1、 1 云南省大理州南涧县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分，考试用时 120分钟。 注 :所有题目在答题卡上做答 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1 设集合 ? ? ? ? ? ?1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 1 , 2 3 , 1 , 0 , 1 , 2U A B? ? ? ? ?，则 ? )( BCA U A ? ?1,2,3 B ? ?1,2 C ?3 D ?2 2 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 ()z i z i?，
2、则复数 z所对应的点 Z在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3在区间 ? ?1,3? 上随机取一个数 ,x 若 x 满足 mx? 的概率为 21 ，则实数 m 为 A 0 B 1 C 2 D 3 4在等差数列 ?na 中，已知 4 3 2 65,a a a a? 是 和 的等比中项，则数列 ?na 的前 5 项 的和为 A.15 B.20 C.25 D.15 25或 5 已知?fx是定义在 R上的偶函数，且 ? ? ? ?+2f x f x? 对 xR? 恒成立，当 ? ?0,1x? 时，? ? 2xfx? ，则 92f ? A.12 B. 2 C. 22 D.
3、1 6.过抛物线 2 4yx? 的焦点 F 且斜率为 22的直线交抛物线于 ,AB两点 ( ABxx? )，则AFBF? A.32 B. 34 C. 3 D.2 7. 将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 A 223 B 203 C 163 D 6 正视图 侧视图 2 2 2 1 1 开始 6n?01 360sin2Sn n? ? ? 输出 S 2nn?2 8 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形 的面积可无限逼近圆的面积，并创立了 “ 割圆术 ” 利用 “ 割圆术 ” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3
4、.14，这就是著名的 “ 徽率 ” 如上图是利用刘徽的 “ 割圆术 ” 思想设计的一个程序框图，其中 n 表示圆内接正多边形的边数， 执行此算法输出的 圆周率的近似值 依次 为 (参考数据：3 1.732 , si n 15 0.258 8 , si n 7.5 0.130 5? ? ?) A 2.598 ， 3 ， 3.1048 B. 2.598 ， 3 ， 3.1056 C. 2.578 ， 3 ， 3.1069 D.2.588 ， 3 ， 3.1108 9关于函数 ? ? ? ? ?22 c o s 3 s i n 0 ,2xf x x x ? ? ?下列结论正确的是 A.有最大值 3
5、，最小值 1? B. 有最大值 2 ，最小值 2? C.有最大值 3 ，最小值 0 D. 有最大值 2 ，最小值 0 10点 A， B， C， D 在同一个球的球面上， AB=BC= 6 ， ABC= 90 ，若四面体 ABCD 体积的最大值为 3，则这个球的表面积为 A 2? B. 4? C. 8? D. 16? 11 点 P 是双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的右支上一点，其左 ， 右焦点分别为 12,FF，直线 1PF 与以原点 O为圆心 ,a 为半径的圆相切于 A点，线段 1PF 的垂直平分线恰好过点 2F ，则离心率的值为 A 32 B 43 C 53
6、D 54 12 设函数 ()fx? 是定义在（ 0， ）上的函数 ()fx的导函数，有 ()fxsinx ()fx? cosx 0， 1 ()23af? ， b=0， 35()26cf?，则 3 A a b c B b c a C c b a D c a b 第 卷（非选择题，共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13 已知菱形 ABCD 的边长为 2 ， =60ABC? ，点 E 满足 1=2BE BC ，则?
7、 ADAE 14若 x ， yR? ，且满足 1,2 3 0,xxyyx? ? ?则 23z x y?的最大值等于 15 下列命题中，正确的命题序号是 . 已知 aR? ，两直线 1 : 1,l ax y? 2 :2l x ay a?，则 “ 1a? ” 是 “ 12/ll” 的充分条件 ； . 命题 :p “ 0x? ， 22x x? ” 的否定是 “ 0 0x?， 0 202x x? ” ； .“ 1sin 2? ” 是 “ 2,6k k Z? ? ?” 的必要条件 ； . 已知 0, 0ab?，则 “ 1ab? ” 的充要条件是 “ 1a b? ” 16已知数列 na 满足 1 2a?
8、， 且 3112 2 ( 2 )2 3 4 nnaaaa ann? ? ? ? ? ? ?， 则 na 的通项公式为 _ 三、解答题 （ 6个大题共 70 分，写出必要的解答过程） 17（本小题满分 12分） 在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， 且 2 cosC c 2 ba ? （ ）求 角 A的大小 ； （ ）若 c 2，角 B的平分线 BD 3 ，求 a B C A D 4 18（本小题满分 12分） 某单位 N名员工参加 “ 我爱阅读 ” 活动，他们的年龄在 25岁至 50岁之间，按年龄分组：第 1组 ? ?25,30 ，第 2 组 ? ?30,35 ，第
9、 3组 ? ?35,40 ，第 4组 ? ?40,45 ，第 5组 ? ?45,50 ，得到的频率分布直方图如图所示 （ ）求正整数 ,abN 的值； （ ）现要从年龄低于 40 岁的员工用分层抽样的方法抽取 42 人，则年龄在第 1,2,3 组得员 工人数分别是多少？ （ ）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对该单位所有员工中按性别比例抽查的 40人是否喜欢阅读国学类书 籍进行了调查，调查结果如下所示：（单位：人） 根据表中数据，我们能否有 99%的把握认为 该位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？ 喜欢阅读国学类 不喜欢阅读国学类 合计 男 14 4 18 女 8 14 22 合计 22
10、 18 40 下面是年龄的分布表 ： 区间 25， 30） 30， 35） 35， 40） 40， 45） 45， 50） 人数 28 a b 5 附： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? . ? ?2 0P K k?0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k3. 841 5.024 6.635 7.879 10.828 19（本小题满分 12分） 如图，菱形 ABCD的边长为 12， BAD=60 ， AC交 BD于点 O将菱形 ABCD沿对角线 AC折起，得
11、到三棱锥 B-ACD，点 M， N分别是棱 BC， AD 的中点，且 DM=62 () 求证： OD 平面 ABC； () 求三棱锥 M -ABN 的体积 . 6 20（本小题满分 12分） 已知点 ,AB分别为椭圆 ? ?22: 1 0xyE a bab? ? ? ?的左，右顶点，点 ? ?0, 2P ? ，直线BP 交 E 于点 Q ， 32PQ QB? 且 ABP? 是等腰直角三角形 （ ）求椭圆 E 的方程； （ ）设过点 P 的动直线 l 与 E 相交于 M， N两点，当坐标原点 O位于 以 MN 为直径的圆外时，求直线 l 斜率的取值范围 21.（本小题满分 12分） 7 已知函数
12、 3( ) ( ) xf x a bx e? ， ln() xgx x? ，且函数 ()fx的图象在点 (1,)e 处的切线与直线 2 1 0ex y? ? ? 平行 () 求 ,ab； () 求证：当 (0,1)x? 时， ( ) ( ) 2f x g x? 22. （本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ttytx(225223?为参数 )，在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极轴，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 ? sin52? . （ I）求圆 C 的圆心到直线 l 的距离
13、； （ ）设圆 C 与直线 l 交于点 BA, ，若点 P 的坐标为 )5,3( ，求 PBPA? . 8 高二文科数学 参考答案及评分标准 一、选择题（每题 5分，共 60分） 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13 0 14 15 15. 16 1nan? 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12分） 【解析】 ：（ ） 2acosC c 2b， 由正弦定理得 2sinAcosC sinC 2sinB， ?2 分 2sinAcosC sinC 2sin(A C) 2sinAcosC 2cosAsinC， sinC 2cosAsinC， sin C0 ，
14、 cos A 1 2 ， 而 A(0, ) ， A 23 . ?6 分 （ ） 在 ABD中 ， 由正弦定理得 ， ABsin ADB BDsinA sinADB ABsinABD 2 2 ， ? ?8 分 ADB 4， ABC 6， ACB 6， AC AB 2 由余弦定理 ， a=BC AB2 AC2 2AB?ACcosA 6. ?12 分 18（本小题满分 12分） 【解析】 ： （ ） 总人数： 28002.05 28 ?N ， ,28?a 第 3组的频率是： 4.0)02.006.002.002.0(51 ? 所以 1124.0280 ?b ?4 分 （ ）因为年龄低于 40岁的员工
15、在第 1， 2， 3组，共有 1681122828 ? （人）， 利用分层抽样在 168人中抽取 42 人，每组抽取的人数分别为： 第 1组抽取的人数为 71684228 ? （人）， 第 2组抽取的人数为 71684228 ? （人）， 第 3组抽取的人数为 2816842112 ? （人）， 所以第 1， 2， 3组分别抽 7人、 7人、 28人 .?8 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B D B D A B C D C A 9 （ ）假设 0H ： “ 是否喜欢看国学类书籍和性别无关系 ” ，根据表中数据， 求得 2K 的观测值 24 0 (
16、 1 4 1 4 4 8 ) 6 . 8 6 0 5 6 . 6 3 52 2 1 8 2 2 1 8k ? ? ? ? ? ? ? ?， 查表得 2( 6 .6 3 5) 0 .0 1PK ?，从而能有 99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国 学类书籍和性别有关系 ?12 分 19（本小题满分 12分） 【解析】 ： （ ）证明： ABCD 是菱形， AD DC? ， OD AC? 在 ADC? 中， 1 2 , 1 2 0A D D C A D C? ? ? ?， 6OD? 又 M 是 BC 中点 ， 1 6 , 6 22O M A B M D? ? ? 2 2 2O D O M M D?， O OM? ,OM AC? 面 ABC ， ,OM AC O? OD? 面 ABC . ?6 分 （ ）解：取线段 AO 的中点 E，连接 NE.N 是棱 AD 的中 点， / 12NE DO? . 由 （ ）得 OD? 面 ABC , NE? 面 ABC 在 ABM? 中， 1 2 , 6 , 1 2 0A B B M A B M? ? ? ? 1 s i n2ABMS A B B M A B M? ? ?
