1、 8.4.1 平面复习引入 前面我们初步认识了简单几何体的组成元素，知道了顶点、棱前面我们初步认识了简单几何体的组成元素，知道了顶点、棱(直线段直线段)、平面、平面多边形是构成棱柱、棱锥等多面体的基本元素多边形是构成棱柱、棱锥等多面体的基本元素.我们以直观感知的方式认识了这些我们以直观感知的方式认识了这些基本元素之间的相互关系，从而得到了多面体的一些结构特征基本元素之间的相互关系，从而得到了多面体的一些结构特征.为了进一步认识立为了进一步认识立体图形的结构特征，需要体图形的结构特征，需要对对点、直线、平面之间的位置关系进行研究点、直线、平面之间的位置关系进行研究.本节我们先本节我们先研究平面及
2、其基本性质，在此基础上研究平面及其基本性质，在此基础上,研究空间点、直线、平面之间的位置关系研究空间点、直线、平面之间的位置关系.新知探索 在初中，我们已经对点和直线有了一定的认识，知道在初中，我们已经对点和直线有了一定的认识，知道它它们都是由现实事物抽象们都是由现实事物抽象得到的得到的.生活中也有一些物体给我们以平面的直观感觉，如课桌面、黑板面、平静生活中也有一些物体给我们以平面的直观感觉，如课桌面、黑板面、平静的水面等的水面等.几何里所说的几何里所说的“平面平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的就是从这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展的向两
3、端无限延伸，平面是向四周无限延展的.与画出直线的一部分来表示直线一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平与画出直线的一部分来表示直线一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面面.我们常用矩形的直观图我们常用矩形的直观图，即，即平行四边形表示平面平行四边形表示平面.如图，如图，当当平面水平平面水平放置放置时，常时，常把平行四边形的一边画成横向把平行四边形的一边画成横向；当；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向向.新知探索 下面下面,我们来研究平面的基本性质我们来研究平面的基本性质.新知探索思考思考1 1：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点
4、可以确定一个平面？我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？在日常生活中，我们常常可以看到这样的现象在日常生活中，我们常常可以看到这样的现象：自行车用一个脚架和两个车轮自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以着地就可以“站稳站稳”，三脚架的三脚着地就可以支撑照相机，三脚架的三脚着地就可以支撑照相机.由这些事实和类似经由这些事实和类似经验验，可以得到下面的基本事实可以得到下面的基本事实：新知探索基本事实基本事实1 1 过不在一条直线上的三个点过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面有且只有一个平面.新知探索 在在实际实际生活中，我们生活中，我们有这样的经验：如果一根直尺边缘上的任意
5、两点在桌面上，有这样的经验：如果一根直尺边缘上的任意两点在桌面上，那么直尺的整个边缘就落在了桌面上那么直尺的整个边缘就落在了桌面上.上述经验和类似的事实可以归纳为以下基本上述经验和类似的事实可以归纳为以下基本事实：事实：基本事实基本事实2 2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.新知探索 利用基本事实利用基本事实2 2，可以判断直线是否在平面内，可以判断直线是否在平面内.新知探索 新知探索 想象三角尺所在的无限延展的平面，用它去想象三角尺所在的无限延展的平面，用它去“穿透穿透”课桌面课桌面.可以想象，两个可以
6、想象，两个平面相交于一条直线平面相交于一条直线.教室里相邻的墙面在地面的墙角处有一个公共点，这两个墙教室里相邻的墙面在地面的墙角处有一个公共点，这两个墙面相交于过这个点的一条直线面相交于过这个点的一条直线.由此我们又得到一个基本事实：由此我们又得到一个基本事实：基本事实基本事实3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线它们有且只有一条过该点的公共直线.新知探索 基本事实基本事实3 3告诉我们，如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面一定告诉我们，如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交于过这个公共点的一条直线相交
7、于过这个公共点的一条直线.两个平面相交成一条直线的事实，使我们进两个平面相交成一条直线的事实，使我们进一步认识了平面的一步认识了平面的“平平”和和“无限延展无限延展”.”.在画两个相交平面时，如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通在画两个相交平面时，如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线或不画，这样可使画出的图形立体感更强一些常把被挡住的部分画成虚线或不画，这样可使画出的图形立体感更强一些.新知探索 上述三个关于平面的基本事实是人们经过长期观察与实践总结出来的，上述三个关于平面的基本事实是人们经过长期观察与实践总结出来的，是几何推理的基本依据，也是我们进一步
8、研究立体图形的基础是几何推理的基本依据，也是我们进一步研究立体图形的基础.利用基本事实利用基本事实1 1和基础事实和基础事实2 2，再结合，再结合“两点确定一条直线两点确定一条直线”，可以得到下，可以得到下面三个推论：面三个推论：推论推论1 1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论推论2 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论推论3 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面.新知探索 推论推论1313给我们提供了确定一个平面的另外几种方法给我们提供了确定一个平面
9、的另外几种方法.如图，用两根细绳沿如图，用两根细绳沿桌子四条腿的对角拉直，如果这两根细绳相交，说明桌子四条腿的底端在同一桌子四条腿的对角拉直，如果这两根细绳相交，说明桌子四条腿的底端在同一个平面内，否则就不在同一个平面内，其依据就是推论个平面内，否则就不在同一个平面内，其依据就是推论2.2.不共线的三点，一条直线和这条直线外一点，不共线的三点，一条直线和这条直线外一点，两条相交直线，两条平行直线，都能唯一确定两条相交直线，两条平行直线，都能唯一确定一个平面一个平面.这条结论在后续研究直线和平面之这条结论在后续研究直线和平面之间平行，垂直关系时，也会经常用到间平行，垂直关系时，也会经常用到.新知
10、探索 答案：答案：，.新知探索 练习题型一：文字语言、图形语言、符号语言的相互转化题型一：文字语言、图形语言、符号语言的相互转化 练习 练习 练习 练习题型二：点、线共面问题题型二：点、线共面问题 练习 练习 练习 练习题型三：点共线、线共点问题题型三：点共线、线共点问题 练习方法技巧：方法技巧：证明三点共线的方法证明三点共线的方法1.1.首先找出两个平面，然后证明这三点但是这两个平面的公共点，根据基本事首先找出两个平面，然后证明这三点但是这两个平面的公共点，根据基本事实实3 3可知，这些点都在两个平面的交线上可知，这些点都在两个平面的交线上.2.2.选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也
11、在此直线上选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在此直线上.练习 课堂小结1.1.平面平面(1)(1)定义：定义：几何里所说的几何里所说的“平面平面”就是从课桌面、黑板面、平静的水面这样的一些物就是从课桌面、黑板面、平静的水面这样的一些物体中抽象出来的体中抽象出来的.几何里的几何里的平面是向四周无限延展的平面是向四周无限延展的.(2)(2)画法：画法：我们常用矩形的直观图我们常用矩形的直观图，即，即平行四边形表示平面平行四边形表示平面.如图，如图，当当平面水平平面水平放置放置时，常把平行四边形的一边画成横向时，常把平行四边形的一边画成横向；当；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边平面竖直
12、放置时，常把平行四边形的一边画成竖向画成竖向.课堂小结 课堂小结2.2.平面的基本事实平面的基本事实基本事实基本事实1 1 过不在一条直线上的三个点过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面有且只有一个平面.基本事实基本事实2 2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内内.基本事实基本事实3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线点的公共直线.课堂小结3.3.平面的基本事实的三个推论平面的基本事实的三个推论推论推论1 1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论推论2 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论推论3 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面.作业
