1、第 1 页（共 3 页） 宿州市埇桥区 2017-2018 学年度第一学期期末联考 高 二 数学 （理科） 注意事项： 1、本试卷分 I、 II两卷，考试时间 120分钟，满分 150分。 2、请将答案写在答题卡上，写在试题卷上无效。 第 I 卷（ 选择题 ） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1过两点 A(4， y)， B(2， 3)的直线的倾斜角为 45，则 y ( ) A 32 B. 32 C 1 D 1 2 “1b0)的左、右焦点， P 为直线 x3a2 上一点， F2PF1是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率为 ( ) A 12 B 23 C 34
2、 D 45 12 O 为坐标原点， F 为抛物线 C： y2 4 2x 的焦点， P 为 C 上一点，若 |PF| 4 2，则POF 的面积为 ( ) A 2 B 2 2 C 2 3 D 4 第 卷（ 非选择题 ） 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13命题 “存在实数 x，使 x1”的 否定 是 . 14已知 a (1,0,1)， b ( 2， 1,1)， c (3,1,0)，则 |a b 2c| _. 15已知空间三点 A(0,2,3)， B( 2,1,6)， C(1， 1,5)，若 |a| 3，且 a 分别与 AB 、 AC 垂直，则向量 a _. 16若椭圆
3、x2a2y2b2 1 过抛物线 y2 8x 的焦点，且与双曲线 x2 y2 1 有相同的焦点，则该椭圆的方程为 _ 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17 (本小题满分 10 分 )已知直线 l 的倾斜角为 135，且经过点 P(1,1) (1)求直线 l 的方程； (2)求点 A(3,4)关于直线 l 的对称点 A的坐标 18 (本小题满分 12 分 )已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线 x2a2y2b2 1 的一个焦点，抛物线与双曲线交点为 P(32， 6)，求抛物线方程和双曲线方程 第 3 页（共 3 页） 19 (本小题满分 12 分 )如图，在梯形 ABCD 中， A
4、D BC， AB BC， AB BC 1， PA 平面 ABCD， CD PC， (1)证明： CD 平面 PAC； (2)若 E 为 AD 的中点，求证： CE 平面 PAB. 20已知圆 C： x2 (y 1)2 5，直线 l： mx y 1 m 0. (1)求证：对任意 m R，直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点； (2)设 l 与圆 C 交于 A， B 两点，若 |AB| 17，求 l 的倾斜角 . 21如图， F1、 F2 分别是椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的左、右焦点， A 是椭圆 C 的顶点， B 是直线 AF2 与椭圆 C 的另一个交点， F1AF2 60. (1)求椭圆 C 的离心率； (2)已知 AF1B 的面积为 40 3，求 a， b 的值 22三棱锥 PABC 中，侧面 PAC 与底面 ABC 垂直， PA PB PC 3. (1)求证： AB BC； (2)设 AB BC 2 3，求 AC 与平面 PBC 所成角的大小
