1、题组层级快练题组层级快练(八八) 1函数 yx28x12 在某区间上是减函数，这区间可以是( ) A4，0 B(，0 C(，5 D(，4 答案 C 2若二次函数 f(x)满足 f(x1)f(x)2x，且 f(0)1，则 f(x)的表达式为( ) Af(x)x2x1 Bf(x)x2x1 Cf(x)x2x1 Df(x)x2x1 答案 D 解析 设 f(x)ax2bxc(a0)， 由题意得 c1， a（x1）2b（x1）c（ax2bxc）2x. 故 2a2， ab0， c1， 解得 a1， b1， c1， 则 f(x)x2x1.故选 D. 3 已知 m2， 点(m1， y1)， (m， y2)， (
2、m1， y3)都在二次函数 yx22x 的图象上， 则( ) Ay1y2y3 By3y2y1 Cy1y3y2 Dy2y10 时，则 m24m0，解得 00）， 若 f(4)f(0)，f(2)2， 则关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数为( ) A4 B2 C1 D3 答案 D 解析 由解析式可得 f(4)164bcf(0)c，解得 b4. 由 f(2)48c2，可求得 c2. f(x) x24x2 （x0）， 2 （x0）. 又 f(x)x， 则当 x0 时，x24x2x，解得 x11，x22. 当 x0 时，x2，综上可知有三解 10(2019 郑州质检)若二次函数 yx2ax1 对于一
3、切 x 0，1 2 恒有 y0 成立，则 a 的 最小值是( ) A0 B2 C5 2 D3 答案 C 解析 设 g(x)axx21， x 0，1 2 ， 则 g(x)0 在 x 0，1 2 上恒成立， 即 a x1 x 在 x 0，1 2 上恒成立 令 h(x) x1 x ， 又 h(x) x1 x 在 x 0，1 2 上为单调递增函数， 当 x1 2时，h(x)maxh 1 2 ，所以使 ah(x)max 1 22 即可，解得 a 5 2. 11 (1)已知函数 f(x)4x2kx8 在1， 2上具有单调性， 则实数 k 的取值范围是_ 答案 (，168，) 解析 函数 f(x)4x2kx
4、8 的对称轴为 xk 8，则 k 81 或 k 82，解得 k8 或 k 16.则 k 的取值范围为(，168，) (2)若函数 yx2bx2b5(x2)不是单调函数，则实数 b 的取值范围为_ 答案 (4，) 解析 函数 yx2bx2b5 的图象是开口向上，以 xb 2为对称轴的抛物线，所以此函 数在 ，b 2 上单调递减若此函数在(，2)上不是单调函数，只需b 2 4.所以实数 b 的取值范围为(4，) 12已知 y(cosxa)21，当 cosx1 时，y 取最大值，当 cosxa 时，y 取最小值，则 a 的取值范围是_ 答案 0a1 解析 由题意知 a0， 1a1，0a1. 13 函
5、数 f(x)x22x， 若 f(x)a 在区间1， 3上满足： 恒有解， 则 a 的取值范围为_； 恒成立，则 a 的取值范围为_ 答案 a15 aa 在区间1，3上恒有解，等价于 af(x)max，又 f(x)x22x 且 x1，3，当 x3时， f(x)max15， 故a的取值范围为aa在区间1， 3上恒成立， 等价于af(x)min， 又 f(x)x22x 且 x1，3，当 x1 时，f(x)min3，故 a 的取值范围为 a43a， a1 或 a43a， 43a1， 解得 a1. 15(2017 北京)已知 x0，y0，且 xy1，则 x2y2的取值范围是_ 答案 1 2，1 解析 x
6、0，y0，且 xy1，则 x2y2x2(1x)22x22x1，x0，1， 则令 f(x)2x22x1，x0，1，函数的对称轴为 x1 2，开口向上， 所以函数的最小值为 f 1 2 21 42 1 21 1 2. 最大值为 f(1)2211. 则 x2y2的取值范围是 1 2，1 . 16二次函数 f(x)ax2bx1(a0)，设 f(x)x 的两个实根为 x1，x2. (1)如果 b2 且|x2x1|2，求 a 的值； (2)如果 x12x21. 答案 (1)a1 2 2 (2)略 解析 (1)当 b2 时，f(x)ax22x1(a0) 方程 f(x)x 为 ax2x10. |x2x1|2(x2x1)24(x1x2)24x1x24.由韦达定理，可知 x1x21 a，x1x2 1 a. 代入上式，可得 4a24a10. 解得 a1 2 2 ，a1 2 2 (舍去) (2)证明：ax2(b1)x10(a0)的两根满足 x12x24， 设 g(x)ax2(b1)x1， g（2）0，即 4a2（b1）10 2a 1 4， b0. 又函数 f(x)的对称轴为 xx0，x0 b 2a1.
