1、 1 山东省淄博市 2016-2017学年高二数学下学期学分认定（期中）试题 文 一、 选择题（本题共有 12 小题，每小题 5分 , 共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1 复数 21i? 的共轭复数是（ ） A.i +1B. i -1 C. -1-i D. 1-i 2已知全集 UR? .集合 ? ?3| ? xxA ， ? ?| ( 1) 0B x x x? ? ?，则 UA C B?（ ） A.? ?13xx? B.? ?310| ? xxx 或 C.? ?3xx? D.? ?13xx? 3若 ( ) sin cosf x x?,则 ()f ? 等于 （
2、 ） A sin? B cos? C sin cos? D 2sin? 4若曲线 2y x ax b? ? ? 在点 (0, )b 处 的切线方程是 10xy? ? ? ，则 （ ） A 1, 1ab? B 1, 1ab? ? C 1, 1ab? ? D 1, 1ab? ? 5.若抛物线 24yx? 上一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是（ ） A. 1716 B. 1516 C. 78 D.0 6 函数 xexxf )3()( ? 的 单调递增区间是（ ） A. )2,(? B. ( 0,3) C. (1,4) D. ),2( ? 7 已知函数 xxxf sin)( ? , ?
3、x R,则 )5(?f , )1(f , ）（ 3?f 的大小关系为 ( ) A. )5()1()3( ? fff ? B. )5()3()1( ? fff ? C. )3()1()5( ? ? fff D. )1()5()3( fff ? ? 8.已知双曲线 22 1( 0, 0 )yx abab? ? ? ?的渐近线与抛物线 2 1yx?相切，则该双曲线的 离心率等于 （ ） A 52 B 5 C. 6 D. 62 9下列说法中正确的有（ ） （ 1）命题 “ 若 x2 3x+2=0，则 x=1” 的逆否命题为 “ 若 xl ，则 x2 3x+20” ； （ 2）命题 “ 若 x2=1，则
4、 x=1” 的否命题为 “ 若 x2=1，则 x1” （ 3） “x 2” 是 “x 2 3x+2 0” 的充分不必要条件； 2 （ 4）若 P q为假命题，则 P、 q均为假命题 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 10、 设函数 2( ) ( , , ),f x a x b x c a b c R? ? ? ? 若函数 ()xy f x e? 在 1x? 处取得极值，则下列图像不可能为 ()y f x? 的图像的是（ ） 11.已知 1F 为椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的一个焦点，若椭圆上存在一点 P满足以椭圆短轴 为直径的圆与线段 1PF 相切于该线段的中点，则
5、椭圆的离心率是（ ） A 22 B 23 C. 59 D. 53 12.已知定义在 R 上的奇函数 ?fx，若 ?fx的导函数 ()fx? 满足 2( ) 1,f x x? ?则不等式31() 3f x x x?的解集为（ ） A. 1 , )3? B. 10, )3 C.? ?0,? D.? ?,3? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13、命题“ 200,0x R x? ? ?使 得 ”的 命题的否定为 _. 14、 已知函数 ? ? 122 , 0 ,1 lo g , 0 ,? ? ? ?x xfxxx则 ? ? ?4ff ? _ 15.已知命题 :1p a x
6、 a? ? ?,命题 2: 4 0,q x x?若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的 取值范围是 _. 16.图 1有面积关系： S PA BS PAB PA PBPA PB ，则图 2有体积关系： VP A B CVP ABC _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，演算步 骤或证明过程 . 3 17.（本 小题满分 12分） 若函数 2 4( ) a 2 ln3f x x x x? ? ?在 1x? 处取得极值 (1)求 a的值； (2)求函数 ()fx的单调区间及极值 18、（本题满分 12 分） 国际水上狂欢节，到 2016年已举办了六届，旅游部门
7、统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表： 年份 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 水上狂欢节届编号 x 1 2 3 4 5 外地游客人数 y （单位：十万） 0.6 0.8 0.9 1.2 1.5 （ 1）求 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a?； （ 2）旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，每位外地游客可为本市增加 100元左右的旅游收入，利用（ 1）中的线性回归方程，预测 2017年第 7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达多少？参考公式
8、： 121( )( )()niiiniix x y ybxx?,a y bx? 19、 （本小题满分 10分） 在直角坐标系 xOy 中， 曲线 1C ：2 7 cos7 sinxy? ?，（ ? 为参数 ）以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极 坐标方程为 ? cos8? ，直线 l 的极坐标方程为 )(3 R? ? （）求曲线 1C 的极坐标方程与直线 l 的直角坐标方程； （）若直线 l 与 1C ， 2C 在第一象限分别交于 A ， B 两点， P 为 2C 上的动点求 PAB? 面积的最大值 20、（本题满分 12分） 华为推出一款 6 寸大屏手机，现对
9、 500名该手机使用者（ 200名女性， 300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数 分布表如下： 女性用户： 分值区间 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100) 4 频数 20 40 80 50 10 男性用 户： （ 1） 如果评分不低于 70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列 22? 列联表，并回答是否有 95%的 把握认为性别对手机的“认可”有关： 女性用户 男性用户 合计 “认可”手机 “不认可”手机 合计 附： 2()PK k? 0.05 0.01 k 3.841 6.635 22 ()( ) ( ) ( ) ( )
10、n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?（ 2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户，在这 20名用户中，从评分不低于 80分的用户中任意抽取 2名用户，求 2名用户中评分小于 90分的概率 21、 （本题满分 12分 ） 已知函数 21( ) ( )( )2xf x x e a x x a R? ? ? ? （）若 0a? ， 求曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程 ； （）若 ( 2,0)x? ? ? ， ( ) 0fx? 恒成立 ， 求实数 a的取值范围 ； （）当 0a? 时 ， 讨论函数 ()fx的单调性 2
11、2 （本题满分 12分） 已知函数 f（ x） =xlnx+2， g（ x） =x2 mx （ ）求函数 f（ x）在 t， t+2（ t 0）上的最小值； （ ）若方程 f（ x） +g（ x） =0有两个不同的实数根 ，求证： f（ 1） +g（ 1） 0； （ ）若存在 x0 ， e使得 mf （ x） +g（ x） 2x+m成立，求实数 m的取值范围 分值区间 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100) 频数 45 75 90 60 30 5 答案： 一、 选择题（本题共有 12 小题，每小题 5分 , 共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
12、题目要求的 .） 1-5 B B 6-10 DAA 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 、 2, 0.x R x? ? ?使 得 14、 1 15、（ 0,3） 16、 .PA PB PCPA PB PC? 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，演算步骤或证明 过程 . 17、1(1 ).3( 2 ) +45- l n 2 ,33a ?增 区 间 （ 1,2 ） ， 减 区 间 （ 0,1 ） ， （ 2 ， ）8极 大 值 极 小 值318、 (1) 0.22 0.34(2)1880yx? ?万19、 2C -4 c o s 3 0 : 3
13、+3l y x? ? ? ? ? ?1（ 1 ） ： （ 2 ） 220、 （ 2） 2.56 21、1( 3 ) ( ) R1( ) - -1( ) - ln a -a f xea f xea f xe? ? ? ? ?2（ 1 ） y=2ex-e (2)ae当 时 ， 在 上 单 调 递 增 ；当 0 时 ， 的 增 区 间 为 （ ， lna ） ,(- 1,+ ) ； 减 区 间 为 （ lna ， 1 ） ；当 时 ， 的 增 区 间 为 （ ， -1 ） ,( ,+ ) ； 减 区 间 为 （ 1,lna ） ；22、m inm in2211( 1) 0 f ( x) 21f ( x) ln 22( 3 )1teet t teeeme? ? ? ? ? ?当 时 ，当 时 ，
