1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考 高二年级数学（理科）试卷 本试卷分第 I和第 II卷，共 150 分 .考试时间： 120 分钟 第 I卷 (选择题共 60分 ) 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1设直线 ,01:,01: 21 ? kyxlykxl 若 21l? ,则 错误 !未找到引用源。 （ ） A. 错误 !未找到引用源。 B. 1 C. 1? D. 0 2.总体由编号为 01,02, ,29,30 的 30 个个体组成。利用下面的随机数表选取 7 个个体，选取
2、方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6个个体的编号为 ( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 3已知是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. 13 12? B. 112? C. 134? D. 1 4?4.在 ABC? 中，角 CBA ， 所对边长分别为 ， cba 若 ，222 3 bca ? 则 Ccos 的最小值为（ ） A.32 B. 21 C. 4
3、1 D. 325某中学采用系统抽样方法 ，从该校高一年级全体 800名学生中抽 50名学生做牙齿健康检查现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号已知从 33 48这 16个数中取的数是 39，则在第 1小组 1 16中随机抽到的数是（ ） A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 6.若样本 nxxxx ? 1111 321 ， ?的平均数是 10 ，方差是 2 ，则对样本 nxxxx ? 2222 321 ， ?，下列结论正确的是 ( ) A. 平均数为 10，方差为 2 B. 平均数为 11，方差为 3 C. 平均数为 11，方差为 2 D. 平均数为 12，方差为 4 7.执行
4、如图所示的程序框图，若输出的 S 的值为 20，则判断框中可以填（ ） (图形为第七题 ) A. 7k? B. 8k? C. 7k? D. 8k? - 2 - 8已知 a ， b 为单位向量，且 2a b a b? ? ?，则 a 在 ab? 上的投影为（ ） A.13 B. 63 C. 263? D. 2239若圆 0342: 22 ? yxyxC 关于直线 062 ?byax 对称，则由点 ? ?ba, 向圆 C 所作切线长的最小值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 10.下列命题中正确的个数有 ( ) ? / baba ，则，若 ? . 相交，有且仅有一条直线与上的定点，在为两异面
5、直线，则过不，若 baAbaba . 两个不重合的平面 ,?，两条异面直线 ,ab，若 ? / ，则， baba . 若平面 EFGH 与平行四边形 ABCD 相交于 AB ,则 EFGHCD 平面/ . A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11. 设 等 差 数 列 ?na 的前 n 项 和 为 nS ，已知 1)1(20171 434 ? aa ）（ ，1)1(20171 201432014 ? aa ）（ ，则下列结论正确的是 （ ） A. 420142017 2017 aaS ? ， B. 420142017 a2017 aS ? ， C. 420142017 2017 aaS ?
6、 ， D. 420142017 2017 aaS ? ， 12.已知 ,xy满足 1 0,0,3,xyxyx? ? ?则)4( 168123222? ? yx yxxyyxz的最小值是 （ ） A.2 2 3? B.203 C.283 D.6 第 II卷（非选择题共 90分） 二、填空题（每题 5分，共 4题，满分 20分，请将答案填在答题纸上） 13 已知数列 ?na 是递增的 等比数列， ，941 ?aa ，832 ?aa ? ? 项和是的前则数列 nna_ 14. 中，在正方形 1111 DCBAA B C D ? 的中点，为 1AAP 的中点，为 1CCQ ，2?AB 则三棱锥- 3
7、- PQDB? 的体积为 _ 15. 三棱锥 326 ? BDADABB C DA ， , 底面 BCD 为 等 边 三 角 形 ， 且ABD BCD?平 面 平 面,求三棱锥 A BCD? 外接球的表面积 _. 16. 中在直角梯形 ABCD， ， 21/ ? ABCDADABDCADAB ,EF分别为 ACAB， 的中点，设以 A 为圆心， AD 为半径的圆弧 DE 上的动点为P (如图所示 )，则 AP PF? 的取值范围是 _. 三、 解答题（ 17题 10分，其它题 12分，共 70分，写出必要的文字说明） 17. (本题满分 10分） 中，如图，在四棱锥 A B C DP ? ，平
8、面 BCDPA ? 是菱形，底面 ABCD的交点，与是对角线点 BDACO 的中点，是 PDM ，且 2?AB 3?BAD 。 PABOM 平面）求证：（ /1 . PACPBD 平面）求证：平面（ ?2 . 18.(本题满分 12 分） 410s i n, ? CcbaCBAABC 已知所对的边分别为中，在 . 面积的最大值；求）若（ ABCba ? ,51 ,s i ns i ns i ns i n2,22 22 CCAAa ?）若（ 的长及求 cb . 19.（本题满分 12分）东莞市 某高级中学在今年 4 月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限 x （单位：年， *xN? ）和所支
9、出的维护费用 y （单位：万元）厂家提供的统计资料如下： 使用年限 x (年 ) 1 2 3 4 5 维护费用 y （万元） 6 7 7.5 8 9 )1( 请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用 y 关于 x 的线性回归方程 ? ?y bx a?； )2( 若规定当维护费用 y 超过 13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（ 1）的结论求该批空调使用年限的最大值 . - 4 - 参考公式：最小二乘估计线性回归方程 ? ?y bx a?中系数计算公式： ? ? ? ? niiniiixxyyxxb121? ， xbya ? ? ，nni i xxxxx ? ?3211? ? )(12
10、12.20 *n NnSaSna nnn ?，且满足项和为的前已知数列 分）（本题满分 . ? ?的通项公式；）求数列（ n1 a ? ? nn b)12(b2 Tnan nn 项和的前，求数列）若（ ? . 为正方形，底面四边形如图所示的空间几何体 分）（本题满分 A B C D12.21，平面，平面， 5/ ? DFA B C DABEFBEAFABAF 222 ? BCCE ， . 的余弦值；）求二面角（ DACE ?1 所成角的正弦值与平面求直线 D E FBE)2( . 分）（本题满分 12.22 已知圆 221 : 6 0C x y x? ? ?关于直线 1 : 2 1l y x?
11、对称的圆为 C . （ 1）求圆 C 的方程； （ 2）过点 ? ?1,0? 作直线 l 与圆 C 交于 ,AB两点， O 是坐标原点，是否存在这样的直线 l ，使得在平行四边形 OASB 中 OS OA OB?？ 若存在，求出所有满足条件的直线 l 的方程；若不存在，请说明 理由 . - 5 - 2017-2018学年第一学期赣州市十四县（ 市）期中联考 高二数学（理科）试题参考答案 一选 择题 （每小题 5分，共 60分） 1-6 D D B A B C 7-12 D B C C D A 二填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13: 12n? 14:34 15: ?16 16： ? ?
12、 1210,21 三解答题 17.(满分 10分 )（ 1）在 PBD? 中， O 、 M 分别是 BD 、 PD 的中点， OM 是 PBD? 的中位线， /OM PB ， -2分 OM? 平面 PBD ， PB? 面 PBD ,-4分 /OM 面 PBD .-5分 （ 2） PA? 平面 ABCD ， BD? 平面 ABCD ， PA BD? ， -6分 底面 ABCD 是菱形， BD AC? ， -7分 AC? 面 PAC ， PA? 面 PAC ， AC? PA A? BD? 平面 PAC ， -9分 BD? 平面 PBD ， 平面 PBD ? 平面 PAC .-10分 18.（满分
13、12 分）解析： (1) a+b=5， ab（ ） 2= -2分 S ABC= sinC= = -5分 (2) 2sin2A+sinAsinC=sin2C， 2a2+ac=c2 即 8+2c=c2， 解得 c=4 -8 分 由正弦定理得 ， 即 ， 解得 sinA= cosA= -10 分 由余弦定理得 cosA= = 即 662 或解得： ?b -12分 19 解析：（ 1） 0.7 .4? 5yx?； -6分 （ 2） 该批空调使用年限的最大值为 11 年。 -12分 20.解析： (1)当 1111n a S? ? ?时 ， ;-1分 - 6 - 当11212 nnaSn? ? ?时 ，
14、 由可得 122n n na a a?即1 2nnaa? ? -3分? ?na? 是 首 项 为 1 ， 公 比 为 2 的 等 比 数 列 ， 因此 12nna ? .-5分 (2) ? ? 12 1 2nnbn ? -6分 ? ? ? ?0 1 2 2 13 2 5 2 7 2 2 1 2 2 1 2nnnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ， -7分 ? ? ? ?1 2 3 2 12 3 2 5 2 7 2 + 2 1 2 2 1 2nnnT n n? ? ? ? ? ? ? ,-8分 由 得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?234113 2 2 2 1 24 1 2
15、2112= + 2 1 2 1= - 1 + 2 1 2nnnnnnnnTnnnn? ? ? ? ? ? ? ? ?= 3 + - 23 4 - 2? ?2 1 2 1nnTn? ? ? ?-12分 21.解析： (1)连接 AC 与 BD 交于点 O ，易得 ,DO AC OE AC?， 即二面角 E AC D?的平面角为 DOE? ,-2分 在 DOE? 中， 2 , 6 , 2 3D O O E D E? ? ?, 2 6 1 2 3c o s 32 2 6DOE ? ? ? ? ?-5 分(2)在 R t D B E B P D E?中 ， 作 交 DE P于 点 , 取 , , ,D
16、 E G G F G A O D F的 中 点 连 接 O 那 么 四 边 形 为 平 行 四 边 形， ,E B A B C D A C A B C D?平 面 平 面 ,E B A C A C B D B D E B B? ? ? ? ?又 由 且-7分 ,A C D B E B P? ? ?平 面 又 由 平 面 DBEAC BP? FG AC ,B P F G F G D E G F G D E D E F? ? ? ? ?且 平 面 BP DEF?平 面 -9分 - 7 - 因此 1122D E B P D B E B? ? ? ? ?-10分 263BP? 362362s in ?
17、 BEP那么 .-12分 22.解析： (1)圆 1C 化为标准为 ? ?2 239xy? ? ?， 设圆 1C 的圆心 ? ?1 3,0C ? 关于直线 1 : 2 1l y x?的对称点为 ? ?,Cab ，则1 1CC lkk?， 且 1CC 的中点 3,22abM ?在直线 1 : 2 1l y x?上， -2分 所以有? ?2133 1 02baba? ? ? ? ? ?， 解得： 12ab?， -4分 所以圆 C 的方程为 ? ? ? ?221 2 9xy? ? ? ?.-5 分 （ 2） 由 OS OA OB BA? ? ?，所以四边形 OASB 为矩形，所以 OA OB? . 要使 OA OB? ，必须使 0OAOB? ，即： 1 2 1 2 0x x y y?. 当直线 l 的斜率不存在时，可得直线 l 的
