1、题组层级快练题组层级快练(十三十三) 1(2020 西安五校联考)下列函数中，在(1，1)内有零点且单调递增的是( ) Aylog1 2 x By2x1 Cyx21 2 Dyx3 答案 B 解析 函数 ylog1 2 x 在定义域上单调递减，yx21 2在(1，1)上不是单调函数，yx 3 在定义域上单调递减，均不符合要求对于 y2x1，当 x0(1，1)时，y0 且 y2x 1 在 R 上单调递增故选 B. 2设 f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数 f(x)有零点的区间是( ) A0，1 B1，2 C2，1 D1，0 答案 D 解析 (定理法)函数 f(x)在区间a，b上有零点，需要
2、f(x)在此区间上的图象连续且两端点函 数值异号，即 f(a)f(b)0，把选择项中的各端点值代入验证可得答案 D. 3方程 2 xx23 的实数解的个数为( ) A2 B3 C1 D4 答案 A 解析 构造函数 y2 x 与 y3x2，在同一坐标系中作出它们的图象，可知有两个交点， 故方程 2 xx23 的实数解的个数为 2.故选 A. 4函数 f(x)ex3x 的零点个数是( ) A0 B1 C2 D3 答案 B 解析 由已知得 f(x)ex30，所以 f(x)在 R 上单调递增，又 f(1)e 130，因此 f(x)的零点个数是 1.故选 B. 5(2020 郑州质检)函数 f(x)ln
3、x 1 x1的零点的个数是( ) A0 B1 C2 D3 答案 C 解析 y 1 x1与 ylnx 的图象有两个交点 6(2020 山东济宁市模拟)已知实数 a1，0b1，0b1，所以 f(x)axxb 在 R 上是增函数，所以 f(1)1 a1 b0，由零点存在性定理可知，f(x)在区间(1，0)上存在零点 7函数 f(x)ln(x1)2 x的零点所在的区间是( ) A. 1 2，1 B(1，e1) C(e1，2) D(2，e) 答案 C 解析 (定理法)因为 f 1 2 ln3 240，f(1)ln220，f(e1)1 2 e10， 所以 f(e1)f(2)0)，ylnx(x0)的图象如图
4、所示 由图可知函数 f(x)在定义域内的零点个数为 2. 9已知 x0是函数 f(x)2x 1 1x的一个零点若 x1(1，x0)，x2(x0，)，则( ) Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0 Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0 答案 B 解析 设 g(x) 1 1x，由于函数 g(x) 1 1x 1 x1在(1，)上单调递增，函数 h(x)2 x 在(1， )上单调递增， 故函数 f(x)h(x)g(x)在(1， )上单调递增， 所以函数 f(x)在(1， )上只有唯一的零点 x0，且在(1，x0)上 f(x1)0.故选 B. 10设方程 10 x|lg(x)|的两个根分别
5、为 x1，x2，则( ) Ax1x21 D0x1x21 答案 D 解析 作出函数 y10 x与 y|lg(x)|的图象，如图所示因为 x1，x2是 10 x|lg(x)|的两 个根，则两个函数图象交点的横坐标分别为 x1，x2，不妨设 x21，1x10，则 10 x1 lg(x1)，10 x2lg(x2)，因此 10 x210 x10，所以 lg(x1x2)0，即 0x1x21.故选 D. 11(2019 湖北襄阳一中期中)已知 a 是函数 f(x)2xlog1 2 x 的零点，若 0x0a，则 f(x0)的 值满足( ) Af(x0)0 Df(x0)的符号不确定 答案 A 解析 因为函数 f
6、(x)2xlog1 2 x 在(0，)上是增函数，a 是函数 f(x)2xlog1 2 x 的零点， 即 f(a)0，所以当 0x0a 时，f(x0)f(a)0.故选 A. 12已知函数 f(x)exx，g(x)lnxx，h(x)lnx1 的零点依次为 a，b，c，则( ) Aabc Bcba Ccab Dbac 答案 A 解析 eaa，a0，0b1.故选 A. 13(2020 济南模拟)已知函数 f(x) xlnx，x0， x2x2，x0，则 f(x)的零点为_ 答案 1，1 解析 当 x0 时，由 f(x)0，即 xlnx0 得 lnx0，解得 x1；当 x0 时，由 f(x)0， 即 x
7、2x20，解得 x1 或 x2.因为 x0，所以 x1. 综上，函数 f(x)的零点为 1，1. 14若函数 f(x) 2xa，x0， lnx，x0， 有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是_ 答案 (0，1 解析 当 x0 时，由 f(x)lnx0，得 x1.因为函数 f(x)有两个不同的零点，则当 x0 时， 函数 f(x)2xa 有一个零点令 f(x)0，得 a2x.因为 02x201，所以 0a1，所以实 数 a 的取值范围是(0，1 15(2020 河北冀州中学月考)已知 yf(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x0，)时，f(x) x22x. (1)写出函数 yf(x)的解析式； (2)若方程 f(x)a 恰有 3 个不同的解，求实数 a 的取值范围 解析 (1)设 x0， 所以 f(x)x22x.又因为 f(x)是奇函数，所以 f(x)f(x)x22x. 所以 f(x) x22x，x0， x22x，x0. (2)方程 f(x)a 恰有 3 个不同的解，即 yf(x)与 ya 的图象有 3 个不同的交点 作出 yf(x)与 ya 的图象如图所示，故若方程 f(x)a 恰有 3 个不同的解，只需1a1， 故实数 a 的取值范围为(1，1)
