D B C B A B D 二、 填空题： 13. （ -2,10） ； 14. 5 ； 15. 3 ； 16.（ 3， -1） 三、 解答题： 1
8、0 2 2 , 2 1 0x y x y? ? ? ? ? ? ?17. 解 ： 因 为 8x12 ， 2x10 所 以18.解：将点的极坐标 ?（ ， ） 化为直角坐标 x,y（ ） 的关系式 ? cossin .xy ? 带入 cos sin 2 0? ? ? ? ? ?可得直线的直角坐标方程为： 20xy? ? ? - 7 - 219.( 1 ) x 2 , x 2 03 3 3y x 2 2 2 ( x 2) 2 2 3 22 2 23x 2 x 2 322 3 2 3 21, 0 1 2 123 3 2 1 2 33 ( 1 2 x) 2 ( 1 2 x) ( )2 2 812 x
9、1 2413x4xx x xxxxxxy x xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 ：当 且 仅 当 即 时 等 号 成 立 。当 时 函 数 取 最 小 值（ 2 ） 0x当 且 仅 当 ， 即 x= 时 等 号 成 立 。当 时 ， 函 数 取 得 最 大 值 .82220.2 c os, ( ) ,2 si n4,x00d 0 ,5xyxy? ? ?解 ：圆 的 参 数 方 程 为 为 参 数它 表 示 一 个 圆 心 为 （ 0,0 ） ， 半 径 为 2 的 圆 ，圆 心 到
10、直 线 3 -4y =0 的 距 离 为=该 直 线 过 圆 的 圆 心 ，故 直 线 与 圆 相 交 。21.解：（ 1）直线的参数方程为1 cos 61 sin 6xtyt? ? ?，即312112xtyt? ? ?（ 2） 把 直线312112xtyt? ? ?代入 422 ?yx 得 2 2 231( 1 ) ( 1 ) 4 , ( 3 1 ) 2 022t t t t? ? ? ? ? ? ? ? - 8 - 12 2tt? ，则 点 P 到 ,AB两点的距离之积为 2 223 0 x2 2 . x ( 0 x 3 0 ) ,23 0 x 1 3 0( ) 1 1 2 .52 2 23 0 xx 3 0 , x 1 52m m m .xxSxx? ? ? ? ? ? ? ? ?解 ： 设 矩 形 的 长 为 ： , 则 宽 为 ： 面 积 为 :S当 且 仅 当 即 时 等 号 成 立 ( = 7 . 5 )故 当 矩 形 的 长 为 15 ， 宽 为 7.5 时 ， 矩 形 菜 园 的 面 积 最 大 ， 最 大 面 积 为 112.5
