1、 6.4.3 余弦定理、正弦定理第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例情境导入 在实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题在实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题.解决这类问题，通常需要借助经纬仪以及卷尺等测量角和距离的工解决这类问题，通常需要借助经纬仪以及卷尺等测量角和距离的工具进行测量具进行测量.具体测量时，我们常常遇到具体测量时，我们常常遇到“不能到达不能到达”的困难，这就需要设的困难，这就需要设计恰当的测量方案计恰当的测量方案.下面我们通过几道例题来说明这种情况下面我们通过几道例题来说明这种情况.需要注需要注意的是，题中为什么要给出这些已知条件，而不是其他的条件
2、意的是，题中为什么要给出这些已知条件，而不是其他的条件.事事实上，这些条件往往隐含着相应测量问题在某种特定情境和条件限实上，这些条件往往隐含着相应测量问题在某种特定情境和条件限制下的一个测量方案，而且是这种情境与条件限制下的恰当方案制下的一个测量方案，而且是这种情境与条件限制下的恰当方案.例析 例析 例析 我们在地球上所能用的最我们在地球上所能用的最长的基线是地球椭圆轨道的长轴长的基线是地球椭圆轨道的长轴.当然，随着科学技当然，随着科学技术的发展，人们会不断发现更加先进的测量距离的方法术的发展，人们会不断发现更加先进的测量距离的方法.下面看一个测量高度的问题下面看一个测量高度的问题.例析 例析
3、 新知探索 答案：答案：，.练习题型一：测量距离问题题型一：测量距离问题 练习方法技巧：方法技巧：1.1.解决测量具体问题的策略解决测量具体问题的策略(1)(1)测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，一般可转化一般可转化为已知两个角和一条边解三角形的问题，从而运用正弦定理去解决为已知两个角和一条边解三角形的问题，从而运用正弦定理去解决.(2)(2)测量两个不可到达的点之间的距离问题测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般先把球距离问题转化为运用一般先把球距离问题转化为运用余弦定理余弦定理,求三角形的边长的问题，然后把球未知的边
4、长问题转化为只有一点求三角形的边长的问题，然后把球未知的边长问题转化为只有一点不能到达的两点之间距离的测量问题，最后运用正弦定理解决不能到达的两点之间距离的测量问题，最后运用正弦定理解决.练习方法技巧：方法技巧：2.2.解决距离问题的注意点解决距离问题的注意点(1)(1)选定或构造的三角形，要确定及确定在哪一个三角形中求解选定或构造的三角形，要确定及确定在哪一个三角形中求解.(2)(2)当角当角边对应边对应，且角的条件较多时，一般用正弦定理且角的条件较多时，一般用正弦定理；当角；当角的条件较少，且的条件较少，且角边不对应时，一般用余弦定理角边不对应时，一般用余弦定理.练习题型二：测量高度问题题
5、型二：测量高度问题 练习方法技巧：方法技巧：测量高度问题的解题策略测量高度问题的解题策略(1)“(1)“空间空间”向向“平面平面”的转化：测量高度问题往往是空间中的问题，因此先的转化：测量高度问题往往是空间中的问题，因此先要选好所求线段所在的平面，将空间问题转化为平面问题要选好所求线段所在的平面，将空间问题转化为平面问题.(2)“(2)“解直角三角形解直角三角形”与与“解斜三角形解斜三角形”结合，全面分析所有三角形，仔细规结合，全面分析所有三角形，仔细规划解题思路划解题思路.练习题型二：测量角度问题题型二：测量角度问题 练习 练习方法技巧：方法技巧：(1)(1)测量角度与追击问题主要是指在海上
6、、空中或陆地进行测量或计算角度，测量角度与追击问题主要是指在海上、空中或陆地进行测量或计算角度，确定目标的方位，观察某一物体的视角等问题确定目标的方位，观察某一物体的视角等问题.(2)(2)解决它们的关键是根据题意和图形以及相关概念，确定所求的角或距离在解决它们的关键是根据题意和图形以及相关概念，确定所求的角或距离在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量哪个三角形中，该三角形中已知哪些量,需要求哪些量需要求哪些量.通常是根据题意通常是根据题意,从实从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形,得到所求的量，得到所求的量，从而得到实际问
7、题的解从而得到实际问题的解.课堂小结 课堂小结实际测量中的有关名称、术语实际测量中的有关名称、术语(3)(3)仰角和俯角与目标视线在同一铅仰角和俯角与目标视线在同一铅垂垂平面内的水平视线和目标视线的夹角平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标目标视线视线在水平视线上方时叫做在水平视线上方时叫做仰仰角，目标角，目标视线视线在水平在水平视线视线下下方方时叫做俯时叫做俯角，如图所示角，如图所示.(4)(4)视角视角：观测者的两条视线之间的夹角叫做视角观测者的两条视线之间的夹角叫做视角.作业(1)(1)整理本节课的题型；整理本节课的题型；(2)(2)课本课本P51P51的的练习练习1 1、2 2、3 3题题.
