1、题组层级快练题组层级快练(二二) 1(2020 湖北宜昌一中月考)已知命题 p：“正数 a 的平方不等于 0”，命题 q：“若 a 不是 正数，则它的平方等于 0”，则 q 是 p 的( ) A逆命题 B否命题 C逆否命题 D否定 答案 B 解析 命题 p：“正数 a 的平方不等于 0”可写成“若 a 是正数，则它的平方不等于 0”， 从而 q 是 p 的否命题 2(2020 河南杞县中学月考)命题“若 x23x40，则 x4”的逆否命题及其真假性为 ( ) A “若 x4，则 x23x40”为真命题 B “若 x4，则 x23x40”为真命题 C “若 x4，则 x23x40”为假命题 D
2、“若 x4，则 x23x40”为假命题 答案 C 解析 根据逆否命题的定义可以排除 A、D 两项，因为 x23x40，所以 x4 或 1， 故原命题为假命题，即逆否命题为假命题 3命题“若 x2y20，则 xy0”的否命题是( ) A若 x2y20，则 x，y 中至少有一个不为 0 B若 x2y20，则 x，y 中至少有一个不为 0 C若 x2y20，则 x，y 都不为 0 D若 x2y20，则 x，y 都不为 0 答案 B 解析 否命题既否定条件又否定结论 4下列命题中为真命题的是( ) A命题“若 xy，则 x|y|”的逆命题 B命题“若 x21，则 x1”的否命题 C命题“若 x1，则
3、x2x0”的否命题 D命题“若 ab，则1 a|y|，则 xy”，由 x|y|y 可知其是真命题；B 中原命 题的否命题是“若 x21，则 x1”，是假命题，因为 x21x1 或 x1；C 中原命题的否 命题是“若 x1， 则 x2x0”， 是假命题； D 中原命题的逆否命题是“若1 a 1 b， 则 ab” 是假命题，举例：a1，b1，故选 A. 5 (2020 山西师大附中月考)已知向量 a(1， x)， b(x， 4)， 则“x2”是“a 与 b 反向” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 若 a 与 b 反向， 则存在唯一的
4、实数 ， 使得 ab(10b”是“lgalgb”的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 当 lgalgb 时，ab0，则 10a10b；当 10a10b时，ab，不能得出 lgalgb.故选 A. 7 (2020 西安一模)设命题 p： “x2 x60”， 命题 q： “|x|1”， 那么 p 是 q 成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 p：3x2；q：1x1，易知选 B. 8(2020 河北唐山一中模拟)“x1”是“log1 2 (x2)1 时，x231，又 ylog1
5、 2 x 是减函数， log1 2 (x2)1log1 2 (x2)0；当 log1 2 (x2)1，x1，则 log1 2 (x2)1.故“x1”是“log1 2 (x2)0”是“logam0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 (m1)(a1)0等价于 m1， a1 或 m1， a0等价于 m1， a1 或 0m1， 0a0，故选 B. 12(2020 湘东五校联考)“不等式 x2xm0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是 ( ) Am1 4 B0m0 Dm1 答案 C 解析 若不等式 x2xm0 在 R 上恒成立，则 (
6、1)24m1 4，因此当不等 式 x2xm0 在 R 上恒成立时，必有 m0，但当 m0 时，不一定推出不等式在 R 上恒成 立，故所求的必要不充分条件可以是 m0. 13若不等式1 3x 1 2的必要不充分条件是|xm|1，则实数 m 的取值范围是( ) A. 4 3， 1 2 B. 1 2， 4 3 C. ，1 2 D. 4 3， 答案 B 解析 由|xm|1，解得 m1xm1.因为不等式1 3x 1 2的必要不充分条件是|xm|1”是“不等式 2xax 成立”的必要而不充分条件， 则实数 a 的取值范围是( ) Aa3 Ba4 Daax，即 2xxa.设 f(x)2xx，则函数 f(x)
7、为增函数由题意知“2xxa 成 立，即 f(x)a 成立”能得到“x1”，反之不成立因为当 x1 时，f(x)3，a3. 15(1)(2020 沈阳质检)在命题“若 mn，则 m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假 命题的个数是_ (2)已知 p(x)：“x22xm0”，若 p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数 m 的取值范围为 _ 答案 (1)3 (2)3，8) 解析 (1)若 m2，n3，则 23，但 22(2)2，但30，解得 my0”是“1 x 1 y”的_条件 (2)“tan1”是“ 4 ”的_条件 (3)在ABC 中， “AB”是“tanAtanB”的_条件 答案 (1)
8、充分不必要 (2)充分不必要 (3)充要 解析 (1)1 x 1 yxy(yx)y0 或 yx0 或 x0y. 则“xy0”是“1 x 1 y”的充分不必要条件 (2)题目即判断 4 是 tan1 的什么条件，显然是充分不必要条件 (3)若 AB， 则 A， B 只能为锐角， tanAtanB， 则充分性成立； 若 tanAtanB 则只能 tanA tanB0，A，B 为锐角，AB，必要性成立 17(2019 贵阳模拟)下列不等式： x1；0x1；1x0；1x1. 其中可以作为“x21”的一个充分条件的所有序号为_ 答案 18设命题 p：2x1 x1 0，命题 q：x2(2a1)xa(a1)0，若 p 是 q 的充分不必要条件， 求实数 a 的取值范围 答案 0，1 2 解析 2x1 x1 0(2x1)(x1)01 2x1， x2(2a1)xa(a1)0axa1， 由题意得 1 2，1 a，a1，故 a1 2， a11， 解得 0a1 2.
