1、人教新课标版小学数学人教新课标版小学数学六六年级年级下下册同课异案全册完整教案册同课异案全册完整教案 负数负数 教学内容：教学内容： 人教新课标六年级数学下册第一单元负数。 教学目标：教学目标： 1. 使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个给定的数是正数还是负数。 2. 会初步应用正负数表示具有相反意义的量。 3. 通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。 教学重点：教学重点： 了解正数与负数是由实际需要产生的。 教学难点：教学难点： 学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。 教学设备：教学设备： 幻灯片、方格纸。 教学过程：教学过程： 一一 导入新课导入新课 1. 同学
2、们，我们来做个大家常玩的游戏“石头、剪刀、布” ，游戏规则： 同桌两个人一组，每人玩 5 次，把输赢的结果记录下来。 生回答展示。 师： 但在玩游戏当中， 有两个意思相反的字是什么？用我们学过的数还能表达出相反的 意思吗？出示结果。 2. 汇报： 第一种：用文字表示。 第二种：用笑脸图、哭脸图表示。 师：你的符号你明白，我的符号我明白，但是数学符号是数学的语言呀！是帮助我们人 与人之间交流的呀，怎样才能让大家都明白呢?怎么办？ 生：要统一。 第三种：用+3、-2 表示。 人教新课标版小学数学人教新课标版小学数学六六年级年级下下册同课异案全册完整教案册同课异案全册完整教案 师：太牛了！和数学家表
3、达的一样，这种表达有什么好处？ 生：简明、清楚。 3. 认识正、负数。 师：你知道像上面的数叫什么吗？（正数）+2 怎么读？ 生：读加二。 师导读：正二。 师：像下面的数呢？（负数）-2 怎么读？ 生：负二。 4. 读下面各数，并板书在黑板上。(+3,-2；+25，-18；+6000，-2000） 师：加号和减号和过去的意义不同，加号叫做正号，减号叫做负号。 （抢读纸片）+100、+6.8、-1.8、36、-105（同时贴于黑板相应位置） 师：为了简写可把+36 写作 36。如果去掉正号，这些数你们熟悉吗？是我们过去学过的 数。 负数前的负号可以去掉吗？ 二二 介绍负数的历史（投影）介绍负数的
4、历史（投影） 师介绍负数历史。听完介绍后你有什么感受？ 三三 生活中的应用生活中的应用 1. 四个城市气温（投影） 图：哈尔滨：-15-3 北京：-55 青岛：06 海口：1323 有负数吗？读出来。 北京-5和 5一样吗？ 零上的温度用什么表示？零下的温度用什么表示？0 呢？ 师：0 正好是零上温度和零下温度的分界点。 2. 温度计。（投影） 生：先找到 0，这是分界点。 投影 ： （ 在通常情况下 ， 把水结冰时的温度定为 0 ， 把水沸腾时的温度定为 100 ） 比较两个温度（-5和-15）哪个更冷？怎么能说明-15比-5更冷呢？ 生 1：温度计上有表示，越往下温度越低。 生 2：-15
5、在-5下面。 师：用你的动作和表情告诉我-15时的感觉。 人教新课标版小学数学人教新课标版小学数学六六年级年级下下册同课异案全册完整教案册同课异案全册完整教案 我国新疆地区最冷时温度达到-40，大概在温度计的哪儿？ 生：比划。 四四 正负数和零的关系正负数和零的关系 师：你能说几个正数和负数吗？ 生：-10、-11、12 师：同桌一对一对说。 生 1：+10、-20 师：说得完吗？用省略号表示。 所有正数和 0 比，有什么关系？ 所有负数和 0 比，有什么关系？（板书：负数0n，n 是非 0 自然 数） ，那么一定有一个抽屉中放进了至少 2 个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积 累了一定
6、的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用 自己的方法进行“证明” ，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法” 、 “反证法” 、 “假 设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽 象思维能力。 教学目标教学目标 1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” ，会用“抽屉原理”解决简单 的实际问题。 2通过操作发展同学们的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 教学准备教学准备 多媒体课件、铅笔、文具盒等。 教学过程教学过程 一、创设情境，导入新知一、创设情境，导入新知 老师
7、组织学生做“抢凳子的游戏” 。 请 4 位同学上来，摆开 3 张凳子。 老师宣布游戏规则：4 位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必 须坐在凳子上。 教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停” ！ 师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着 2 位同学。老师说得 对吗？ 师：老师为什么说得这么肯定呢？ 学情预设： 学生可能会说， 因为只有 3 张凳子， 却有 4 个人， 肯定有 1 个人没凳子坐， 只好和另一人挤在一张凳子上；也可能会说，有几个同学会在慌忙中挤在一张凳子上，有 1 张或 2 张凳子没人坐。 师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我
8、们就一起来研究这个原理。 设计意图： 学生在生活中已积累了有关这类问题的感性经验， 教学从学生熟悉和喜爱 的游戏引入， 可以激活学生的生活经验， 让学生利用已有的经验初步感知抽象的 “抽屉原理” ， 将数学学习与现实生活紧密联系，提高学生的学习兴趣。 二、自主操作，探究新知二、自主操作，探究新知 1观察猜测 多媒体出示例 1：4 枝铅笔，3 个文具盒。 人教新课标版小学数学人教新课标版小学数学六六年级年级下下册同课异案全册完整教案册同课异案全册完整教案 师：4 个人坐 3 张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学。4 枝铅笔放进 3 个文具盒中呢？ 学情预设：学生可能会说，不管怎么放，总
9、有一个文具盒中至少放进 2 枝铅笔。 师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？ 2自主思考 （1）独立思考：怎样解释这一现象？ （2）小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况? 设计意图：先让学生观察、猜想，然后自己想办法“证明”自己的猜想。这样设计， 给学生自主思考的时间和空间。在独立思考的基础上，再小组合作，把动脑思考与动手操作 有机结合，把独立思考与小组合作有机结合。有利于提高探索活动的实效性。 教师巡视，参与学生的操作和讨论，找出有代表性的几种“证明”方法。 3交流讨论 学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。 学情预设： 第一种：用实物摆一摆，把
10、所有的摆放结果都罗列出来。 学生展示把 4 枝铅笔放进 3 个盒子里的几种不同摆放情况， 教师根据学生摆的情况， 有 序板书： （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1） 请学生观察不同的放法，能发现什么？ 引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个文具盒中至少有 2 枝铅笔。也就是说不 管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。 第二种：假设法。 教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。 师：其他学生是否明白他的想法呢？ 引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放 1 枝铅笔，3 个文具盒里就放了 3 枝铅笔。还剩下 1 枝，放入任意一个文具盒，那
11、么这个文具盒中就有 2 枝铅笔了。也就是 先平均分，每个文具盒中放 1 枝，余下 1 枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文 具盒里至少有 2 枝铅笔。 第三种：数的分解。 请学生说一说自己的想法：把 4 分解成三个数，共有四种情况， （4，0，0） 、 （3，1，0） 、 （2，2，0） 、 （2，1，1） ，每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于 2 的。 随着学生的“证明” ，教师将这种方法与第一种方法联系起来，指出这两种方法实质上 的相同之处。 第四种：把同一种分解理解成三种不同的情况。 教师请学生汇报： 学生为文具盒编上序号，摆出（4，0，0） 、 （0，4，0） 、 （0
12、，0，4）等 12 种情况。 教师指出在研究这一类问题时， 不需要作这样的区分。 把这种方法改正后并入第一种方 法。 设计意图：尊重学生个性的思考，尊重学生的差异，给学生充分的展示交流的空间， 教师针对学生的不同情况，作出不同的指导，充分发挥教师作为课堂教学的组织者、引导者 的作用。 人教新课标版小学数学人教新课标版小学数学六六年级年级下下册同课异案全册完整教案册同课异案全册完整教案 4比较优化。 请学生继续思考： 如果把 5 枝铅笔放进 4 个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？ 学情预设：学生可能会摆一摆、放一放，罗列出所有情况， （5，0，0） 、 （4，1，0） 、 （3，2，0
13、） 、 （3，1，1） 、 （2，2，1） ，每一种摆放情况，都一定有一个文具盒中至少有 2 枝铅笔；也可能会用假设法来解释，先假设在每个文具盒中放入 1 枝铅笔，4 个文具盒就放 了 4 枝铅笔，剩下的 1 枝不论放入哪个文具盒里，一定会出现总有一个文具盒中至少有 2 枝铅笔。不论学生用哪种方法，教师都给予肯定。 如果把 6 枝铅笔放进 5 个文具盒里呢？ 学情预设： 大部分学生可能会意识到用操作的方法把所有的情况都列举出来太麻烦了， 于是用假设法进行解释。 教师引导学生比较这两种证明方法：第一种（枚举）方法有什么优点和局限性？第二种 （假设）方法有什么优点？ 请学生继续思考： 把 7 枝铅
14、笔放进 6 个文具盒里呢？ 把 10 枝铅笔放进 9 个文具盒里呢？ 把 100 枝铅笔放进 99 个文具盒里呢？ 你发现了什么？ 引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多 1，不论怎么放，总有一个文具盒里 至少放进 2 枝铅笔。 请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多 2 呢？多 3 呢？多 4 呢？ 你发现了什么？ 引导学生发现：只要铅笔数比文具盒的数量多，这个结论都是成立的。 设计意图：在学生自主探索的基础上，教师进一步比较优化，让学生逐步学会运用一 般性的数学方法来思考问题。在有趣的类推活动中，引导学生得出一般性的结论，让学生体 验和理解“抽屉原理”的最基本原理，当物体个
15、数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉中放进 了至少 2 个物体。这样的教学过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助于发 展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 三、灵活应用，解决问题三、灵活应用，解决问题 1第 68 页“做一做” 。 （1）课件出示：6 只鸽子飞回 5 个鸽舍，至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什 么？ （2）学生独立思考，自主探究。 （3）交流，说理。 2 实验小学六 （1） 班第一组共有 13 名学生， 一定至少有 2 名学生的生日在同一个月。 （1）学生理解题意，明白一年有 12 个月，共有 13 名学生。 （2）学生独立思考。 （3）交流。 学情预设：
16、 这个问题相对来说比较抽象， 可以利用多媒体计算机直观出示十二个月的 月历，引导学生将十二个月作为“抽屉” ，把 13 个人作为“待分的人” ，化抽象为直观，帮 助学生思考说理。 3从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的 52 张中任意抽出 5 张，至少有 2 张扑克是同花 色的。试一试，并说明理由。 （1）帮助学生理解题意：剩下的 52 张扑克有 4 种花色。 人教新课标版小学数学人教新课标版小学数学六六年级年级下下册同课异案全册完整教案册同课异案全册完整教案 （2）学生思考，可以动手试一试。 （3）交流。 学情预设：学生难以找到这个问题与“抽屉原理”之间的联系。教师可在多媒体计算 机上直观出示
17、4 个方格，分别显示桃、杏、梅、方四种扑克牌花色，让学生借助直观图形进 行说理。也可以拿出扑克牌，借助实物进行操作验证。 设计意图： “抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。本节课的练习设计有层次， 有坡度。第 1 题，学生可以利用例题中的方法迁移类推，加以解释。第 2、3 题学生需要经 历将具体问题“数学化”的过程，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知灵活 巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值， 感受数学的魅力， 提高数学学习的兴 趣。 设计思路设计思路 数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人， 教师是课堂的组织者，引导者和合作者。本节
18、课的教学注重为学生提供自主探索的空间，引 导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理” ，学会用“抽 屉原理”解决简单的实际问题。 1经历“数学化”的过程。 “创设情境建立模型解释应用” 是新课程倡导的课堂教学模式， 本节课运用这 一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“抽屉原理”的探究过程，从探究具体问 题到类推得出一般结论，初步了解“抽屉原理” ，再到实际生活中加以应用，找到实际问题 和“抽屉原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。让学生经历“数学化”的过程，学会思 考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。 2提供探索空间。 本节课充分放手，让学生自主思考，采
19、用自己的方法“证明” ： “把 4 枝铅笔放入 3 个文 具盒中，不管怎么放， 总有一个文具盒里至少放进 2 枝铅笔” ，然后交流展示， 评价各种“证 明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成 功，获得发展。 3注重引导提升。 本节课的教学，有意识地培养学生的“模型”思想，让学生理解“抽屉问题”的“一般 化模型” 。在学生自主探索的基础上，教师引导学生对两种方法进行比较，使学生逐步学会 运用一般性的数学方法来思考问题；在学生解决了“4 枝铅笔放进 3 个文具盒”的问题后， 继续思考，类推，得出一般性的结论。这样设计，提升了学生的思维，发展了学生的能力。
20、抽屉原理抽屉原理 教学目标教学目标 1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” ，会用“抽屉原理” 解决简单的实际问题。 2 通过操作发展学同学们的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 人教新课标版小学数学人教新课标版小学数学六六年级年级下下册同课异案全册完整教案册同课异案全册完整教案 教学重点教学重点 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” 。 教学难点教学难点 理解“抽屉原理” ，并对一些简单实际问题加以“模型化” 。 教具、学具准备教具、学具准备 每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。 教学过程教学过程 一、课前游戏引入。一、课
21、前游戏引入。 师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了 4 把椅子，请 5 个同学上来，谁愿来？（学生上来后） 师：听清要求 ，老师说开始以后，请你们 5 个都坐在椅子上，每个人必须 都坐下，好吗？（好） 。这时教师面向全体，背对那 5 个人。小学资源网： 师：开始。 师：都坐下了吗？ 生：坐下了。小学资源网： 师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说： “不管怎么坐，总有一 把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？ 生：对！ 师： 老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣 的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？ 点评教师从学
22、生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么 坐， 总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种 人教新课标版小学数学人教新课标版小学数学六六年级年级下下册同课异案全册完整教案册同课异案全册完整教案 现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。 二、通过操作，探究新知二、通过操作，探究新知 （一）教学例 1 1出示题目：有 3 枝铅笔，2 个盒子，把 3 枝铅笔放进 2 个盒子里，怎么 放？有几种不同的放法？ 师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学 生摆的情况，师板书各种情况 （3，0） （2，1） 点评此处设计教师注意了
23、从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、 理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。 师： 5 个人坐在 4 把椅子上， 不管怎么坐， 总有一把椅子上至少坐两个同学。 3 支笔放进 2 个盒子里呢？ 生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝笔？ 是：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。 师：那么，把 4 枝铅笔放进 3 个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？请同 学们实际放放看。 （师巡视，了解情况，个别指导）小学资源网： 师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各 种情况。 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1） ， 师：还有不同的放法吗？
24、生：没有了。 师：你能发现什么？ 人教新课标版小学数学人教新课标版小学数学六六年级年级下下册同课异案全册完整教案册同课异案全册完整教案 生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。 师： “总有”是什么意思？ 生：一定有 师： “至少”有 2 枝什么意思？ 生：不少于两只，可能是 2 枝，也可能是多于 2 枝？ 师：就是不能少于 2 枝。 （通过操作让学生充分体验感受） 师： 把 3 枝笔放进 2 个盒子里， 和把 4 枝笔饭放进 3 个盒子里， 不管怎么放， 总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么， 我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能
25、得到这个结论呢？ 学生思考组内交流汇报 师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？ 组 1 生：我们发现如果每个盒子里放 1 枝铅笔，最多放 3 枝，剩下的 1 枝不 管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。 师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示） 师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？ 师：这种分法，实际就是先怎么分的？ 生众：平均分 师：为什么要先平均分？（组织学生讨论） 生 1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有 2 枝” ，先平均分,余下 1 枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有 2 枝” 。 生 2：这样分，只分一次就能
26、确定总有一个盒子至少有几枝笔了？ 师：同意吗？那么把 5 枝笔放进 4 个盒子里呢？（可以结合操作，说一说） 师：哪位同学能把你的想法汇报一下， 人教新课标版小学数学人教新课标版小学数学六六年级年级下下册同课异案全册完整教案册同课异案全册完整教案 生： （一边演示一边说）5 枝铅笔放在 4 个盒子里，不管怎么放，总有一个 盒子里至少有 2 枝铅笔。 师：把 6 枝笔放进 5 个盒子里呢？还用摆吗？ 生：6 枝铅笔放在 5 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅 笔。 师：把 7 枝笔放进 6 个盒子里呢？ 把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢？ 把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢？ ：
27、 你发现什么？ 生 1：笔的枝数比盒子数多 1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅 笔。 师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。 点评教师关注了“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉 个数， 化繁为简， 此处确实有必要提领出来进行教学。 在学生自主探索的基础上， 教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多 1，总有一个盒里 至少放进 2 支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发 展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 2解决问题。 （1）课件出示：5 只鸽子飞回 4 个鸽笼，至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽 笼里
28、，为什么？ （学生活动独立思考 自主探究） （2）交流、说理活动。 师：谁能说说为什么？ 人教新课标版小学数学人教新课标版小学数学六六年级年级下下册同课异案全册完整教案册同课异案全册完整教案 生 1：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进 4 只鸽子，还剩一只，要飞 进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽笼里。 生 2：我们也是这样想的。 生 3：把 5 只鸽子平均分到 4 个笼子里，每个笼子 1 只，剩下 1 只，放到任 何一个笼子里，就能保证至少有 2 只鸽子飞进同一个笼里。 生 4：可以用 54=11，余下的 1 只，飞到任何一个鸽笼里都能保证至 少有 2 只鸽子
29、飞进一个个笼里，所以， “至少有 2 只鸽子飞进同一个笼里”的结 论是正确的。 师：许多同学没有再摆学具，证明这个结论是正确的，用的什么方法？ 生：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有 2 只鸽子飞进一 个个笼里” 。 师： 同意吗？ （生： 同意） 老师把这位同学说的算式写下来，（板书： 54=1 1） 师：同位之间再说一说，对这种方法的理解。 师：现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进 2 只鸽子的理解” 生：我们发现这是必然存在的一个现象，不管鸽子怎样飞回鸽笼，一定会有 一个鸽笼里至少有 2 只鸽子。 师：同学们都有这个发现吗？ 生众：发现了。 师：同学们非常了不起，善于运
30、用观察、分析、思考、推理、证明的方法研 究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来 看这样一组问题。 （二）教学例 2 1出示题目：把 5 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至 少有几本书？ 人教新课标版小学数学人教新课标版小学数学六六年级年级下下册同课异案全册完整教案册同课异案全册完整教案 把 7 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 把 9 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ （留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况） 2学生汇报。 生 1：把 5 本书放进 2 个抽屉里，如果每个抽屉里先
31、放 2 本， 还剩 1 本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有 3 本书。 板书：5 本 2 个 2 本 余 1 本 （总有一个抽屉里至 有 3 本书） 7 本 2 个 3 本 余 1 本 （总有一个抽屉里至有 4 本书） 9 本 2 个 4 本 余 1 本 （总有一个抽屉里至有 5 本书） 师：2 本、3 本、4 本是怎么得到的？生答完成除法算式。 52=2 本1 本（商加 1） 72=3 本1 本（商加 1） 92=4 本1 本（商加 1） 师：观察板书你能发现什么？ 生 1： “总有一个抽屉里的至少有 2 本”只要用 “商+ 1”就可以得到。 师：如果把 5 本书放进 3 个
32、抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几 本书？ 生：“总有一个抽屉里的至少有 3 本” 只要用 53=1 本2 本， 用 “商+ 2” 就可以了。 生：不同意！先把 5 本书平均分放到 3 个抽屉里，每个抽屉里先放 1 本，还 剩 2 本，这 2 本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有 2 本书，不是 3 本书。 师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研 人教新课标版小学数学人教新课标版小学数学六六年级年级下下册同课异案全册完整教案册同课异案全册完整教案 究、讨论。 交流、说理活动： 生 1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至
33、少有 2 本 书，不是 3 本书。 生 2：把 5 本书平均分放到 3 个抽屉里，每个抽屉里先放 1 本，余下的 2 本 可以在 2 个抽屉里再各放 1 本，结论是“总有一个抽屉里至少有 2 本书” 。 生 3我们组的结论是 5 本书平均分放到 3 个抽屉里， “总有一个抽屉里至 少有 2 本书”用“商加 1”就可以了，不是“商加 2” 。 师： 现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个 物体呢？ 生 4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加 1， 就会发现“总有一个抽屉里至少有商加 1 本书”了。 师：同学们同意吧？ 师： 同学们的这一发现， 称为
34、“抽屉原理” ， “ 抽屉原理” 又称 “鸽笼原理” ， 最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理” ， 也称为“鸽巢原理” 。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。 “抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人 惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。 3解决问题。71 页第 3 题。 （独立完成，交流反馈） 小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获 得了解决这类问题的好办法，下面让我们轻松一下做个小游戏。 点评在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余 数除法” 形式表示出
35、来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多 地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到 哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多 1 本。特别是对“某个抽 屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1” ， 而不是商加“余数” ，教师适时 人教新课标版小学数学人教新课标版小学数学六六年级年级下下册同课异案全册完整教案册同课异案全册完整教案 挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理” 。 三、应用原理解决问题三、应用原理解决问题 师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩 52 张，我请 五位同学每人任意抽 1 张，听清要求，不要让别
36、人看到你抽的是什么牌。请大家 猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？ 生：2 张/因为 54=11 师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。 师：如有 3 张同花色的，符合你们的猜测吗？ 师：如果 9 个人每一个人抽一张呢？ 生：至少有 3 张牌是同一花色，因为 94=21 四、全课小结四、全课小结 点评当学生利用有余数除法解决了具体问题后，教师引导学生总结归纳 这一类“抽屉问题”的一般规律，使学生进一步理解掌握了“抽屉原理” 。 抽屉原理抽屉原理 教学目标：教学目标： 1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理” 解决简单的实际问题。 2.通过操作发展 的类推能力，形
37、成抽象的数学思维。 3.通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。 学具准备：学具准备： 每人 3 个杯子和 10 根小棒 人教新课标版小学数学人教新课标版小学数学六六年级年级下下册同课异案全册完整教案册同课异案全册完整教案 教学过程：教学过程： 一、创设情境，导入新知一、创设情境，导入新知 老师组织学生做“抢凳子的游戏”，请 4 位同学上来，摆开 3 张凳子。 老师宣布游戏规则：4 位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人 每个人都必须坐在凳子上。 老师背对着学生游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”。 师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少有 2 位学生， 老师说得
38、对吗？小学资源网： 师：老师为什么说得这么肯定呢？ （可能说：因为只有 3 个凳子，却有 4 个人，肯定有 1 个人没凳子坐，只好 和另一个人挤在一起；也可能说，有几个同学会在慌忙中挤在一张凳子上，有 1 个或 2 个凳子没人坐。） 师： 像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个 原理。 二、自主操作，探究新知。二、自主操作，探究新知。 师：4 根小棒，放进 3 个杯子。不管怎么放，总有一个杯子至少放进 2 根小 棒。 真的是这样吗？为什么？ 板书： 小棒根数 杯子个数 总有一个杯子至少放进的根数 4 3 2 同桌合作， 拿自己带的杯子和小棒实际摆摆看， 放一放， 看一共
39、有几种情况？ 教师巡视，参与学生的操作和讨论，找出有代表性的几种“证明”方法。 学生汇报是用什么方法来验证的。小学资源网： 人教新课标版小学数学人教新课标版小学数学六六年级年级下下册同课异案全册完整教案册同课异案全册完整教案 第一种：用实物摆一摆、放一放，看一共有几种情况？ 汇报： 指名学生到前面亲自摆一摆，并叙述摆的过程，教师有序板书： （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1） 观察：要想使每一种摆法中最多的那个杯子，装得最少，应选择哪种摆法？ （最后一种） 最后一种的摆法有什么特点呢？ （没有空杯子） 那怎样摆放最快呢？引导学生说出如果每个杯子里放一根小棒，最多放 3
40、 根， 剩下的一根还要放进其中的一个杯子。 所以至少有 2 根小棒放进同一个杯子。 师：你说得很好，我们把你这种方法叫做假设法。摆的方法叫做枚举法。 比较两种方法，明确假设法更具一般性。小学资源网： 用你喜欢的方法，照上面的说法，把 5 根小棒，放进 4 个杯子应该会出现什 么样的结果？ 小组先交流，再汇报。 板书：5 4 2. 那 6 根小棒，5 个杯子呢？ 10 根小棒，9 个杯子呢？ 100 根小棒，99 个杯子呢？ 随学生的回答板书。 人教新课标版小学数学人教新课标版小学数学六六年级年级下下册同课异案全册完整教案册同课异案全册完整教案 观察板书，你发现了什么规律？ 先独立思考，再同桌交
41、流。 汇报：只要小棒的数量比杯子多 1，无论怎么放，总有一个杯子里至少放 2 根小棒。（再指名叙述） 师：这就是我们这节课要研究的“抽屉原理”，板书课题。 师：抽屉原理最先是由 19 世纪的德国数学家“狄里克雷”运用解决数学问 题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称“鸽巢原理” 我们把杯子当作抽屉，小棒当作要分的物体，应用这个规律解决问题时，关 键是要找准谁是抽屉，谁是要分的物体。 三、解决问题，巩固新知。三、解决问题，巩固新知。 1. 13 名同学，至少有几名同学在同一个月出生。说明理由。 想：把什么当作抽屉，什么是要分的物体？ 2. 一副扑克牌，除去大小王，还有 52 张，任意抽出 5 张，
42、至少有几张是 同花色的？说明理由。 想：把什么是抽屉，什么是要分的物体。 3.我校有 367 名学生，至少有几名同学在同一天过生日？ 四、完成“做一做”四、完成“做一做” 观察这道题和例题中的题，有什么不同？ 鸽子数比鸽舍多 2？想想会有什么样的结果。为什么？ （学生利用例题中的方法迁移类推，加以解释。） 师：只要要分的物体比抽屉多，就有同样的结果。 四、总结四、总结: : 人教新课标版小学数学人教新课标版小学数学六六年级年级下下册同课异案全册完整教案册同课异案全册完整教案 今天我们研究的是最简单的抽屉原理， 只要把 m 个物体任意放进 n 个空抽屉 里，（m 大于 n，n 是非 0 的自然数
43、。）那么一定有一个抽屉中放进了至少 2 个 物体。 同桌同学编一道关于抽屉原理的题，并解决。说明理由为什么会有这样的结 果。 五、把今天学到的有趣的抽屉原理讲给家长听。五、把今天学到的有趣的抽屉原理讲给家长听。 抽屉原理抽屉原理 教学内容教学内容 人教新课标小学六年级数学下册第五单元数学广角的抽屉原 理 设计理念设计理念 提高学生解决数学问题的能力和兴趣， 感受到数学文化及数学 的魅力。 教学目标教学目标 知识目标： 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉 原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 能力目标：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数 学思维。 情感目标：通过“抽屉原
44、理”的灵活应用感受数学的魅力。 教学重点教学重点 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点教学难点 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教学准备教学准备 以小组为单位，每组一个杯子，十根小棒。多媒体课件一个。 教学方法教学方法 观察法、实践法、讨论法、练习法等。 教师引导预案教师引导预案 教学教学 环节环节 教教 师师 活活 动动 学学 生生 活活 动动 设计意图设计意图 创 设 情 境 导 入 新 课 1.虽然我不知道同学们的生 日是什么时候， 但我肯定在咱 们班的任意 13 位同学中，总 有一个月至少有 2 位同学过 生日。 2.想知道其中的秘诀吗？
45、让 我们一起走进数学广角。 （板 书数学广角） 1.学生通过调查，验证老师 的话。 2.初步感受： “不管怎么 放” 、 “至少有（ ）个” 。 既 引 出 了 话 题，也引出了 数学思考。初 步感受： “不 管 怎 么 放 、 “ 总 有 一 个” 、 “至少 有” 。 人教新课标版小学数学人教新课标版小学数学六六年级年级下下册同课异案全册完整教案册同课异案全册完整教案 通过 操作 探究 新知 同学们： 数学广角里有一个神 秘的城堡。叫智慧城堡。你们 敢去闯闯吗？ 第一关：把 4 枝铅笔放在 3 个杯子里。可以怎样分？ 学生轻松进入学习情境。 经历“抽屉原 理”的探究过 程，初步了解 “抽屉
46、原理 理”。提高学 生 思考和推 理的能力 人教新课标版小学数学人教新课标版小学数学六六年级年级下下册同课异案全册完整教案册同课异案全册完整教案 通过 操作 探究 新知 1.合作探究，可以怎样分。 2.根据学生摆的情况， 教师板 书各种情况。 引导学生理解本 课知识的关键词： “总有一 个” 、 “至少” ，总结出：不管 怎么分， 总有一个杯子至少要 放进 2 枝铅笔。 4.引导学生完成“做一做” 。 5.引导学生继续思考：把 5 根小棒放进 4 个杯子里， 结果 是否一样？把 8根小棒放进7 个杯子里呢？把 100 根小棒 放进 99 个杯子里呢？ 6.从这里你能得出什么结 论？ 7.引导比
47、较出最优化的方法 8.如果要放的小棒数比杯子 的数量多 2，多 3、多 4 呢？ 这个结论还成立吗？ 9.教学例 2：把 5 本书放进 2 个抽屉里。结果会怎样呢？ 10.引导学生汇报合作交流的 结果。师根据学生的汇报板 书：52=21。 11.如果把 7 本书放进 2 个杯 子里会怎样？9 本呢？101 本 呢？ 12.师根据学生的汇报板书： 52=21 72=31 92=41 1012=501 13.你有什么发现？ 14.教师做引导性的板书（课 件）：只要要分的小棒的数量 比杯子多， 总有一个杯子至少 放进（商+1）根小棒。 1.学生先思考，然后在组内 动手操作。 2.学生汇报操作结果。
48、3.用一句简短的话总结这 几种情况。 4.运用原理解决问题。 5.学生运用假设法证明原 理。 6.学生小组讨论总结出结 论：只要放的小棒数比杯子 数量多 1，总有一个杯子里 至少放进 2 根小棒。 7.学生再在小组内讨论总 结发现，这个结论都是成立 的。 8.学生在学习小组内合作 探究，得出结果。 9.学生汇报合作结果。 10.学生在学习小组内合作 探究，得出结果。 11.学生总结发现。 让学生 经 历 “ 抽 屉 原 理 ” 的 探 究过程，经历 将 具 体 问 题 “ 数 学 化 ” 的过程，培养 学 生 的 数 学 “ 模 型 ” 思 想。 应 用 1.现在你知道为什么每 13 位 同学中，总有一个月至少有 2 位同学过生日了吗？说说 看？ 2.（1）月黑风高穿袜子 学生运用抽屉原理解决实 际问题。 培 养 学 生 有 根据、有条理 地 进 行 思 考 和 推 理 的 能 力，并能
