1、 1 云南省玉溪市 2016-2017学年高二数学下学期期中试卷 文 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .） 1 已知集合 ? ? ? ?1, 2 , , 2 , 3, 4 ,S a T b?,若 ? ?1,2,3ST? ， 则 ab?（ A ） A 2 B 1 C -1 D -2 2. 已知 i 为虚数单位 ，则 复数 1 ii? ? （ B ） A 1i? B 1i? C 12i? D 12i? 3.设 a ， bR? ，若 ab? ，则（ C ） A 11ab? B lg lgab? C 22ab? D 22ab? 4 张丘建算经卷上第 22 题为： “ 今有女善
2、织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 5 尺布，从第 2 天起每天比前一天多织 1629 尺布 ,则一月（按 30 天计）共织 ( D )尺 布 . A.250 B.300 C.360 D. 390 5.某区实验幼儿园对儿童记忆能力 x 与识图能力 y 进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力 x 4 6 8 10 识图能力 y 3 5 6 8 由表中数据，求得线性回归方程为 45y x a?，当江小豆同学的记忆能力为 12 时， 预测他的识图能力为（ B ） A 9 B 9.5 C 10 D 11.5 6 为得到 sin 23yx?的图象 ， 只需要将 s
3、in2yx? 的图象 （ D ） 2 A向左平移 3? 个单位 B向左平移 6? 个单位 C向右平移 3? 个单位 D向右平移 6? 个单位 7 某程序框图如 右 ， 该程序运行后输出的 k 值是 ( B ) A.3 B.4 C.6 D.8 8. 命题 “ 2, 4 0x R x ax a? ? ? ? ?使 为假命题 ” 是 “ 16 0a? ? ? ” 的（ C ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 为（ A ） A. 335 B. 3310 C. 310 D. 35 10对于大于 1的自然数 m 的
4、三次幂 ， 可用奇数进行以下 方式的“分裂” ： 32 3 5? ，33 7 9 11? ? ? ， 34 13 15 17 19? ? ? ?，?，仿此，若 3m 的“分裂数”中有一个是 59，则 m 的值为 ( C ) A 6 B 7 C.8 D 9 11.已知 ,PAB 是双曲线 221xyab?（ 0, 0ab?） 上不同的三点，且 ,AB关于原点对称，若直线 ,PAPB 的斜率乘积 43?PBPA kk，则该双曲线的离心率是（ C ） A 2 B 32 C. 72 D 22 12 定义域为 R 的函数 ()fx， 对任意 x 都有 (2 ) (2 )f x f x? ? ?，且其导函
5、数 ()fx? 3 满足 ()02fxx? ? ，则当 24a?时 ，有（ A ） A 2(2 ) (lo g ) (2 )af f a f? B 2(lo g ) (2 ) (2 )af a f f? C 2(2 ) (2 ) (lo g )af f f a? D 2(lo g ) (2 ) (2 )af a f f? 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .） 13. 已知平面向量 ? ? ? ?,1 , 2, 3a x b? ? ?，若 /ab，则 x? . 23? 14.已知曲线 1C 的极坐标方程为 2sin? ，曲线 2C 的极坐标 方程为 ()3?R， 曲线 1
6、2CC， 相交于点 MN， ，则弦 MN 的长为 _ 3 15 设数列 ?na 的前 n 项和为 nS .若 2 7S? , 1 2 1.nna S n N ? ? ? ?,则 4a? . 54 16.过球 O 表面上一点 A 引三条长度相等的弦 AB 、 AC 、 AD ，且两两夹角都为 ?60 ，若球 O 半径为 3，求弦 AB 的长度 为 _. 26 三、解答题（本大题共六小题，共 70分 .解答应写出必要的演算步骤和文字说明。） 17已知函数 ( ) 1f x x?。 （ I）解不等式 ( ) ( 4) 8f x f x? ? ?； （ II）若 1, 1ab?，且 0a? ，求证：
7、() baf ab a f ? ?. 【解 】 （ ） f（ x） +f（ x+4） =|x 1|+|x+3|= ， 当 x 3时，由 2x 28 ，解得 x 5； 当 3x1 时， f（ x） ?8不成立； 当 x 1时，由 2x+28 ，解得 x3 所以，不等式 f（ x） 4 的解集为 x|x 5或 x3 （ ） f（ ab） |a|f（ ），即 |ab 1| |a b|， 因为 |a| 1， |b| 1， 4 所以 |ab 1|2 |a b|2=（ a2b2 2ab+1）（ a2 2ab+b2） =（ a2 1）（ b2 1） 0， 所以 |ab 1| |a b|，故所证不等式成立 1
8、8.在 ABC? 中， ,abc分别是角 ,ABC 的对边，且 12 s in s in ( 1 ) 1ta n ta nAC AC ? ? ? （ ）求 B 的大小； （ ） 若 33 ,32a c b? ? ?，求 ABC? 的面积 解 :（）由 12 s in s in ( 1 ) 1ta n ta nAC AC ? ? ?得 2(sin Asin C cos Acos C) 1， cos(A C) 12， cos B 12，又 0 B ， B 3 . （ ） 由余弦定理，得 cos B a2 c2 b22ac 12，（ a c） 2 2ac b22ac 12， 又 a c 3 32 ，
9、 b 3， 274 2ac 3 ac， ac 54， S ABC 12acsin B 12 54 32 5 316 . 19. 某中学为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取 80 名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（ 左 图 ） 和女生身高情况的频率分布直方图（ 右 图）已知左 图中身高在 170175cm的男生人数有 16 人。 （ I）试问在抽取的学生中，男、女生各有 多少人？ （ II）根据频率分布直方图，完成下列的 2 2列联表，并判断能有多大（用百分数表示 ）的把握认为“身高与性别有关”？ 0.01 160 165 0.02 170 0.08 175 0.04 18
10、0 185 190 频率组距 男生身 高 (cm) 0.01 150 155 0.02 160 0.06 165 0.04 170 175 频率组距 女生身 高 (cm) 5 （）在上述 80 名学生中，从 身高在170175cm之间的学生按男、女 性别分层抽样的方法，抽出 5 人，从这 5 人中选派 3人当旗手，求 3人中恰好有一名女生的概率。 参考数据： 解：（ ）直方图中，因为身高在 170 175cm 的男生 的频率为 0.08 5 0.4? ， 设男生数为 1n ，则1160.4 n? ，得 1 40n? 由男生的人数为 40，得女生的人数为 80-40=40 （ ）男生身高 cm1
11、70? 的人数 30405)01.002.004.008.0( ? ，女生身高cm170? 的人数 440502.0 ? ，所 以可得到下列 二 列联表： 170cm 170cm 总计 男生身高 30 10 40 女生身高 4 36 40 总计 34 46 80 22 8 0 ( 3 0 3 6 1 0 4 ) 3 4 .5 7 8 1 0 .8 2 84 0 4 0 3 4 4 6K ? ? ? ? ? ? ? ?， 有 99 9的把握认为身高与性别有关；（ ）在 170 175cm之间的男生有 16 人，女生人数有 4 人按分层抽样的方法抽出 5人，则男生占 4人，女生占 1人 设男生为
12、1 2 3 4, , ,A A A A ，女生为 B 从 5人任选 3名有 : 1 2 3( , , ),A A A 1 2 4( , , ),A A A 12( , , ),A A B 1 3 4( , , ),A A A 13( , , ),A A B 14( , , ),A A B 234( , , ),A A A 23( , , ),A A B 24( , , ),A A B 34( , , )A A B ,共 10种可能， ?10 分 3人中恰好有一名女生有 : 12( , , ),A A B 13( , , ),A A B 14( , , ),A A B 23( , , ),A A
13、 B 24( , , ),A A B 34( , , ),A A B 共 6种可能， 故所求概率为 63105? 20如图， ABCD是边长为 3的正方形， DE 平面 ABCD， AFDE ， DE=3AF， BE 与平面 ABCD所成角为 60 （ ）求证： AC 平面 BDE； （ ） 求该 几何体 的体积。 cm170? cm170? 总计 男生身高 女生身高 总计 6 【解 】 （ ） 因为 DE 平面 ABCD，所以 DEAC 因为 ABCD是正方形，所以 ACBD ，从而AC 平面 BDE （ ） 割补法可得 2 621662 69 ? A D E FBB C DE VVV21
14、已知倾斜角为 60? 的直线 l 过点 (0, 2 3)? 和椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的右焦点，且椭圆的离心率为 63 （ I）求椭圆 C 的 标准 方程； （ II） 过 ( 3,0)? 点的直线 l 与椭圆相交于 ,AB两点，若以线段 ,AB为直径的圆过椭圆的左焦点，求直线 l 的方程 . 解： （ I）直线 l 的倾斜角为 60? 直线 l 的斜率为 3k? ，又直线 l 过点 (0, 2 3)? 直线 l 的方程为 2 3 3yx? ab? ，椭圆的焦点为直 线 l 与 x 轴的交点 椭圆的焦点为 (2,0) 2c? ，又 63ce a? 6a? ，
15、2 2 2 2b a c? ? ? 椭圆方程为 22162xy? （）设直线 l 的方程为 3x my?， 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 联立直线与椭圆的方程 221623xyx my? ? ?，得 22( 3) 6 3 0m y m y? ? ? ? 1 2 1 22263,33my y y ymm? ? ?由题意可知 11AF BF? ,即11 1AF BFkk? ? 1 2 1 2 1 221 2 1 2 1 2 1 2 12 2 ( 1 ) ( 1 ) ( ) 1y y y y y yx x m y m y m y y m y y? ? ? ? ? ?
16、? ? ? ? ?7 整理得： 2 1 2 1 2( 1) ( ) 1 0m y y m y y? ? ? ? ? 223( +1) 6 1033mm? ? ?，解得 3m? 代入 22= 3 6 1 2 ( 3 ) 2 4 3 3 6 3 6 0mm? ? ? ? ? ? ? ? 所以直线 l 的方程为 3 3 0 3 3 0x y x y? ? ? ? ? ?或 22. 设函数)1(ln)( 2 ? xbxaxxf )?，曲线)(xf过点)1,( 2 ?eee，且在点)0,1(处的切线方程为 。（ ） 求a，b的值； （ ） 证明：当1?时，2)1()( ? xxf； （）若当1?x时，2
17、)1()( ? xmxf恒成立，求实数m的取值范围 解： ( ) ?，?b ( )2( ) ln 1f x x x? ? ?，设22( ) lng x x x x x? ? ?，( 1)x?，( ) 2 ln 1g x x x x? ? ? ?( ( ) 0x?，)g?在? ?,0上单调递增， ?(1) 0g?， )(xg在? ?,0上单调递增，( ) (1) 0x g2( ) ( )f x x?（）设) ln ( 1 ) 1h x x x m x? ? ? ? ?，( ) 2 ln 2 ( 1 ) 1h x x x x m x? ? ? ? ? ?， ( ) 中知ln ( 1 ) 1 ( 1 )x x x x x x? ? ? ? ? ?，ln 1x x x，? ( ) 3 ( 1) 2 ( 1)h x m? ? ? ? ?， 当023 ? m即3?m时，0)( ?xh，)(xh?在1, )?单调递增， ( ) (1) 0x h? ?，成立 当03 ?m即3?时，( ) 2 ln (1 2 )( 1 )h x x x m x? ? ? ? ?， ( ( ) ln 3 2x x m? ?，令( ( ) 0hx? ?，得2320 21mxe? ? ?，当? ?01,xx?时，( (1) 0h x h?，)xh?在? ?01,x上单调递减( ) (1) 0h h? ? ?，不成立
